专题讨论：动力学的连接体问题
第四章牛顿运动定律专题(二)——动力学连接体问题和临界问题
牛顿运动定律专题（二）——动力学连接体问题和临界问题知识点一动力学的连接体问题例1.如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).练习1.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？知识点二动力学的临界问题Ⅰ.平衡中的临界问题例2.物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC与墙面垂直，绳AB与绳AC间夹角也为θ＝60°，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2).练习2.如图7所示，一个倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)的固定斜面上，放着一个质量为M＝16 kg的三角形物块A，一轻绳一端系着物块A跨过光滑定滑轮，另一端挂着一个质量为m的物块B，A与滑轮间的轻绳水平.斜面与A间的动摩擦因数为μ＝0.8，若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，为使系统保持静止，m最大为多少？(g取10 m/s2)班级：姓名：Ⅰ.非平衡中的临界问题例3.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g).(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？练习3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg1.如图所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g，求小车所受牵引力的大小.2. 如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。
小专题4.2 动力学中连接体问题（解析版）
第四章力和运动的关系小专题2动力学中的连接体问题【知识清单】在分析和求解物理连接体问题时关键之一，就是研究对象的选取：隔离法与整体法.（1）在力与加速度的连接体问题中，只要，就可选用整体法，而物体间的加速度是否相同不是选用整体法的原则．（2）隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）为原则.(3)在物体系的运动加速度方向不同时，利用整体法时常需，如通过滑轮用绳连接的两物体，常可取沿绳方向即将绳等效拉直时的方向为坐标轴．【答案】(1)不涉及物体间的相互作用(2)尽可能避免或减少非待求量的出现(3)取曲线坐标系【考点题组】【题组一】绳与杆连接1.如图所示，一车内用轻绳悬挂着A、B两球，车向右做匀加速直线运动时，两段轻绳与竖直方向的夹角分别为a、θ，且a=θ，则（）A.A球的质量一定等于B球的质量B.A球的质量一定大于B球的质量C.A球的质量一定小于B球的质量D.A球的质量可能大于、可能小于也可能等于B球的质量【答案】D【解析】对AB整体研究，根据牛顿第二定律得：m A+m B）gtanα=（m A+m B）a，解得：gtanα=a。
对B研究，根据牛顿第二定律得：m B gtanθ=m B a，解得：a=gtanα，因此不论A的质量是大于、小于还是等于B球的质量，均有α=θ，故D正确．2.如图所示，光滑水平桌面放置着物块A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B，已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g，静止释放物块A、B后A. 相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2:1B. 物块A 、B 的加速度之比为1：1C. 细绳的拉力为D. 当B 下落高度h 时，速度为知两物体的加速度之比也为2:1，Ｂ错误。
动力学中的连接体问题
动力学中的连接体问题1.连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体.2.整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).3.隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.4.整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”.例1(多选)我国高铁技术处于世界领先水平.如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()图1A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2答案BD解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F4m －kg ，则对6、7、8节车厢的整体有F 56＝3ma ＋3kmg ＝34F ，对7、8节车厢的整体有F 67＝2ma＋2kmg ＝12F ，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F 56∶F 67＝3∶2，选项B 正确；关闭发动机后，根据动能定理得12·8m v 2＝8kmgx ，解得x ＝v 22kg ，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P8kmg ；8节车厢有4节动车时最大速度为v m2＝4P8kmg ，则v m1v m2＝12，选项D 正确. 例2如图2所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ，现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )图2A.此过程中物体C 受重力等五个力作用B.当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C.当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断D.若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T 6①三个物体以同一加速度向右运动；②轻绳刚好被拉断. 答案 C解析 A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力的作用，故A 错误.对整体分析，整体的加速度a ＝F －μ·6mg 6m ＝F6m －μg ，对A 、C 整体分析，根据牛顿第二定律得，F T－μ·4mg ＝4ma ，解得F T ＝23F ，当F ＝1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确.水平面光滑，绳刚断时，对A 、C 整体分析，加速度a ＝F T4m ，隔离A 单独分析，A 受到的摩擦力F f ＝ma ＝F T4，故D 错误.。
动力学连接体问题和临界问题(解析版)—2024-2025学年高一物理(人教版2019必修第一册)
动力学连接体问题和临界问题1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。
2、掌握动力学的临界分析。
一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．题型1动力学的连接体问题[例题1]（2023秋•密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF211+=（F1为m1所受到的外力）隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：21212FT m ammm==+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘）模型二地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF212+=（F2为m2所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：12112FT m ammm==+（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型三地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=-（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：11F T m a-=21122111F m F m T F m a m m +=-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“加上”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型四地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F F 2121+=+隔离m 1：内力T ：11F T m a-=22111112-F m F m T F m a m m =-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“减去”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型五地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：对m 1把（F 1-f 1）的合力记作F 1’；对m 2把（F 2+f 2）的合力记作F 2’，则有：整体：()a m m F F 2121+=-’’隔离m 1：12211112F m T m F F m a m m +=-=+’’’（注：F 1’和F 2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F 1和F 2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：水平外力分别是m 1受到的F 1和m 2受到的摩擦力f 2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f 。
动力学的连接体问题和临界问题(原卷版)——2024年新高一物理暑假提升精品讲义(人教版必修第一册)
动力学的连接体问题和临界问题【必备知识】一、动力学的连接体问题1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫作连接体。
如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。
2．外力和内力如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的物体对系统的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
3．处理连接体问题的方法(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。
不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。
此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。
一般选择将受力较少的物体进行隔离。
(3)整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法，如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。
求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。
一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。
二、动力学的临界问题在动力学问题中，经常会遇到某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的情况(如恰好滑动、刚好脱离)，这类问题称为临界问题。
临界状态是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值，临界点的两侧，物体的受力情况、运动情况一般要发生改变。
1．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零。
连接体(解析版)--动力学中的九类常见问题
动力学中的九类常见问题专题 连接体【知识精讲】1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2.连接体问题的分类(1)加速度相同的连接体；(2)加速度不同的连接体。
3.连接体的五大类型弹簧连接体轻绳连接体轻杆连接体物体叠放连接体两物体并排连接体4.连接体的运动特点(1)轻绳--轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。
(2)轻杆--轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
(3)轻弹簧--在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
(4)接触连接--两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。
其临界条件一般为两物体间的弹力为零或摩擦力达到最大静摩擦力。
【方法归纳】1.连接体问题的分析整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。
即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
2.力的“分配”原则两物块在力F 作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图所示。
接触面光滑或粗糙(动摩擦因数相同)F 一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关，且F 弹=m 2m 1+m 2F 。
3.解决连接体问题的两种方法4.整体法、隔离法的选取原则(1)对于加速度相同的连接体，如果要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
(2)对于加速度不同的连接体问题一般选择隔离法。
【典例精析】1(2023河南郑州名校联考)如图所示，2019个质量均为m 的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度内)相连，在水平拉力F 的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a 向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F 1-2，2和3间弹簧的弹力为F 2-3，2018和2019间弹簧的弹力为F 2018-2019，则下列结论正确的是A.F 1-2：F 2-3：⋯⋯F 2018-2019=1：2：3：⋯⋯2018B.从左到右每根弹簧长度之化为1：2：3：⋯⋯2018C.如果突然撤去拉力F，撤去F瞬间，第2019个小球的加速度为F，N其余每个球的加速度依然为aD.如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a【参考答案】AD【命题意图】本题以轻弹簧连接的2019个小球为情景，考查连接体、受力分析、牛顿运动定律及其相关知识点。
动力学之连接体问题
例：如图所示，A物体质量为M静止置于光滑水平桌 面上，B物体质量为m，静止释放B物体，则A和B物体 的加速度分别为多少？绳的拉、质量的关系”这一节 中，我们使用了下图装置，该装置中，我们假设 绳的拉力大小近似等于钩码重力大小。 1.计算绳子产生的实际拉力，
2.并说明满足什么前提条件上述假设成立？
动力学之连接体问题
1.连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹 簧相连，或紧靠，或叠放在一起的系统 2.解决连接体问题的方法： ①隔离法 ②整体法 例：如下图，光滑水平地面上质量为2kg的m1和质量 为3kg的m2紧靠一起，用水平向左大小为15N的力F推m2， 问两物体的加速度分别为多少？m1对m2的作用力多大？
例：如图，天花板上用细线悬挂静止的质量都为 0.4kg的两个小球A和B,假若分别受水平向右和水平 向左大小都为3N的两力作用，稳定后，则可能为下 图中的（ ） 求B球所受拉力大小和方向。
C
A
F
F F
F
F F
F
F
B
A
B
C
D
P77页：用动力学方法测质量
a
m1 m2
F
推力F=895N，不考虑其他力， m1=3400kg，a=0.13m/s2，m2=？
小结：
1.若系统中各物体的加速度相同，则可以用 整体法求系统的加速度和系统受的外力。 2.隔离法求系统内部物体之间的作用力。
例：如图所示，吊车质量为20kg，人的质量为60kg， 绳的质量和空气阻力不计，要让人跟随吊车以2m/s2 的加速度下降，则人对绳的拉力为多少？人对吊车 压力为多少？g=10m/s2
a
F
m1 m 2
适用 原则
例：如下图，光滑水平地面上质量为2kg的m1和质量 为3kg的m2紧靠一起，用水平向左大小为15N的力F推m2， 问两物体的加速度分别为多少？m1对m2的作用力多大？
动力学连接体问题模型及解法
动力学连接体问题模型及解法1. 引言哎呀，动力学连接体问题听起来是不是很高大上？其实呢，这就是研究物体运动的一种方式，简单来说，就是想搞明白物体是怎么动的，尤其是它们之间的关系。
有点像是你和你的小伙伴们一起玩耍，想知道你们怎么能一起嗨得更欢。
动力学就像这个过程的“指挥官”，帮我们理清楚每个小伙伴的角色和动作。
2. 动力学连接体的基本概念2.1 什么是连接体？那么，连接体到底是什么呢？想象一下，你在阳台上晒太阳，旁边的花盆和椅子就像我们的连接体。
它们虽然各自独立，但却通过一些东西（比如桌子、地面等）连在了一起，形成了一个有趣的整体。
在动力学里，这些连接体可以是物体之间的力、运动方向，甚至是能量的传递。
我们需要搞清楚它们之间的关系，就能预测出它们的动作。
2.2 力与运动的关系在这个动态的世界里，力和运动就像是好朋友。
力推动物体，物体就开始动。
而且，力的大小和方向会直接影响物体的运动状态，简直就像你推朋友一把，他就会朝着你推的方向滚去。
如果力不够，朋友可能就像一块石头，纹丝不动。
这个关系在我们的模型里至关重要，尤其是在分析连接体之间的相互作用时。
3. 动力学连接体问题的建模3.1 选择合适的模型说到建模，咱们得有个好主意，才能抓住问题的核心。
我们通常会根据具体情况来选择模型，比如说，简单的刚体模型、弹性体模型，甚至是复杂的流体模型。
就像在选择服装，天气冷了你得穿厚一点，热了就来个清凉装。
如果选错了，整个模型可能就“瘫痪”了。
3.2 方程的建立建立方程是模型的关键，就像在厨房做菜一样，得有个好的配方。
我们通常会用牛顿第二定律来描述物体的运动，方程式就像是你的购物清单，得把需要的东西列清楚。
通过分析连接体之间的力与运动，我们就能得到一系列方程，这些方程就像是搭建房子的基础，稳固而坚实。
接下来，咱们就得解这些方程了，像拼图一样，把它们拼成一个完整的画面。
4. 解法与应用4.1 数值解法解方程的时候，咱们常常用到数值解法。
第三章 微专题20 动力学中的连接体问题
微专题20动力学中的连接体问题1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．1．(2019·海南卷·5)如图所示，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接．两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为()A ．F －2μmgB.13F ＋μmgC.13F －μmg D.13F 答案D 解析对整体进行受力分析有F －μ·3mg ＝3ma ，对P 进行受力分析有F T －μmg ＝ma ，联立解得轻绳的张力大小为F T ＝F 3，故A 、B 、C 错误，D 正确．2.如图所示，滑轮A 可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重力为G 的物体B ，下滑时，物体B 相对于A 静止，重力加速度为g ，则下滑过程中()A ．B 的加速度为g sin θB ．绳的拉力为G cos θC ．绳的方向保持竖直D ．绳的拉力为G答案A 解析A 、B 相对静止，即两物体的加速度相同，以A 、B 整体为研究对象分析受力可知，系统的加速度为g sin θ，故A 正确；再以B 为研究对象进行受力分析，如图所示，根据平行四边形定则可知，绳子的方向与斜面垂直，拉力大小等于G cos θ，故B 、C 、D 错误．3.如图所示，两块长方体滑块A和B叠放在倾角为θ的斜面体C上．已知A、B质量分别为m1和m2，A与C的动摩擦因数为μ1，B与A的动摩擦因数为μ2.两滑块A、B在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C在水平地面上始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．斜面C受到地面的静摩擦力方向水平向右B．滑块A与斜面间的动摩擦因数μ1＝tanθC．滑块A受到斜面对其摩擦力的大小为μ1(m1＋m2)g cosθD．滑块B所受的摩擦力大小为μ2m2g cosθ答案C解析把A、B看成一个整体，A、B对C的压力在水平方向的分力为F N x＝(m1＋m2)g cosθ·sin θ，方向水平向右，A、B对C的摩擦力在水平方向的分力为F f x＝F f cosθ，方向水平向左．因为AB一起加速下滑，所以(m1＋m2)g sinθ>F f，则F N x>F f x，所以斜面C有向右的运动趋势，则斜面C受到地面的静摩擦力方向水平向左，A错误；因为AB一起加速下滑，所以μ1(m1＋m2)g cosθ<(m1＋m2)g sinθ，则μ1<tanθ，B错误；把A、B看成一个整体，滑块A与斜面之间的摩擦力为F f＝μ1(m1＋m2)g cosθ，C正确；滑块A、B一起加速下滑，其加速度为a＝g sinθ－μ1g cosθ，则滑块B所受的摩擦力大小为F f B＝μ1m2g cosθ，D错误．4.质量均为0.2kg的两个小物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A从图示位置由静止释放，释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为0.8m，轻绳处于伸直状态，A落地后不反弹，B继续沿水平台面足够长向右运动．B与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2,B不会与滑轮相碰，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．A落地前轻绳的拉力大小为2NB．B运动的最大速度为4m/sC．A落地后，B向右运动的路程为1.2mD．B运动的平均速度大小为1m/s答案D解析设A落地前轻绳的拉力大小为F T，A、B的加速度大小均为a1，则对A、B分别应用牛顿第二定律可得mg－F T＝ma1，F T－μmg＝ma1联立解得a1＝2.5m/s2，F T＝1.5N，故A错误；A落地时B达到最大速度，根据运动学公式可得最大速度为v＝2a1h＝2m/s，故B错误；A落地后，B做匀减速运动，其加速度大小为a2＝μg＝5m/s2，B向右运动的路程为s＝v22a2＝0.4m，故C错误；根据匀变速直线运动规律可知B在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为v＝v2＝1m/s，所以整个过程中B运动的平均速度大小为1m/s，故D正确．5.(多选)如图所示，质量为m的带孔小球穿过竖直固定的光滑杆，质量也为m的物块用轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与小球连接，小球位于O点时连接小球的轻绳水平，现把小球拉至A 点静止释放，小球运动到最低点B时速度为零，在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A．小球运动到O点时速度最大B．小球运动到O点时，物块的速度为零C．小球从A点运动到O点的过程中，小球处于失重状态D．小球从A点运动到O点的过程中，物块处于超重状态答案BC解析小球运动到O点时，小球受向下的重力，水平方向上受力平衡，则在O点时小球有与速度方向同向的加速度，故要接着加速，所以小球运动到O点时速度并没达到最大，A错误；物块的速度与绳子的速度相同，在O点时绳子与小球运动方向垂直，因此此时沿绳子方向上没有小球的分速度，故绳子的速度为0，物块的速度也为0，B正确；小球从A点运动到O 点的过程中，小球所受合力向下，小球加速度方向向下，小球处于失重状态，C正确；小球从A点运动到O点的过程中，物块的速度从0到0，则物块会经历一个先加速后减速的过程，加速度方向先向下后向上，物块先失重后超重，D错误．6.如图所示，A、B两滑块质量分别为2kg和3kg，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的粗糙水平面上，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.用手按着两滑块不动，第一次是将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4kg 的物块C 挂于动滑轮上，只释放A 而按着B 不动；第二次是将物块C 取走，换作竖直向下的40N 的恒力作用于动滑轮上，只释放B 而按着A 不动．重力加速度g 取10m/s 2，则两次操作中滑块A 和B 获得的加速度大小之比为()A ．1∶2B ．5∶6C ．5∶3D ．2∶1答案D 解析第一次只释放A 而按着B 不动，设轻绳中拉力为F 1，滑块A 的加速度大小为a A ，物块C 的加速度大小为a C ，对滑块A ，由牛顿第二定律得F 1－μm A g ＝m A a A ，对物块C ，m C g －2F 1＝m C a C ，根据动滑轮知识可得，a A ＝2a C ，联立解得a A ＝103m/s 2；第二次是将物块C 取走，换作竖直向下的40N 的恒力作用于动滑轮上，只释放B 而按着A 不动，轻绳中拉力为F 2＝20N ，设滑块B 的加速度大小为a B ，对滑块B ，由牛顿第二定律得F 2－μm B g ＝m B a B ，解得a B ＝53m/s 2.则两次操作中滑块A 和B 获得的加速度大小之比为a A ∶a B ＝2∶1，选项D 正确．7.如图所示，材料相同的物体A 、B 由轻绳连接，质量分别为m 1和m 2且m 1≠m 2，在恒定拉力F 的作用下沿固定斜面向上加速运动．则()A ．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关B ．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关C ．轻绳拉力的大小与两物体的质量m 1和m 2有关D ．若改用F 沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变答案C 解析以物体A 、B 及轻绳整体为研究对象根据牛顿第二定律得F －(m 1＋m 2)g sin θ－μ(m 1＋m 2)g cos θ＝(m 1＋m 2)a ，解得a ＝F m 1＋m 2－g sin θ－μg cos θ.再隔离B 进行分析，根据牛顿第二定律得F T －m 2g sin θ－μm 2g cos θ＝m 2a ，解得F T ＝m 2F m 1＋m 2.故绳子的拉力与斜面倾角θ无关，与动摩擦因数μ无关，与两物体的质量m 1和m 2有关，选项C 正确，A 、B 错误；若改用F 沿斜面向下拉连接体，以物体A 、B 及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F ＋(m 1＋m 2)g sin θ－μ(m 1＋m 2)g cos θ＝(m 1＋m 2)a ′，解得a ′＝F m 1＋m 2＋g sin θ－μg cos θ再隔离A 进行分析，根据牛顿第二定律得F T ′＋m 1g sin θ－μm 1g cos θ＝m 1a ′，解得F T ′＝m 1F m 1＋m 2，可知轻绳拉力的大小改变，选项D 错误．8．如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M ＝2.0kg 的物块放在与滑轮相距L ＝2.5m 的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2.现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂有质量为m 的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h 高处静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10m/s 2，求：(1)取m ＝1.0kg ，放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度大小a 以及此时绳子的拉力大小F T ；(2)取m ＝1.0kg ，放开小球，系统运动，要使物块M 刚好能运动到右端滑轮处，则小球静止时距地面的高度h 至少为多大？(设小球着地后立即停止运动)(3)取h ＝0.5m ，要使物块M 能够向右运动且撞不到定滑轮，求小球质量m 的取值范围．(设小球着地后立即停止运动)答案(1)2m/s 28N (2)1.25m (3)0.4kg<m ≤10kg 解析(1)对小球有mg －F T ＝ma对物块有F T －μMg ＝Ma解得a ＝mg －μMg M ＋m ＝10－0.2×202＋1m/s 2＝2m/s 2绳子拉力大小F T ＝mg －ma ＝1×(10－2)N ＝8N(2)设小球着地时物块的速度为v ，小球着地后物块做匀减速运动的加速度大小为a ′，则小球着地后，对物块M 有－μMg ＝－Ma ′得a ′＝μg ＝2.0m/s 2对M 由运动学公式得v 2＝2ah ＝2a ′(L －h )解得h ＝L 2＝1.25m (3)设小球着地后，物块滑行距离为x ，对物块M 有0－v 2＝－2a ′x且x ≤L －h又v 2＝2ah解得a ≤(L －h )μg h＝8m/s 2又由a ＝mg －μMg M ＋m解得m ≤10kg要能够拉动物块必须有mg >μMg 即m >0.4kg小球质量的范围是0.4kg<m ≤10kg。
3.3动力学的两类基本问题 连接体问题
3.3 动力学的两类基本问题连接体问题
受力分析合力加速度
运动学量
动力学的两类基本问题
1．已知受力求运动:分析物体的受力,应用牛顿第二定律求加速度,根据物体的运动特征,应用运动学公式求物体的运动情况。
2．已知运动求力:根据物体的运动情况，求出物体的加速度，应用牛顿第二定律，推断或求出物体的受力情况。
无论哪类问题，联系力和运动的桥梁是加速度。
运用牛顿运动定律解题解决动力学问题的关键是对物体进行受力分析和运动分析，受力分析要求（按比例）画出物体的受力图，需要正交分解的进行分解，标出角度来，并且标上加速度方向（正方向）；运动分析要求根据物体所受合外力和初速度能确定物体的运动性质．
不论哪类问题，都应抓住力与运动是通过加速度联系起来的这一关键枢纽．
专题一已知受力情况求运动
根据物体的受力情况求加速度，再根据运动学公式求解有关运动的物理量．
根据物体的受力情况求解运动情况的一般步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图．
②根据力的合成与分解的方法求出合外力（大小和方向）共线力合成建立符号规则，把矢量运算变成代数运算；非共线力合成根据平行四边形定则或正交分解法求解．。
3.5动力学中的连接体问题
二、连接体的分类 1、加速度相同的连接体 F
a 1 2 3 4 5 6 …… n
a
F
1
2
3
4 …… n
A B
F
a
a
F
A
B
a B
m M
a
A
①加速度相同的连接体系统的牛二定律 若系统由n个物体组成，质量分别为m 若系统由n个物体组成，质量分别为m1、m2、m3、m4 …… mn，且各个物体具有相同的加速度a，系统所受的合 且各个物体具有相同的加速度a 外力为F 外力为F合则：
F1 A B F2
）
=0.5， 例11、地面光滑，mA=8kg、mB=2kg、 µ=0.5，当F=50N 11、地面光滑， =8kg、 =2kg、 =0.5 时，A、B的加速度各为多大？ 的加速度各为多大？ µ A B F
例12、水平面光滑，两木板长度相同、质量分别为 m1和 12、水平面光滑，两木板长度相同、 两物块完全相同，开始均静止， m2，两物块完全相同，开始均静止，今在两物体上各作 用一水平恒力F 当物块和木块分离时， 用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木板的 速度分别为v 物块和木板间的摩擦因数相同， 速度分别为v1和v2，物块和木板间的摩擦因数相同，下 列说法正确的（ 列说法正确的（ BD ） A、若F1=F2，m1>m2，则v1 > v2 B、若F1=F2，m1<m2，则v1 > v2 C、若F1 > F2，m1=m2，则v1 > v2 D、若F1 < F2，m1=m2，则v1 > v2
A C B
例6、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上， 一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上， 地面上有一只质量为m的小猴，小猴跳起抓住木板时， 地面上有一只质量为m的小猴，小猴跳起抓住木板时， 绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬， 绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬，结果它与地 面间的距离保持不变，求：这时 面间的距离保持不变， 木棒下落的加速度。 木棒下落的加速度。
动力学的连接体问题
连接体问题可以看作是单个物体的由小变大此时用整体法和由单个变多个此时用隔离法的动力学问题，解决此类问题时应注意以下三点：①整体法与隔离法的优点和使用条件。
②两物体分离或相对滑动的条件。
③用滑轮连接的连接体的处理方法。
建议对本考点重点攻坚一、整体法与隔离法的选用原则1 •当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
2 •求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
二、三类连接体问题的解题结论1. 通过滑轮连接的两个物体：加速度相同，但轻绳的拉力不等于悬挂物体的重力。
［例1］（多选）（2016湖北八校联考）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为a的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。
若互换两物块位置，按图乙放置，然后A .轻绳的拉力等于MgB .轻绳的拉力等于mgC. M运动的加速度大小为（1 —sin a gM —mD. M运动的加速度大小为~^^g［解析］互换位置前，M静止在斜面上，则有：Mgsin a= mg,互换位置后，对M有Mg —F T= Ma，对m 有：F T' —mgs in a= ma,又F T= F T',解得：a = （1 —sin o）g, F T= mg, 故A、D错，B、C对。
［答案］BC2. 叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。
如诊断卷第8题，A、B间刚要发生相对滑动时，A、B间的静摩擦力为ym g; & ［考查整体法、隔离法与图像的综合应用］释放M，斜面仍保持静止。
则下列说法正确的是侈选）如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，现对A施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。
已知重力加速度为g= 10 m/s2,由图线可知（）A .物体B .物体C .物体 甲 A 的质量m A = 2 kg A 的质量m A = 6 kg A 、B 间的动摩擦因数 尸0.2 A 、B 间的动摩擦因数 卩=0.6 解析：选BC a-F 图线的斜率等于质量的倒数，由图可知，拉力D .物体 F>48 N 后，图线斜率 变大，表明研究对象质量减小，物体 A 、B 间发生相对滑动，故 m A + m B =右=8 kg , m A =£k 1 k 2=6 kg 。
专题1 动力学中的连接体问题
专题1动力学中的连接体问题1．如图所示，粗糙水平面上有两个滑块A 和B ，其间用长为L ＝1m 的细线相连，细线可承受的最大张力为F Tm ＝10N ，现对滑块A 施加水平向右的恒力F 1＝24N ，作用1s 后突然将外力变为F 2＝32N ，滑块质量m A ＝4kg ，m B ＝2kg ，两滑块与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g 取10m/s 2，以下说法正确的是()A ．1s 末滑块B 的速度为3m/sB ．1.5s 末滑块B 的加速度大小为2m/s 2C ．滑块B 刚静止时滑块A 的速度为163m/s D ．滑块B 刚静止时两滑块间的距离为4m2．如图所示，a 、b 、c 为三个质量均为m 的物块，物块a 、b 通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c 放在b 上，现用水平拉力F 作用于a ，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是()A ．水平轻绳的弹力大小为FB ．物块c 受到的摩擦力大小为μmgC ．剪断轻绳后，在物块b 向右运动的过程中，物块c 受到的摩擦力大小为13μmg D ．当该水平拉力增大为原来的32倍时，物块c 受到的摩擦力大小为12μmg 3.如图所示，材料相同的物体A 、B 由轻绳连接，质量分别为m 1和m 2且m 1≠m 2，在恒定拉力F 的作用下沿斜面向上加速运动．则()A ．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关B ．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关C ．轻绳拉力的大小与两物体的质量m 1和m 2有关D ．若改用F 沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变4．在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m 的一本英语词典和一本汉语词典，图甲中英语词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一起加速下滑，已知两本书的封面材料不同，但同一本书的上、下两面材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1，汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3，则下列说法正确的是()A ．动摩擦因数μ1>μ2B ．动摩擦因数μ3<μ2C ．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ2mg cos θD ．图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mg cos θ5.质量均为0.2kg 的两个小物块A 、B 用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A 从图示位置由静止释放，释放前瞬间A 的底部到水平地面的高度为0.8m ，轻绳处于伸直状态，A 落地后不反弹，B 继续沿水平台面向右运动．B 与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g ＝10m/s 2,B 不会与滑轮相碰，不计空气阻力．下列说法正确的是()A ．A 落地前轻绳的拉力大小为2NB ．B 运动的最大速度为4m/sC ．A 落地后，B 向右运动的路程为1.2mD ．B 运动的平均速度大小为1m/s6．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是F fm .现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值是()A.35F fm B.34F fm C.32F fm D ．F fm7．如图所示，桌面上固定一光滑斜面，斜面倾角为30°，质量为m1、m2的物体通过轻质细线跨过光滑滑轮连接，将m1置于斜面释放后，m1沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，求：(1)m1、m2应满足的条件；(2)若将m1置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t，将m2置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t2，m1与m2的比值为多少；(3)若斜面粗糙，m1、m2与斜面的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，将m1置于斜面释放后，m1仍然能够沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则动摩擦因数μ应满足什么条件？8.如图所示，倾角为θ的无限长斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑．质量均为m的四个小物块(可视为质点)置于斜面上，每相邻两物块间有一长为L且平行于斜面的轻杆，每根杆的上端与物块粘连而下端与物块不粘连，各物块与斜面PQ段动摩擦因数均为2tan θ.A、B、C、D同时释放时A恰在P点，且各物块有相同的沿斜面向下的初速度，最终四个物块均能通过Q点．重力加速度为g，求：(1)A在PQ段运动刚达到最大速度时的位置；(2)物块D刚过P点时，杆对物块D的弹力；(3)从开始运动到C过P点，经历多长时间．。
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• 隔离法：对系统中某个物体或某部分分 析求解的方法。 求物体(或各个部分)之间的相互作 用力时，必须把各个物体(或各个部分) 隔离出来，根据各个物体(或各个部分) 的受力情况，画出隔离体的受力图，列 出牛顿第二定律方程。 • 选用原则：研究系统内部各物体之间的 相互作用力
三、解题步骤：
1.选取研究对象（一个物体或几个 物体组成的系统）
【例六】如图所示，在水平桌面上有三个质 量均为m的物体A、B、C叠放在一起，水平拉 力F作用在物体B上，使三个物体一起向右运 动，请确定：(1)当三个物体一起向右匀速 运动时，A与B、B与c、C与桌面之间的摩擦 力大小；(2)当三个物体一起向右以加速度a 匀加速运动时，A与B、B与C、C与桌面之间 的摩擦力大小。
【例二】如图，A与B，B与地面的动摩擦因 数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作 用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都 是m，求物体A受到的摩擦力。
【例三】物体B放在物体A上，A、B的上下表面均 与斜面平行(如图)，当两者以相同的初速度靠惯性沿光 滑固定斜面C向上做匀减速运动时 ( C ) A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、F B表面的性质 y
第三章 牛顿运动定律
一、连结体问题
在研究力和运动的关系时，涉 及到相互联系的物体之间的相互作 用，这类问题称为“连结体问题”。 连结体一般是指由两个或两 个以上有一定联系的物体构成的 系统。
二、解题方法：整体法和隔离法
• 整体法：对几个接触或轻绳连接、轻杆 连接、轻弹簧的物体整个系统分析求解 的方法。 • 当物体间相对静止，具有共同的加 速度时，可以把它们作为一个整体，分 析整体所受的外力，列出整体的牛顿第 二定律方程。 • 选用原则：研究系统外的物体对系统整 体的作用力或系统整体的的楔形木块，静 止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为μ，一 物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块 与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜 面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所 示，此水平力的大小等于 .
答案： (m+M)g(μ+ tanθ)
θ
解：对物块分析，物块相对斜面静止，只能有 向左的加速度，所以合力一定向左，受力如图 由牛顿运动定律得
2.受力分析和运动状态分析，画出 受力的示意图，标明速度方向和 加速度方向 3.建立直角坐标系，（一般选择加 速度方向为X轴正方向),根据牛顿 定律、运动公式列方程求解
五、典型例题
【例一】如图所示，A、B两物体的质量分别 为mA和mB，在水平力Fl和F2的作用下，向右 做匀加速直线运动。设两物体与水平面间的 动摩擦因数均为μ，求A、B间的压力。
mg tan θ=ma
得 a=gtan θ 对整体分析，受力如图，同理有 F – f = (m+M)a N2 -(m+M)g=0 f= μN2 ∴F=f+(m+M)a= (m+M)g(μ +tan θ)
F
θ θ
N1
mg
N2
f
(M+m)g
【例五】如图，ml=2kg，m2=6kg，不计 摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线 的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。
N
x
θ
(mA+mB)g
解：对A、B整体，由牛顿第二定律得，
(mA mB ) g sin (mA mB )a , a g sin ,
假设B受摩擦力如图所示，则对B，由牛顿第二 定律得， y
mB g sin f AB mB a , f AB 0 ,
FAB
fAB
x