2018-2019学年云南大学附中七年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列各数：，﹣π，﹣，0.，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣中无理数的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
4．下列变形不正确的是（）
A．若b＞5，则4a+b＞4a+5B．若a＞b，则b＜a
C．若﹣5x＞﹣a，则x＞D．若﹣x＞2y，则x＜﹣4y
5．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）6．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）
A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞
7．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产
镜架，则可列方程组（）
A．B．
C．D．
9．如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（1，0）
二、填空题（30分）
11．的算术平方根是．
12．已知x，y满足|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x﹣y）2019的值是．
13．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m＝．14．在平面直角坐标系中，点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点A的坐标为．
15．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为．
16．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有种．
17．把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为．
18．关于x，y的二元一次方程组的解为x+y≥﹣3，则a的取值范围是．
19．如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．
20．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角；④互为邻补角的两角的平分线互相垂
直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中真命题有（填序号）．
三、解答题（60分）
21．计算
（1）．
（2）4（x﹣1）2＝25．
22．解方程组
（1）；
（2）．
23．解不等式（组）
（1）解不等式；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1．各顶点的坐标：A1；B1；C1．
（3）求出△ABC的面积．
25．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB 与CD有怎样的位置关系？
26．某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1550元
第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖
店所获利润最大？最大利润是多少？
27．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（0，a），B（b，a）．且a、b满足（a+b﹣6）2+，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD，AB，BC．
（1）求点C，D的坐标及三角形BCD面积；
（2）若点E在y轴负半轴上，连接BE、DE，如图2，请判断∠1、∠2，∠3的数量关系？并说明理由；
（3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形BMD的面积是三角形BCD 面积的？若存在，诸求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
参考答案
一、选择题（30分）
1．下列各数：，﹣π，﹣，0.，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣中无理数的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：﹣π，﹣，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，
故选：B．
2．下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】先求出每个式子的值，再进行判断即可．
解：A、＝4，故本选项错误；
B、﹣＝≠2，故本选项错误；
C、±＝±3，故本选项错误；
D、＝﹣2，故本选项正确；
故选：D．
3．下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本
选项正确；
C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
故选：B．
4．下列变形不正确的是（）
A．若b＞5，则4a+b＞4a+5B．若a＞b，则b＜a
C．若﹣5x＞﹣a，则x＞D．若﹣x＞2y，则x＜﹣4y
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
解：∵若b＞5，则4a+b＞4a+5，
∴选项A不符合题意；
∵若a＞b，则b＜a，
∴选项B不符合题意；
∵若﹣5x＞﹣a，则x＜，
∴选项C符合题意；
∵若﹣x＞2y，则x＜﹣4y，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）
【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
解：根据题意，
∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴﹣5+4＝﹣1，
3﹣3＝0，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
6．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞
【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，
∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．
7．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：，
由①得，x＜3，
由②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
故选：C．
8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）
A．B．
C．D．
【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．
解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
由题意，得．
故选：C．
9．如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【分析】如图，证明∠AEF+∠BFE＝180°；借助翻折变换的性质求出∠BFE，即可解决问题．
解：如图，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；
由折叠变换的性质得：
∠BFE＝∠HFE，而∠1＝50°，
∴∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（1，0）
【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．
解：∵A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，
2018÷20的余数为18，
∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．
故选：D．
二、填空题（30分）
11．的算术平方根是3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．已知x，y满足|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x﹣y）2019的值是1．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，代入计算即可．
解：由题意得，x﹣5＝0，x﹣y﹣1＝0，
解得，x＝5，y＝4，
则（x﹣y）2019＝（5﹣4）2019＝1，
故答案为：1．
13．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m＝2．【分析】由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组求出m的值即可．解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故答案：2．
14．在平面直角坐标系中，点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点A的坐标为（3，﹣4）．
【分析】先判断出点A在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A在第四象限，
∵点A到y轴的距离是3，到x轴的距离是4，
∴点A的横坐标为3，纵坐标为﹣4，
∴点A的坐标为（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
15．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为﹣1或﹣7．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．解：根据题意，得：
2﹣a＝2a+5或2﹣a+2a+5＝0，
解得：a＝﹣1或a＝﹣7，
故答案为：﹣1或﹣7．
16．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有4种．
【分析】设可以购买8元的商品x件，12元的商品y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出结论．
解：设可以购买8元的商品x件，12元的商品y件，
依题意，得：8x+12y＝100，
∴x＝．
∵x，y均为非负整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案．
故答案为：4．
17．把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为75°．
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2＝∠3＝45°，∠4＝∠5＝30°，
故∠1的度数是：45°+30°＝75°．
故答案是：75°．
18．关于x，y的二元一次方程组的解为x+y≥﹣3，则a的取值范围是a≥﹣6．
【分析】①+②求出x+y的值，根据已知得出不等式≥﹣3，求出不等式的解集即可．
解：，
①+②得：6x+6y＝6+4a，
则x+y＝，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为x+y≥﹣3，
∴≥﹣3，
解得：a≥﹣6；
故答案为：a≥﹣6．
19．如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是a≤3．【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞3，x＞a，已知不等式解集为x＞3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．
解：由题意x＞3，x＞a，
∵元一次不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3．
20．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角；④互为邻补角的两角的平分线互相垂
直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中真命题有②④（填序号）．
【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题可得答案．
解：①相等的两个角是对顶角，是假命题；
②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角，是假命题；
④互为邻补角的两角的平分线互相垂直，是真命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离，是假命题；
⑥过一点有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题；
真命题有②④，
故答案为：②④．
三、解答题（60分）
21．计算
（1）．
（2）4（x﹣1）2＝25．
【分析】（1）首先根据绝对值的性质、立方根的性质，二次根式的性质和乘方的意义进
行计算，再算加减即可；
（2）首先等式两边同时除以4，再开平方即可．
解：（1）原式＝3+3﹣4﹣1＝6﹣4﹣1＝1；
（2）4（x﹣1）2＝25，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝，
则x﹣1＝，x﹣1＝﹣，
∴x1＝，x2＝﹣．
22．解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），
①+②×4得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×2得：13x＝29，
解得：x＝，
把x＝代入②得：y＝，
则方程组的解为．
23．解不等式（组）
（1）解不等式；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】（1）不等式去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；
（2）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．
解：（1），
3（2+x）≥3（2x+1）﹣12，
6+3x≥6x+3﹣12，
3x﹣6x≥3﹣12﹣6，
﹣3x≥﹣15，
x≤5；
（2），
由①得x≥1，
由②得x＜4，
故原不等式组的解集为1≤x＜4，
所以它的整数解有：1，2，3．
24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1．各顶点的坐标：A1（1，1）；B1（7，4）；C1（3，5）．
（3）求出△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形平移的方向和距离即可画出△A1B1C1；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出△A1B1C1各点坐标即可；
（3）利用割补法即可得到三角形的面积．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1各顶点的坐标：A1（1，1）；B1（7，4）；C1（3，5）．
故答案为：（1，1）；（7，4）；（3，5）．
（3）△ABC的面积为：3×2+×3×4＝9．
25．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB 与CD有怎样的位置关系？
【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，
∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．
∵∠DCE：∠DCG＝9：10，
∴∠DCE＝95°×＝45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，
∴CD⊥AB．
26．某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1550元
第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，，解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；
（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，则
解得，8≤m≤9，
故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，
方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；
方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．
（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元），
方案二：获得的利润为：9×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝890（元）．
所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（0，a），B（b，a）．且a、b满足（a+b﹣6）2+，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD，AB，BC．
（1）求点C，D的坐标及三角形BCD面积；
（2）若点E在y轴负半轴上，连接BE、DE，如图2，请判断∠1、∠2，∠3的数量关
系？并说明理由；
（3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形BMD的面积是三角形BCD 面积的？若存在，诸求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，可得点A，点B坐标，由平移的性质可得C（﹣1，0），D（3，0），由三角形面积公式可求解；
（2）由平行线的性质和外角的性质可得∠1＝∠2+∠3；
（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
解：（1）∵（a+b﹣6）2+，
∴a＝2，b＝4，
∴A（0，2），B（4，2），
∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．
∴C（﹣1，0），D（3，0）．AB∥CD，AB＝CD＝4，
∴S△BCD＝×CD×OA＝×4×2＝4；
（2）∠1＝∠2+∠3，
理由如下：如图，设BE与CD交于点H，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CHE，
∵∠CHE＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠2+∠3；
（3）∵三角形BMD的面积是三角形BCD面积的，∴△BMD的面积＝×4＝5，
当点M在x轴正半轴上时，设点M（m，0），
∴S△BMD＝×DM×AO＝5，
∴2DM＝10，
∴DM＝5，且点D（3，0），
∴点M（8，0）或点M（﹣2，0）（不合题意舍去），当点M在y轴正半轴上时，设点M（0，n），
如图，点M在线段OA上时，
∵S△BMD＝S梯形AODB﹣S△ABM﹣S△MOD＝5
∴﹣×3×n﹣×4×（2﹣n）＝5，
∴n＝4（不合题意舍去），
如图，点M在线段OA的延长线上，
∵S△BMD＝S梯形AODB+S△ABM﹣S△MOD＝5
∴+×4×（n﹣2）﹣×3×n＝5，
∴n＝4，
∴点M（0，4），
综上所述：当点M（0，4）或（8，0）时，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的．。