高中数学新课标人教A版必修一：1.1.1.1集合的含义与表示

典例精讲：题型一：集合的概念
例1:(1)下列对象能组成集合的是( C )
A.中央电视台著名节目主持人 “著名”无明确标准
B.我市跑得快的汽车
“快”的标准不确定
C.上海市所有的中学生
D.香港的高楼
“高”的标准不确定
(2)以方程x2−5x+6=0和方程x2−x−2=0的解为元素的集合共有 3 个元素.
简称
非负整数集 (或自然数集)
正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N
N*或N+ Z Q R
探究点4 元素与集合的关系
元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
典例精讲：题型二：元素与集合的关系问题
x2−5x+6=0⇒ x=2，3 x2−x−2=0 ⇒ x=2，−1
重复元素只可算1个
探究点3 集合的表示、常用数集
集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
探究点3 集合的表示、常用数集
常用数集
常用数集
全体非负整数的集合
所有正整数的集合 全体整数的集合 全体有理数的集合 全体实数的集合
第一Байду номын сангаас 集合与函数概念
§1.1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
引入
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多 的人或物聚在一起.
3. 本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 没有
探究点2 集合中元素的特征
【结论】:集合元素的特征(性质) ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. ⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同的. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
【集合相等】：只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合 是相等的．
集合定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合(简称集).
思考1：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
探究点2 集合中元素的特征
【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么 特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
2. 在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 不能
例2: 下列所给关系正确的是 ④ . ① 5∈Q ； ②0∈N*；③π∉R；④|−4|∈Z.
拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题
例3: 已知集合A含有两个元素a−3和2a−1,若−3∈A,试求实数a的值.
解: ∵−3∈A，∴−3=a−3或−3=2a−1 (1)若−3=a−3，则a=0， 此时集合A中含有两个元素−3、−1，符合题意； (2)若−3=2a−1，则a=−1， 此时集合A中含有两个元素−4，−3，符合题意. 综上所述，a=0或a=−1.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样 理解数学中的“集合”？
引入课题
观察下列实例 （1）我校高一年级全体学生； （2）满足x－3＞2 的实数； （3）我国古代四大发明； （4）抛物线y=x2上的点．
【特点】：上述每个问题都由若干个对象组成， 每组对象的全体分别形成一个集合.
探究点1 集合定义
分类讨论思想
归纳小结
知识点
1. 集合的概念 2. 集合中元素的性质
3. 元素与集合的关系
确定性 互异性 无序性 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想