初三数学最新课件-新课标[原创]规律探索问题专题 精品

⒉观察下面一列有规律的数，并根据此规
律写出第五个数：
5
26
⒊电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步由k0向左跳1个单位到k1，
第二步由k1向右跳2个单位规到律k2探, 第索三型步问由题k2向左跳3个单位到k3，
第四步由k3向右跳4个单位到k4, ……， 按以上规律跳了100步时， 电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94，
将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形
（如图）。
推所断得：小依等照腰上直述角一方三纸法角个的将形连原的问续等周题腰长折三是角原形等折腰叠三几角次形后周，长使的
？
试解：设原等腰三角形的直角边长为a,则原等腰三角形周长
为: (2+ 2 )a，第1次折叠后的等腰三角形周长为: (1+ 2 )a
推断第1次折叠后的等腰三角形与原等腰三角形的周长之比
有收获！
两个课外思考 题
大家快跟我 来
⒈观察：2＝1×2，2＋4＝2×3，2＋4＋6＝3×4，…… 猜想：2＋4＋6＋8＋……＋2n=( )
A.n(n－1)
B.n(n+1)
C.(n+1)(n+2) D.(n+2)(n+3)
⒉如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋
转120O至AP1形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120O至 BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120O至CP3，形 成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120O至AP4形成扇形 D4，……，设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,……), 回答下列问题：
2 2a
— —
a
a
2a
1
a
2a
2 2a
2 2a
尝试：假设原等腰三角形的直角边长为a,
尝
试
通 过
来 描
“述
设“
定一
参些
数长
则原等腰三角形周长为: (2+ 2 )a
”度
第1次折叠后的等腰三角形周长为: (1+
第2次折叠后的等腰三角形周长为:
(1+
2 2
2
)a
)a =
=
( (
1 2)1
1 2)2
×(2+ ×(2+
⑴按照要求填表：
n
1
2
3
4
ln
⑵根据上表所反映的规律，试
估计n至少为何值时，扇形Dn 的弧长能绕地球赤道一周？
(设地球赤道半径为6400km）
再见,bye!
能是（ C ）
(A)69
(B)54 (C)40 (D)27
练一练，热热 ⒌右图的数字三角形是我国身古代！数学家杨辉发明的，称为“杨辉
三角形”，请你根据图中数组的规律
确定字母A的数应该是： 6
太好了！我们一起努力。
1 11 121
13 3 1
14A 41
1 5 10 10 5 1
⒍有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，
观察 序数与特殊数值间的数量关系，
进而对数值的一般变化规律作出归纳和推断
ห้องสมุดไป่ตู้
应注意思维过程中：归纳法和演绎推理 （即从一般到特殊的推理方法) 的运用
试试 看
⒈观察下列各式：12＝1，22＝1＋3， 32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…… 由此你能猜想出什么规律？请你用关于 n的等式表示这个规律： 1＋3＋5＋……＋2n－1=n2
为：((12++
2)a 2)a
=
1 2
依照上述方法将原等腰三角形折叠n次后的等腰
三所角以形：的当周614长＝是原( 等12)n腰还 腰时能 三三，进 角角一 形n形形=步 与1周的2推 第.周即长1想次长，：的折之第满叠(比2足次后12为)折的n条：叠等件后腰的1的三次等角数为12次。
a
a
a
2
对
折
2a
则电子跳蚤的起始位置k0时所表示的数是： －30.06
K2n－1
K3
K1
K0
K2
K4
K2n
n个单位
n个单位
请同学们推断：当电子跳蚤
落在k2n与k2n－1两点时，它离 开k0点的距离？
⒋下边给出的是2003年六月份的日历表，如图所示，任意圈出相邻
的三个数，请你运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可
不 同2 )a 的 线2 )a 段
…………
的 大
小
推想：第n次折叠后的等腰三角形周长为：(
1 2)n
×(2+
2
)a
关 系
”
小结
注意观察数值随着序数变化的规律，尝试归纳和演绎。 利用参数和方程的数学思想， 提高对一些有规律性变化的数据的处理能力。 尝试应用规律探究的方法解决一些实际问题。
多留意，多观察，尝试利用数 学的观点去看问题，你一定会
大臣说：“就怕您的国库里 没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米 吗？
1 2 3 4 5……n
序 数
米粒数
：
1
=20
=21-1
归
2
=21
=22-1
纳
4 =22
=23 -1
8 =23
=24 -1
16 =24
……
=25-1 =2 n－1
第64格
=263
推断
=18446744073709551616亿
我们身边的规律性问题
古时候,在一个王国里有一位聪明的大臣发明了 国际象棋并献给了国王。
国王从此迷上了下棋。
为了感谢这位大臣，国王答应满足大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧！
第1格1粒， 第2格放2粒，第3格放4粒， 然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”
“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。