八年级数学下册52频数直方图例析频数分布直方图的读与补素材(新版)湘教

八年级数学下册52频数直方图例析频数分布直方图的读与补素材（新版）
湘教
与频数分布直方图有关的中考题，主要有如下两种题型，下面举例说明这类问题的解法.
一、读直方图
例1 某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准，实行分段收费，为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），请根据图1中信息解答下列问题：
（1）本次调查的居民人数为人；
（2）月用水量在_______范围内的居
民人数
最多？
（3）当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准（取整数）定为多少吨时较为合适？
分析：（1）从直方图中可以直接观察到月用水量在各个范围内的居民人数，将各人数相加即可；（2）观察图1，可知在2~2.5吨的人数最多；（3）先算出85%居民的人数，再确定月用水量标准.
解：（1）本次调查的居民人数为4+8+15+22+25+12+8+4+2=100（人）；
（2）在2~2.5吨的居民人数最多是25人；
（3）因为100×85%=85人，而月用水量低于3吨的居民人数4+8+15+22+25+12=86人所以居民月用水量标准定为3吨较为合适.
图1
温馨提示：依据直方图信息解决实际问题，应通过观察弄清统计图横轴和纵轴所表示的意义，及每组数据所对应的长方形的高度，再根据题目要求获取适当的信息.
二、补直方图
例2 光明中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如下的频数分布表和如图2的频数分布直方图（不完整）.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b ，c 的值，补全频数分布直方图；
（2）若80分为优秀，那么这次知识竞赛的优秀率是多少？
（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？
分析：（1）根据频数、频率和总数三者之间的关系，先求出总数c，再求出a，然后利用各组频率之和为1，求出第二小组的频率，进而求出b.要补全直方图，再求出第三小组的频数即可；（2）由第四、五小组频率之和可得优秀率；（3）由频数分布表知，可估计全校1 000名学生成绩在90.5~100.5分之间的频率为0.37，由此可估计出获奖数.
解：（1）c=52÷0.26=200，a=10÷200=0.05，b=200×（1-0.05-0.2-0.26-0.37）=24. 而70.5~80.5小组的频数为200×0.2=40，50.5~60.5小组的频数为10，由此可补全直方图（图2中的灰色长方形）；
（2）优秀率为0.26+0.37=0.74=74％；
（3）估计全校1 000名学生中获奖人数约有1000×0.37=370（人）.
温馨提示：补全频数分布图表类的问题,通常是借助频数分布图、表的现有信息,根据频数、频率和总数之间的关系及小长方形的高与频数的关系等来补全频数分布图、表.。