高中数学_等差数列的定义教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列》教学设计
【教学目标】
知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会
根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精
神，增强学生相互合作交流的意识。

【教学重点】：会求等差数列的通项公式。

【教学难点】：等差数列的通项公式的推导。

【教学准备】：课件、交互式电子白板
【课型】新授课
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
你能根据规律在（）内填上合适的数吗？
（1） 1682，1758，1834，1910，1986，（）
(2) 1，4，7，10，（），16
(3) 2， 0， -2， -4， -6，（）
问题1：
等差数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

等差数列定义的符号表达式：
判断它们是等差数列吗？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(2) 5，5，5，5，5，5
（3） x,3x,5x,7x,9x
问题2
思考：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1） 2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 ( 3 ) a,( ),b 等差中项定义：，
若A是a与b的等差中项则A=
问题3
等差数列的通项公式：等差数列{}n a的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：=n a
二、自主探究
如果等差数列{}n a 只知道首项1a ，公差d ，那么这个数列的其他项如何表示？
1()
21,a a d =+个
1()2()
32112,a a d a d d a d =+=++=+个个
3()
1()2()432113,a a d a d d a d d d a d =+=++=+++=+个个个…,
3()1()
1()2()12311(1)n n n n n a a d a d d a d d d a d d d a n d ----=+=++=+++=⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+=+-个个个个
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式训练：（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

例2 在等差数列{ n a }中，已知5a =10, 12a =31, 求首项1a 与公差d .
变式训练：已知等差数列{n a }中，4a =10, 7a =19,求1a 和d.
例3 已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
四、巩固练习
1.在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求首项1a 与公差d
2. 在等差数列{}n a 中, 若 65=a 158=a 求14a
3.三个数成等差，其和为15，首尾两项之积为9，求此数列。

五、课后作业
课本P39 1、2、3、4，5
学情分析
我所授课的班级是理科小班的学生，学生水平中等偏上。

由于我同时担任本班的班主任，所以班中学生学习数学的兴趣比较浓，但由于学生的数学学习基础比较弱，同时学习习惯较差，所以在授课过程中，更注重基础的练习。

《等差数列》在高考中是重点，选择、填空、大题中均有出现，难度中等偏下。

通过学生的预习情况发现，学生在本节课的学习中对概念的理解及其通项公式的推导应用容易出现问题，所以在本节课的导入设置中关注了这一点。

《等差数列》评测练习效果分析
1．（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

学生本题做得正确率较高，本题主要考察等差数列的通项公式。

注意点是n必须为整数解才可以为数列的项。

2. 已知等差数列{n a}中，4a=10, 7a=19,求1a和d.
学生本题做的较好。

本题主要考察利用等差数列通项公式联立方程组，求首项与公差。

3..在等差数列{}
n
a中，已知10
5
=
a，31
12
=
a，求首项
1
a与公差d
学生本题做的较好。

本题主要考察利用等差数列通项公式联立方程组，求首项与公差。

4.. 在等差数列{}
n
a中, 若6
5
=
a15
8
=
a求
14
a
学生本题做的较好。

本题主要考察利用等差数列通项公式联立方程组，
求首项与公差，再进一步求后面的项。

5.三个数成等差，其和为15，首尾两项之积为9，求此数列。

本题学生做的较差，学生不会设这三个数，或者随便设了三个字母，联立方程组有求不出来。

《等差数列》教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
（1）在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项
公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

（2）在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会
函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于
发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点
根据课程标准的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳
法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。

同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

等差数列评测练习
1．（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

2. 已知等差数列{n a}中，4a=10, 7a=19,求1a和d.
3.在等差数列{}
n
a中，已知10
5
=
a，31
12
=
a，求首项
1
a与公差d
4. 在等差数列{}
n
a中, 若6
5
=
a15
8
=
a求
14
a
5.三个数成等差，其和为15，首尾两项之积为9，求此数列。

《等差数列》课后反思
根据新课标的要求，本节的重点及难点是等差数列的定义和通项公式。

在讲解中，我重点强调了等差数列的定义和通项公式的推导。

回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。

重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式 n a =1a +（n-1）d , n a -m a =（n-m ）d ,等 。

培养
了学生的推理论证能力和思维的严谨性。

学生解题具有一定的规范性。

但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成1n a +-n a = 常数，因而在做题时出现 31n a + -3n a =2 ，
这样的式子看不出此数列是等差数列。

对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。

对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。

针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。

《等差数列》课标分析
《等差数列》是人教版必修五第二章第二节的内容.新课程标准要求理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。

在近几年高考中，等差数列题为必考题，且出现次数较多，而本
节课内容是属于等差数列的基础知识，所以本节课内容的掌握就显得尤为重要，所以在讲课中，注意对等差数列定义的讲解、让学生掌握等差数列的递推公式的推到与应用。