数学北师大版六年级下册负数的认识

课题数的认识（1）第（ 1 ）课时学情分析 1.由于学生已经学习过整数、小数、分数、百分数和负数，进一步让学生联想到这些数在日常生活中的应用实例。

2.学生已经涉及了十进制计数法、数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。

本课系统回顾，提出更深入的问题。

3.在数轴上表示几个数，因数、倍数，大数的含义，进一步发展学生的数感。

习惯培养
1.培养数感：沟通各数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络。

2.体现数形结合的思想：例2让学生自由地在数轴上表示几个数。

课时教学目标制定
1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。

2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

3．通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。

教学重点使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

教学难点弄清概念间的联系和区别。

教学准备 1.学生收集有关数的相关材料。

2.电脑课件教学过程教学复备
一、提问引入（一）回顾知识1.课件出示P72情境图学生提取信
息: 总计人数10500名运动员花费4.96亿英镑约占总人数的
3.77％金牌数约占总数302枚的八分之一第29届奥运会出
现了25.5％的负增长
二、提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一
做：（设计意图：对数的读法和写法进行巩固。

利用生活中的
数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义
以及内在联系。

） 2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报
生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。

（学生边说，教师边板书）提问：有什么感受？ 3.请你给这些数进行分
类。

好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？
教师监控 1 ①学生按照整、小、分、百、分类。

②这些数叫
整数还可以叫什么？（自然数）③什么叫自然数？④自然数
和整数有什么关系？⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了
负整数。

⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。

（设计意图：根据具体情况回顾知识）二、小组合作，整理概念（一）小
组合作，进行数的整理出示整理提示：1.根据数的特点找到
数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。

2.先小组讨论它
们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。

3.
如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。

（设计意
图：为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并
在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。

注意，学
生的整理还可能不够完善，这是允许的，要在回报过程中进行
指导与完善）
三、（二）汇报整理：1.汇报，说说自己的理由。

2.边回顾整理过
程，边完善知识整理的步骤。

（1）回忆知识点（2）熟悉
这些知识的概念（3）抓住知识点间的关系。

（将黑板上的知
识进行分类）（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理
成知识网络图）（板书）（设计意图：通过学生的动手操作，
让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。

）（三）分块复习基本概念，并进行简单应用刚才同学们通过找到知识
间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还
存在着共同之处。

1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数
轴清楚地表示出来，出示例题：（1）请在数轴上把蓝点的位
置表示的数写出来（2）你在数轴上表示出、2.5、- 、-2.5 （3）观察数轴你发现了什么？数轴上的点都以0为对称点是相互
对应的没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数
是无限的正数和负数中都存在着整数、分数、小数（设计意
图：使学生从整体上感知不同领域的数的联系。

）2.小数和整数
是十进制计数。

而分数是计数单位。

（1）数位顺序表从数为
顺序表中你知道了什么？能将小数与整数联系在一起的是数
位顺序表。

请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位
顺序表说出“3”的不同含义。

同样是“3”，为什么含义不同？整
数与小数有哪些联系与区别？教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定顺序排列的。

口答：27038=2×（）+7×（）+0×（）+3×（）+8×（）（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？（设计意图：这一部分是数的认识中概念部分的更深一步认识，让学生掌握了数关系后继续建立联系。

）3.根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？（设计意图：对因数与倍数的复习，也就是对分数的复习。

） 4.分数和百分数百分数是分数中的一种特殊形式。

二者的联系与区别是什么？（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。

分数和百分数可以互相转化！（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。

④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

三、作业：P74-75练习十四2题、3题、4题课后检测题目：（1）分数的单位是18 的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。

（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分
第二课时
已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

习惯培养要想注意基本的训练能力的提高，又要注意适当加强知识的灵活性、综合性运用，提高学生对数的认识，培养学生仔细审题、画批的习惯。

课时教学目标制定
1.对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。

能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

2.加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

3.发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。

教学重点使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。

通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。

教学难点对数整除的相关概念的区分。

教学准备教师课件教学过程教学复备
一、创设情境，系统整理形成认知结构。

（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概
念。

1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。

（1）学生自主报出自己出生年月。

（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。

但我们在研究数的整除时，一般不包括0。

2.借助算式，整理因数、倍数的概念。

（1）出示算式：①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8= ④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40 （2）提出要求：把算式填在集合图中。

（3）提问：结合算式说一说因数、倍数的概念（4）小结：①一个数的因数，一个数的倍数的特点②结合集合图，说一说整除与除尽的关系
3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。

（1）借助算式整理特征①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。

②练习：用0、1、8三个数组成数 a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除（2）回忆奇数、偶数的概念。

①问：能被2整除的数又叫什么数？不能被2整除的数又叫什么数？②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。

4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。

（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。

只有两个约数有两个以上的约数（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？（3）强化练习：①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立；③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5 ②什么叫分解质因数？③问：其它为什么不是分解质因数？④问：2、3、5是30的什么数？
5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

（1）出示：①1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72…… 回复举报admin 5# 楼主| 发表于2015-3-18 17:37:23 | 只看该作者（2）按要求填（3）问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问：24是8和12的什么？4呢？（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？（7）举例：什么是互质数？
（二）结合板书，整理概念，形成网络图。

（完成板书）二、分层练习，巩固知识。

（投影出示）
1．判断：（1）所有的奇数都是质数。

（）（2）自然数不是质数，就是合数。

（）2．填空三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（）两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（）在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（）3.解决实际问题洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。

参加队列表演的学生最多能选多少人？三、小数、分数、百分数的互化 1.练习引入在、3.3、33.3%、0. 四个数中，最大的是（）；
0. 、0.5 、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（）。

提问：如何进行大小比较？
2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。

转化方法是什么？（请自己试着总结）
3.总结：板书四、知识应用（1）把35％的“％”去掉，原数就（）。

（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（），最小的是（）。

（3）如果＞＞,那么在( )内可以填的自然数有（）。

（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（）。

（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（），最小的是（）。

（设计意图：知识的学习是更好地应用，更好地解决问题。

这一环节是让学生用知识解决问题。

）
三、小结提高本节课是对数的认识部分知识的应用，通过
系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。

课后检测题目：（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（），最小可能是（）。

（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？板书设计数的认识
第三课时
课时教学目标制定
1．四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2. 培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。

3．探索知识间的内在联系，认识事物本质。

教学重点整理四则运算的意义计算法则。

教学难点对四则运算算理本质规律的认识和理解。

教学准备多媒体课件，实物投影教学过程
一、提问导入我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。

下面
我们就来学习整理这一部分的知识。

回顾复习方法：（幻灯片出示）请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。

（设计意图：引导学生进行知识点的复习）
二、整理复习（一）学生汇报，适时补充
（二）教师需要知道的相关知识：
1.四则运算的意义：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。

（3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，
只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。

（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
2．整理四则运算的法则。

（1）加法和减法的法则。

①出示三道题，请分析错误原因并改正。

②三条法则分别是怎样的？整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。

哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

注意：计算的结果要写成最简分数。

③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。

（2）乘法和除法的法则。

①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，
乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。

除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。

②把上面两道题改编成小数乘、除法：1.42×2.3，4.182÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。

③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。

相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。

不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。

（3）分数乘法和除法的法则①出示：×＝
÷＝×＝说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。

分数的除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。

3．整理0和1在运算中的特性。

（1）完成80页的填空。

（2）把计算分类预设：第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的）第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。

4．验算根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么。

加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。

（设计意图：能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。

）三、巩固练习
1．口算 3.2＋1.68＝ 2.8×0.4＝14－7.4＝1.92÷0.04＝0.32×500＝0.65＋4.35＝ 10－5.4＝4÷20＝＝＝＝＝2．完成76页做一做。

（设计意图：根据所学知识进行应用，并对学生学习情况有大致了解。

）四、作业 P79 2、4、5 课后检测题目：1.根据45×72=3240，直接写出下面各题的得
数。

0.45×7.2=( ) 3240÷0.72=( )
2.在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”
2.532○2.532÷0.1 62×10% ○ 62÷10%
板书设计数的运算。