北师大课改实验区中考模拟样卷四及答案

O
A
B
C 北师大课改实验区中考模拟样卷四
班级 姓名 准考证号 考分 一．填空题（每题3分，共30分）
1． 某种病毒细胞的直径约为0.00000042米，用科学计数法 表示为 米，它的有效数字是 ； 2．分解因式：a a a 442
3+-= ； 3．一名学生训时连续射靶10次，命中的环数分别为4， 7，8，6，8，6，5，9，10，7，这名学生射击环数的标准 差是_____ __；
4．没有画完的抛物线c bx ax y ++=2
如图所示，那么方程
02=++c bx ax 的两根分别是 ；
5．小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来.然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了,那么图中被倒过来的扑克牌是 ,其辨认所依据的数学知识是 .
6．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：
重量（单位：kg ） 2 2.2 2.5 2.8
3 数量（单位：只）
1
2 4
2
1
估计这批鸡的总重量为 kg.；
7．如图：⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ，︒=∠24BAC ，则B ∠等于 ；
8．用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应 为 cm ；
9．如图，有一个棱长为1m 的封闭的正方体纸箱，一只昆虫从顶点A 爬到 顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程是 ； 10．观察下列各式的特征：
,;43
4
434;323323;212212 +=⨯+=⨯+=⨯设x 表示正整数，那么，n 的等式表示以上各式所反映的规律是 ； 二．选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）
11． 下列说法正确的是 （ ）
（A ）为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本 （B ）如果1x 、2x 、…、n x 的平均数是x ，那么样+-+-)()(21x x x x …0)(=-+x x n （C ）8、9、10、11、11这组数的众数是2 （D ）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
12．下列调查方式合适的是 （ ） （A ）为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 （B ）为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 （C ）为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
（D ）对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
13．如果圆锥的底面半径为cm 3,母线长为cm 4，那么它的侧面积等于 （ ）
（A ） 24π2cm （B ） 12π2cm （C ） 122
cm （D ） 62cm
14． 如图，BD CD =，2∶1=DE AE
∶，延长BE 交AC 于F ，且cm AF 5=，则AC 的长为
（ ）
（A ） cm 30 （B ） cm 25 （C ） cm 15 （D ） cm 10
15． 一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有碟子为 （ ）
A
B
C
D E
F
主视图
（A ） 6个 （B ） 8个 （C ） 12个 （D ） 17个
三．解答题：
16．（本题满分8分）
有这样一道题：“计算：22
2211
1x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中2004x =．”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？
17.（本题满分10分）
甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图9所示． 请你回答下列问题 （1）填写下表： 分数 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分
甲（次
数）
乙（次
数）
（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞
镖 比赛成绩的平均数、中位数和众数 （3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖 成绩的折线图 1
(分数)
2
3 4
5
6
7
8
9
10
图9
（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．
18．（本小题10分）如图3是用的两个转盘，中心有一个指针，转动转盘，指针指向黑色区域，表示得一等奖，指向灰色区域表示得二等奖，指向白色区域，无奖。

（1）南昌海同学说：“转盘黑色区域的面积大，使用转盘（1）更容易得一等奖。

”你认为他说得对吗？为什么？
（2）李小民提意见说：“这两个转盘不同，获一等奖，二等奖的机会也不同，不能用转盘（2）代替转盘（1）来”李小民的意见正确吗？为什么？
（3）同时转动这两个转盘，指针都指向黑色区域的机会有多大？
19.（本题满分10分）
如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于A 、B 两点.
⑴利用图中条件，求反比例和一次函数的表达式；
⑵根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.
20.（本题满分9分）
如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F 。

问：（1）图中⊿APD 与哪个三角形全等？试证明之 （2）⊿APE 与哪个三角形相似？试证明之
（3）猜想：线段AP 、PE 、PF 之间存在什么关系？说明理由。

21.（本题满分9分）
初三（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A ，B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额.
E F P D C B
A
22.（本题满分9分）
某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
23.（本题满分7分）
甲、乙两楼相距36米，从乙楼底B望甲楼顶C的仰角为45°，从甲楼顶C望乙楼顶D的俯角为30°。

求两楼的高AC、BD各为多少米。

（精确到1米，
414
1
2
732
1
3。

，。

≈
≈）
24.（本题满分9分）
如图，AB 是半圆的直径，AB ⊥CB 于B ，CA 交半圆于D ，E 为CB 中点，（1）求证：DE 与半圆O 相切；（2）如果AD 、AB 是方程024102
=+-x x 的两个实数根，求BC 的长；
O
D
25.（本题满分12分）
如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线2
1 3.55
y x =-
+运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米． （1） 球在空中运行的最大高度为多少米？
（2） 如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
图12 x y O
3.05米
北师大课改实验区中考模拟样卷四参考答案
一．
1．7
102.4-⨯，4，2； 2．2
)2(-x a ； 3．3；
4．3,121=-=x x ； 5．第一张，中心对称变换；
6．5000 7．︒42； 8．4； 9．5； 10．
)1(1
)1(1+++=+⨯+n n
n n n n ；
二．
11．B ； 12．C ； 13．C ； 14．B ； 15．C ； 三．
16．原式计算结果为常数0，所以无论x 取何值都不影响经过； 17．（1）
（2）甲的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分 众数为：8分
乙的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分 众数为：8分。

（3）
分数 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分
甲（次数） 1 0 0 1 2 0 1 3 1 1
乙（次数） 1 0 1 0 1 1 1 3 1 1 1
(分数)
2
3
4
5
6
7
8 9 10
18．（1）不对，在转盘①和转盘②中指针指向黑色区域的机会都是6
1
；（2）不正确，在两个转盘中，获一等奖的机会都是
61，获二等奖的机会都是3
1
，获奖机会均等，用转盘②代替代替转盘①对每个人都是公平的；（3）36
1
；转盘①②中指针指向黑色区域的机会都是
36
16161,61=⨯。

；
19．（1）∵x m y =
过点A （2，1），∴2
1m =，∴2=m ， ∴所求的反比例函数解析式为：x
y 2
=
有∵x y 2=过B （1-，a ），∴21
2
-=-=a ，∴B （1-，2-）
∵直线b kx y +=过A （2，1）、B （1-，2-）
∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 221∴⎩
⎨⎧-==11
b k ∴所求的直线为1-=x y
（2）01<<-x 或2>x ；
20．（1）⊿APD 与⊿CPD 全等。

证：CPD APD DP DP ADP CDP BD DA
DC ∆∆⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫=∠=∠⇒=全等于菱形对角线
（2）⊿APE 与⊿FAP 相似。

∵⊿APD ≌⊿CPD ⇒∠DCP =∠DAP ∵菱形ABCD
∴DC ∥FB ，∴∠DCP =∠CFB ∵∠APE =∠FPA ∴⊿APE ∽∠FPA ∴
PA
PF
PE PA =
∴PF PE PA ⋅=2
∴PA 是PE 、PF 的比例中项；
21．
设去年A 超市销售额为x 万元，B 超市销售额为y 万元，
由题意得()()⎩⎨⎧=+++=+,
170%101%151,150y x y x 解得⎩
⎨⎧==.50,100y x 100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）.
答：A ，B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元，55万元.
22．依题意，得
计时制：()600.050.02y x =⋅+ 即 4.2y x =
包月制：50600.02y x =+⨯⋅ 即50 1.2y x =+
⑵ 当20x =时
计时制： 4.22084y =⨯=（元）
包月制：50 1.22074y =+⨯=（元）
若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算．
23．作CE//AB ，DF ⊥AC 于F ，连结BC 、DC 。

由题意得 ∠ABC=45°，∠ECD=30°。

∵AC ⊥AB ，∴∠ACB=∠ABC=45°。

∴AC=AB=36。

∵CE//AB ，CE//DF 。

∴∠CDF=∠ECD=30°。

∵36,tan ===∠AB FD FD CF CDF ，
∴3336
=CF ，312=CF 。

∴BD=AF=AC-CF ≈15。

答：甲楼高36米，乙楼高约15米。

24．如图，AB 是半圆的直径，AB ⊥CB 于B ，CA 交半圆于D ，E 为CB 中点，（1）求证：DE 与半圆O 相切；（2）如果AD 、AB 是方程024102=+-x x 的两个实数根，求BC 的长；
解：（1）DE 与半圆O 相切.
证明： 连结OD 、BD ∵AB 是半圆O 的直径
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt △BDC 中,E 是BC 边上的中点
∴DE=BE ∴∠EBD ＝∠BDE
∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC ＝∠OBD+∠EBD ＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE 与半圆O 相切.
（2）解：∵在Rt △ABC 中，BD ⊥AC
∴ Rt △ABD ∽Rt △ABC
∴ AB AC =AD AB 即AB 2=AD·AC ∴ AC=AB 2AD
∵ AD 、AB 的长是方程024102=+-x x 的两个根
∴ 解方程024102=+-x x 得： 41=x 62=x
∵ AD<AB ∴ AD= 4 AB = 6
∴ AC = 9
在Rt △ABC 中，AB=6 AC=9
∴ 53368122=-=-=
AB AC BC ；
25．⑴ ∵抛物线 21 3.55
y x =-+的顶点坐标为（0，3.5） ∴球在空中运行的最大高度为3.5米 ．
⑵ 在21 3.55
y x =-+中 当 3.05y =时 213.05 3.55x =-
+ ∴2 2.25x = ∴ 1.5x =±
又∵x ＞0 ∴ 1.5x =
当 2.25y =时 212.25 3.55
x =-+ ∴2 6.25x = ∴ 2.5x =±
又∵x ＜0 ∴ 2.5x =-
+-=米．故运动员距离篮框中心水平距离为1.5 2.54。