辽宁省辽阳市九年级上学期期中数学试卷

辽宁省辽阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分）下列图形中，对称轴最多的是（）
A . 正方形
B . 线段
C . 圆
D . 等腰三角形
2. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A . x2+=0
B . ax2＋bx＋c＝0
C . (x－1)(x－2)＝1
D . 3x2－2xy－5y2＝0
3. （2分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（）
A . 2
B . 0
C . ﹣2
D . 3
4. （2分） (2017八下·蚌埠期中) 已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（）
A . x2+5x+6=0
B . x2﹣5x+6=0
C . x2﹣5x﹣6=0
D . x2+5x﹣6=0
5. （2分）已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则的值为（）
A .
B .
C . －1
D . 1
6. （2分）(2018·寮步模拟) 把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A . y＝-(x-1)2-3
B . y＝-(x＋1)2-3
C . y＝-(x-1)2＋3
D . y＝-(x＋1)2＋3
7. （2分） y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）
A . x=－1
B . x=1
C . y=－1
D . y=1
8. （2分） (2017九下·滨海开学考) 二次函数的图象经过点(－1，1)，则代数式
的值为（）
A . －3
B . －1
C . 2
D . 5
9. （2分） (2018九上·焦作期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（）
A .
B .
C . 且
D . 且
10. （2分）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）
A . （， 1）
B . （1，）
C . （，﹣2）
D . （2，）
11. （2分）△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 都有可能
12. （2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）
A . 点P在⊙O上
B . 点P在⊙O内
C . 点P在⊙O 外
D . 无法确定
13. （2分）(2017·樊城模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）
A . （3，4）
B . （4，3）
C . （﹣4，3）
D . （﹣3，4）
14. （2分）如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O 半径r=1，则PA+PB的最小值是（）
A . 2
B .
C .
D .
15. （2分） (2017八下·钦北期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；
④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、解答题 (共9题；共88分)
16. （5分） (2016九上·吉安期中) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．
17. （10分）综合题。

（1）解方程：x2﹣4x+1=0（用配方法解）
（2）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．
①求k的取值范围；
②若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
18. （15分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P 作PE⊥PB交CD于点E，连接BE．
（1）求证：BP=EP；
（2）若CE=3，BE=6，求∠CPE的度数；
（3）探究AP、PC、BE之间的数量关系，并给予证明．
19. （10分） (2018九上·海安月考) 如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求证：
（1）弧BC=弧AF；
（2） AM=BN．
20. （10分） (2017七下·商水期末) 将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；
（2）若BC=4.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．
21. （10分） (2020九上·鞍山期末) 2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．
22. （7分） (2017八下·江东月考) 某学校于“三•八”妇女节期间组织女教师到横店影视城旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：
【领队】组团去横店影视城旅游每人收费是多少？
【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元．
【领队】超过30人怎样优惠呢？
【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元．
该学校按旅行社的收费标准组团浏览横店影视城结束后，共支付给旅行社12400元．设该学校这次参加旅游的女教师共有x人．
请你根据上述信息，回答下列问题：
（1）该学校参加旅游的女教师人数x的取值范围是________；
（2）该学校参加旅游的女教师每人实际应收费________元（用含x的代数式表示）；
（3）求该学校这次到横店影视城旅游的女教师共有多少人？
23. （11分）(2020·海门模拟)
（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为________；
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长.
24. （10分） (2019九上·江山期中) 已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标（A在点B的左边）及△ABC的面积．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
二、解答题 (共9题；共88分)
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：。