高三艺考数学精练4

高三艺考数学精练4
1.(百校)若zi 2021=2+i,则z ̅=( )
A.-1+2i
B.-1-2i
C.1-2i
D.1+2i
2.(12广二模)已知集合A 满足A {1,2},则集合A 的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3.(惠1)已知向量a ⃗ =(k,3),向量b ⃗ =(1,4),若a ⃗ ⊥b ⃗ ,则实数k=( ).
A.12
B.-12
C.34
D.-43
4.如图,正方体 ABCD-ABCD 的棱长为1,则三棱锥D-ACD 1的体积是( )
A.16
B.13
C.12
D.1 5.已知向量a ⃗ , b ⃗ 满足|a ⃗ |=2,| b ⃗ |=1, a ⃗ ·b ⃗ =1,则向量a ⃗ 与a ⃗ -b ⃗ 的夹角为 ( )
A. π6
B. π3
C. 5π6
D. 2π3 6.(湖南六校)某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动,且每个人只去一个村,则每个村至少有一名工作人员的概率为( )
A.916
B.59
C.89
D.49
7.(深汕潮揭)设x ∈R,则“|x-2|<1”是“x 2+2x-3>0”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.不充分不必要条件
8.(深汕潮揭)在锐角三角形ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且c=2√3,2sin(2C-π3)=√3.(1)若a=2√2,求角A;(2)求△ABC 面积的最大值.
9.(广州1)在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60o,点E是边AB的中点(如图1),将△ADE沿DE折起到△A1DE 的位置,连接A1B,A1C,得到四棱锥A1-BCDE(如图2).(1)证明:平面A1BE⊥平面BCDE;(2)若A1E⊥BE,连接CE,求直线CE与平面A1CD所成角的正弦植.
10.(深1)2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代,为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与者完成第n轮游戏,且其前n轮的累计得分恰好为2n 时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束,每位参与者只能参加一次游戏.(1)求随机变量X的分布列及数学期望;(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.。