2019年高考物理大一轮复习江苏专版课件：第八章 磁场 第2讲 精品
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√D.洛伦兹力对带电粒子总不做功
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
2.(2018·黄桥中学第三次段考)如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的
轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变).云室中匀强磁场的方向与轨
迹所在平面垂直.由此可知粒子
√A.一定带正电
B.一定带负电
C.不带电
D.可能带正电，也可能带负电
图 b 中 t＝θBmq
图 c 中 t＝(1－πθ)T＝(1－πθ)2Bπqm
2mπ－θ
＝ Bq
图6
图 d 中 t＝πθT＝2Bθqm
例3 (2018·泰州二中月考)如图7甲所示的直角坐标系内，在x0(x0>0)处有 一垂直x轴放置的挡板.在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xOy平面垂
直且指向纸内的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝0.2 T.位于坐标
3.方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电 荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 B、v 决定的平面.(注意B和v可以 有任意夹角) 4.做功：洛伦兹力 不做功 .
自测1 带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
√B.轨迹半径加倍 √C.周期将加倍
D.做圆周运动的角速度将加倍 图1
答案
研透命题点
命题点一 对洛伦兹力的理解
能力考点 师生共研
1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷. (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化. (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用. (4)洛伦兹力一定不做功. 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力. (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.
解析 答案
(2)如图乙所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ ＝30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？ 该粒子在磁场中运动的时间是多少？ 答案 x0≥7.5×10－2 m 23π×10－7 s
解析 答案
(3)若x0＝5.0×10－2 m，求粒子打在挡板上的范围(用y坐标
表示)，并用“
√B.如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大
小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方
向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
答案
二、带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做 匀速直线 运动. 2.若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_匀__速__
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
答案
πm 2Bq
图12
123
解析 答案
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3 v0，求它打到感光 板上时速度的垂直分量； 答案 32v0 解析 由(1)知，当 v＝ 3v0 时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为 3R
其运动轨迹如图乙所示，
由图可知∠PO2O＝∠OO2D＝30° 所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
原点O处的粒子源向xOy平面内发射出大
量同种带正电的粒子，所有粒子的初速
度大小均为v0＝1.0×106 m/s，方向与x轴
正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°，该粒 子的比荷为 q＝1.0×108 C/kg，不计粒子
m 所受重力和粒子间的相互作用，粒子打
到挡板上后均被挡板吸收.
图7
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径R； 答案 5.0×10－2 m
3.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
F⊥B，F⊥v
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1 (多选)如图2所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平
放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，
圆周 运动.
3.基本公式 v2
(1)向心力公式：qvB＝ m r ； mv
(2)轨道半径公式：r＝ Bq ； 2πm
(3)周期公式：T＝ qB .
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率 无关 .
自测2 (多选)如图1所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不 计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的 A.速率将加倍
向飞出，于是形成多解
运动具有 周期性
带电粒子在部分是电场、部分是磁 场空间运动时，运动往往具有周期 性，因而形成多解
例5 如图10甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离
为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向
的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t＝0时垂
第八章 磁场
第2讲 磁场对运动电荷的作用
内容索引
过好双基关
研透命题点
随堂测试
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 随堂自测 检测课堂学习效果
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、洛伦兹力的大小和方向
1.定义：磁场对 运动电荷 的作用力. 2.大小 (1)v∥B时，F＝ 0 ； (2)v⊥B时，F＝ qvB ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝ qvBsin θ .
D.a、b粒子在磁场中运动时间一样长
图2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
4.如图3所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M
点.当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是
A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里
B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外
”图样在图丙中画出粒子在磁场中所
能到达的区域.
答案 －5.0×10－2 m≤y<5.0×10－2 m 见解析图
解析 答案
模型3 圆形边界磁场 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图8所示) r＝taRn θ t＝πθT＝2Bθqm θ＋α＝90°
图8
例4 (2017·全国卷Ⅱ·18)如图9，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸
利用平面几何 半径的确定
知识求半径
运动时间 的确定
利用轨迹对应 圆心角θ或轨 迹长度L求时 间①t＝2θπ T ②t＝ L
v
常用解三角形法：例：(左
图)R＝
L sin
θ
或由R2＝L2＋(R
－d)2求得R＝ L2＋d2 2d
(1)速度的偏转角φ等于 AB 所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系： φ<180°时，φ＝2α； φ>180°时，φ＝360°－2α
答案 2πndT0(n＝1,2,3，…)
解析 答案
随堂测试
1.(多选)下列关于图11中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的
带电性的判断正确的是
√A.A图中粒子所受洛伦兹力方向竖直向上 √B.B图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里
C.C图中粒子带负电
√D.D图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外
v⊥＝vsin 60°＝32v0
123
解析 答案
(3)若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场 后均垂直打在感光板上.
答案 见解析
解析 由(1)知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R. 设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动
轨迹如图丙所示.
√C. 3∶1
D.3∶ 2
图9
解析 答案
命题点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
类型
分析
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能
带正电荷，也可能带负电荷，在相
带电粒子电 性不确定
同的初速度下，正、负粒子在磁场 中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入
匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；
如带负电，其轨迹为b
面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的
速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1， 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率
为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重 力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1 为
A. 3∶2
B. 2∶1
圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功 可能为
√A.0
√B.12mv02
m3g2 C.2q2B2
√D.12m(v02－mq22Bg22)
图2
解析 答案
变式1 带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图3所示，运 动中粒子经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍 以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应 强度B之比为
因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R 所以四边形POSO3为菱形 由图可知：PO∥O3S 因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关.
123
解析 答案
课时作业
双基巩固练
1.下列说法正确的是 A.运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
3.如图2所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都
相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，
其运动轨迹如图.若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是
A.a粒子速率较大
√B.b粒子速率较大
C.b粒子在磁场中运动时间较长
图11
123
答案
2.在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后， 仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻 力，下列说法正确的是 A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
√D.若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
123
答案
3.(2017·金坛四中期中)如图12所示，在半径为R＝
mv0 Bq
的圆形区域内有垂直
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，
从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场， 已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计.
A.v0
B.1
√C.2v0
D.v20
图3
解析 答案
命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
能力考点 师生共研
基本思路 ①与速度方向 垂直的直线过 圆心 圆心的 ②弦的垂直平 确定 分线过圆心 ③轨迹圆弧与 边界切点的法 线过圆心
图例
说明
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平 分线交点
某点的速度垂线与切点法线 的交点
电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射
入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互作用，下
列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中
R＝mv ，则下列图正确的是 Bq
图5Βιβλιοθήκη √解析 答案模型2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图6所示)
图 a 中 t1＝θBmq，t2＝T2＝πBmq
直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子
在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁
感应强度变化的周期都为T0，不考虑 由于磁场变化而产生的电场的影响，
不计离子所受重力及离子之间的相互
作用.求：
(1)磁感应强度B0的大小； 答案
2πm qT0
图10
解析 答案
(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0 的可能值.
模型1 直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图4所示)
图 a 中 t＝T2＝πBmq
图 b 中 t＝(1－πθ)T
＝(1－πθ)2Bπqm＝2mBπq－θ
图4
图 c 中 t＝πθT＝2Bθqm
例2 (2017·淮阴中学模拟)如图5，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁
场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m、带
能力考点 师生共研
图例
在只知道磁感应强度大小，而未具体 指出磁感应强度方向，此时必须要考 磁场方向 虑磁感应强度方向不确定而形成多解 不确定 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀 强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为 a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有
临界状态 不唯一
界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆 弧状，因此，它可能穿过磁场飞出， 也可能转过180°从入射界面这边反
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
2.(2018·黄桥中学第三次段考)如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的
轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变).云室中匀强磁场的方向与轨
迹所在平面垂直.由此可知粒子
√A.一定带正电
B.一定带负电
C.不带电
D.可能带正电，也可能带负电
图 b 中 t＝θBmq
图 c 中 t＝(1－πθ)T＝(1－πθ)2Bπqm
2mπ－θ
＝ Bq
图6
图 d 中 t＝πθT＝2Bθqm
例3 (2018·泰州二中月考)如图7甲所示的直角坐标系内，在x0(x0>0)处有 一垂直x轴放置的挡板.在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xOy平面垂
直且指向纸内的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝0.2 T.位于坐标
3.方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电 荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 B、v 决定的平面.(注意B和v可以 有任意夹角) 4.做功：洛伦兹力 不做功 .
自测1 带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
√B.轨迹半径加倍 √C.周期将加倍
D.做圆周运动的角速度将加倍 图1
答案
研透命题点
命题点一 对洛伦兹力的理解
能力考点 师生共研
1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷. (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化. (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用. (4)洛伦兹力一定不做功. 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力. (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.
解析 答案
(2)如图乙所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ ＝30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？ 该粒子在磁场中运动的时间是多少？ 答案 x0≥7.5×10－2 m 23π×10－7 s
解析 答案
(3)若x0＝5.0×10－2 m，求粒子打在挡板上的范围(用y坐标
表示)，并用“
√B.如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大
小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方
向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
答案
二、带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做 匀速直线 运动. 2.若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_匀__速__
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
答案
πm 2Bq
图12
123
解析 答案
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3 v0，求它打到感光 板上时速度的垂直分量； 答案 32v0 解析 由(1)知，当 v＝ 3v0 时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为 3R
其运动轨迹如图乙所示，
由图可知∠PO2O＝∠OO2D＝30° 所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
原点O处的粒子源向xOy平面内发射出大
量同种带正电的粒子，所有粒子的初速
度大小均为v0＝1.0×106 m/s，方向与x轴
正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°，该粒 子的比荷为 q＝1.0×108 C/kg，不计粒子
m 所受重力和粒子间的相互作用，粒子打
到挡板上后均被挡板吸收.
图7
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径R； 答案 5.0×10－2 m
3.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
F⊥B，F⊥v
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1 (多选)如图2所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平
放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，
圆周 运动.
3.基本公式 v2
(1)向心力公式：qvB＝ m r ； mv
(2)轨道半径公式：r＝ Bq ； 2πm
(3)周期公式：T＝ qB .
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率 无关 .
自测2 (多选)如图1所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不 计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的 A.速率将加倍
向飞出，于是形成多解
运动具有 周期性
带电粒子在部分是电场、部分是磁 场空间运动时，运动往往具有周期 性，因而形成多解
例5 如图10甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离
为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向
的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t＝0时垂
第八章 磁场
第2讲 磁场对运动电荷的作用
内容索引
过好双基关
研透命题点
随堂测试
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 随堂自测 检测课堂学习效果
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、洛伦兹力的大小和方向
1.定义：磁场对 运动电荷 的作用力. 2.大小 (1)v∥B时，F＝ 0 ； (2)v⊥B时，F＝ qvB ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝ qvBsin θ .
D.a、b粒子在磁场中运动时间一样长
图2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
4.如图3所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M
点.当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是
A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里
B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外
”图样在图丙中画出粒子在磁场中所
能到达的区域.
答案 －5.0×10－2 m≤y<5.0×10－2 m 见解析图
解析 答案
模型3 圆形边界磁场 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图8所示) r＝taRn θ t＝πθT＝2Bθqm θ＋α＝90°
图8
例4 (2017·全国卷Ⅱ·18)如图9，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸
利用平面几何 半径的确定
知识求半径
运动时间 的确定
利用轨迹对应 圆心角θ或轨 迹长度L求时 间①t＝2θπ T ②t＝ L
v
常用解三角形法：例：(左
图)R＝
L sin
θ
或由R2＝L2＋(R
－d)2求得R＝ L2＋d2 2d
(1)速度的偏转角φ等于 AB 所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系： φ<180°时，φ＝2α； φ>180°时，φ＝360°－2α
答案 2πndT0(n＝1,2,3，…)
解析 答案
随堂测试
1.(多选)下列关于图11中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的
带电性的判断正确的是
√A.A图中粒子所受洛伦兹力方向竖直向上 √B.B图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里
C.C图中粒子带负电
√D.D图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外
v⊥＝vsin 60°＝32v0
123
解析 答案
(3)若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场 后均垂直打在感光板上.
答案 见解析
解析 由(1)知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R. 设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动
轨迹如图丙所示.
√C. 3∶1
D.3∶ 2
图9
解析 答案
命题点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
类型
分析
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能
带正电荷，也可能带负电荷，在相
带电粒子电 性不确定
同的初速度下，正、负粒子在磁场 中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入
匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；
如带负电，其轨迹为b
面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的
速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1， 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率
为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重 力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1 为
A. 3∶2
B. 2∶1
圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功 可能为
√A.0
√B.12mv02
m3g2 C.2q2B2
√D.12m(v02－mq22Bg22)
图2
解析 答案
变式1 带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图3所示，运 动中粒子经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍 以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应 强度B之比为
因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R 所以四边形POSO3为菱形 由图可知：PO∥O3S 因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关.
123
解析 答案
课时作业
双基巩固练
1.下列说法正确的是 A.运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
3.如图2所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都
相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，
其运动轨迹如图.若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是
A.a粒子速率较大
√B.b粒子速率较大
C.b粒子在磁场中运动时间较长
图11
123
答案
2.在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后， 仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻 力，下列说法正确的是 A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
√D.若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
123
答案
3.(2017·金坛四中期中)如图12所示，在半径为R＝
mv0 Bq
的圆形区域内有垂直
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，
从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场， 已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计.
A.v0
B.1
√C.2v0
D.v20
图3
解析 答案
命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
能力考点 师生共研
基本思路 ①与速度方向 垂直的直线过 圆心 圆心的 ②弦的垂直平 确定 分线过圆心 ③轨迹圆弧与 边界切点的法 线过圆心
图例
说明
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平 分线交点
某点的速度垂线与切点法线 的交点
电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射
入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互作用，下
列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中
R＝mv ，则下列图正确的是 Bq
图5Βιβλιοθήκη √解析 答案模型2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图6所示)
图 a 中 t1＝θBmq，t2＝T2＝πBmq
直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子
在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁
感应强度变化的周期都为T0，不考虑 由于磁场变化而产生的电场的影响，
不计离子所受重力及离子之间的相互
作用.求：
(1)磁感应强度B0的大小； 答案
2πm qT0
图10
解析 答案
(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0 的可能值.
模型1 直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图4所示)
图 a 中 t＝T2＝πBmq
图 b 中 t＝(1－πθ)T
＝(1－πθ)2Bπqm＝2mBπq－θ
图4
图 c 中 t＝πθT＝2Bθqm
例2 (2017·淮阴中学模拟)如图5，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁
场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m、带
能力考点 师生共研
图例
在只知道磁感应强度大小，而未具体 指出磁感应强度方向，此时必须要考 磁场方向 虑磁感应强度方向不确定而形成多解 不确定 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀 强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为 a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有
临界状态 不唯一
界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆 弧状，因此，它可能穿过磁场飞出， 也可能转过180°从入射界面这边反