辽宁省2020版高考数学二模试卷(理科)D卷

辽宁省2020版高考数学二模试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·上饶模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 已知向量 =（﹣1，2）， =（1，1），则• =（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
4. （2分）(2017·九江模拟) 已知a=21.3 ， b=40.7 ， c=ln6，则a，b，c的大小关系为（）
A . a＜b＜c
B . b＜c＜a
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
5. （2分）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高二上·包头期中) 2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（）
A . 16
B . 17
C . 18
D . 19
7. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·长沙模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）
B .
C .
D .
9. （2分）函数的部分图象如图所示，若，且
，则（）
A . 1
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·长安模拟) 如果实数满足条件，那么的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知四棱锥P﹣ABCD中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（）
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·河北期末) 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）
A . 4
B .
C . 2
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·沈阳模拟) 二项式（x+ ）6的展开式中的常数项为________．
14. （1分） (2016高二上·武邑期中) 抛物线y=4x2的准线方程为________
15. （1分）已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若，则n的值为________
16. （1分） (2016高三上·金山期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2
sinAsinBsinC，且a=2，则△ABC的外接圆半径R=________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （15分）(2020·镇江模拟) 已知都是各项不为零的数列，且满足
其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．
（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；
（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．
18. （5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．
19. （15分） (2019高二上·哈尔滨期末) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．
20. （10分） (2018高三上·荆门月考) 设椭圆：，为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为 , 为坐标原点．
（1）求椭圆的方程，
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点 , ,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
21. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.
（1）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.
（2）设，证明：在上的最小值为定值.
22. （10分）(2017·吕梁模拟) 已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A﹣（2，0）、B（﹣1，）
（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）在曲线C上求一点M，使点M到AB的距离最大，并求出些最大值．
23. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。