【word直接打印】小学五年级奥数从课本到奥数一图文百度文库

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一、拓展提优试题
1．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？
2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．
3．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．
4．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．
5．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝
厘米．
6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．
7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．
8．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租
了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了
分钟．
9．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．
11．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．
12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
13．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．14．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．
15．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．
16．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面
积是空白部分面积的倍．
17．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．
18．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．
19．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗．
20．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．
21．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：
①A+B+C＝79
②A×A＝B×C
那么，这个自然数是．
24．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块
25．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．
26．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．
27．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．
2 468
16141210
18 20 22 24
32 30 28 26
…
28．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．
29．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．30．先将从1开始的自然数排成一列：
123456789101112131415…
然后按一定规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，…
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．
31．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．
12
5334
2
1
5
4
32．数一数，图中有多少个正方形？
33．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．
34．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A
35．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．
36．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．
37．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市
千米处追上乙车．
38．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．
39．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．
40．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：42÷2＝21（只）
21÷3×26
＝7×26 ＝182（只） 182÷2×3 ＝91×3 ＝273（只） 273×3＝819（只）
答：3头牛可以换819只鸡． 2．解：220﹣83×2 ＝220﹣166 ＝54（元） 54÷（2+7） ＝54÷9 ＝6（元）
答：网球每个6元．
3．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA ，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②
三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，
阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半 16÷2＝8
答：阴影部分的面积是8． 故答案为：8．
4．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高， 所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5， 已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，
所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20， 梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45； 答：梯形ABCD 的面积是45．
故答案为：45．
5．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），△AEF和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），
所以BC＝18﹣16＝2（厘米），
答：BC＝2厘米．
故答案为：2．
6．解：假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度：
（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）
＝（450﹣400）÷25
＝50÷25
＝2（份）
大坝原有的份数
45×10﹣2×45
＝450﹣90
＝360（份）
14人修好大坝需要的时间
360÷（14﹣2）
＝360÷12
＝30（分钟）
答：14人修好大坝需30分钟．
故答案为：30．
7．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．
＝a×b2×c6．
如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．
＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．
故答案为：12个．
8．解：6÷2＝3（组）
11时30分﹣8是＝3时30分＝210分
210×2÷3
＝420÷3
＝140（分钟）
答：每人打了140分钟．
故答案为：140．
9．解：2&（3&4），
＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，
＝3÷1，
＝3；
故答案为：3．
10．解：665＝19×7×5，
因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，
（19×7+19×5+7×5）×2
＝（133+95+35）×2
＝263×2
＝526，
答：它的表面积是526．
故答案为：526．
11．解：6×6÷2＝18（平方厘米），
18×2÷8＝4.5（厘米）；
答：OB长4.5厘米．
故答案为：4.5．
12．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
13．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．
2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．
故答案为：1034
14．解：根据分析：
这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；
2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．
又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．
故答案为：61．
15．解：依题意可知：
结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．
再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．
当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．
当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．
23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．
故答案为：118
16．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
17．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）
＝5000××××
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
18．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5
＝5÷5+2.5
＝1+2.5
＝3.5（千克）
答：B桶中原来有水3.5千克．
故答案为：3.5．
19．解：10÷2＝5（颗）
18÷2＝9（颗）
此时A有：26﹣10+9＝25（颗）
此时C有：25×4＝100（颗）
原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）
答：松鼠C原有松果 86颗．
故答案为：86．
20．解：可以组成下列质数：
2、3、5、7、61、89，一共有6个．
答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．
故答案为：6．
21．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，
每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，
所以，共有不同线路：5×5＝25（条），
答：从A到B，有25条不同的路线，
故答案为：25．
22．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.510
0.5小时 2.55 3.5小时1011
1小时 2.564小时1012
1.5小时57 4.5小时1
2.513
2小时585小时12.514
2.5小时7.59 5.5小时1515
观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）
法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．
故答案为：330．
23．解：一个自然数N 恰有9个互不相同的约数，则可得N ＝x 2y 2，或者N ＝x 8，（1）当N ＝x 8，则九个约数分别是：1，x ，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，不可能．
（2）当N ＝x 2y 2，则九个约数分别是：1，x ，y ，x 2，xy ，y 2，x 2y ，xy 2，x 2y 2，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，
①A ＝x ，B ＝1，C ＝x 2，则x +1+x 2＝79，无解．
②A ＝xy ，B ＝1，C ＝x 2y 2，则xy +1+x 2y 2＝79，无解．
③A ＝xy ，B ＝x ，C ＝xy 2，则xy +x +xy 2＝79，无解．
④A ＝xy ，B ＝x 2，C ＝y 2，则xy +x 2+y 2＝79，解得：
，则N ＝32×72＝
441．
⑤A ＝x 2y ，B ＝x 2y 2，C ＝x 2，则x 2y +x 2y 2+x 2＝79，无解．
故答案为441．
24．64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么2n =（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于12060lmn lm =⇒=。

此时一面染色的小正方体的个数为()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=⨯-+。

要使得()2644l m ⨯-+最大，那么就是要使l m +最小。

考虑到60lm =，容易知道当10,6l m ==时，l m +最小。

所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664⨯-⨯+=
25．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a 分，中间环为b 分，最外环为c 分，得：
第一个靶得分为：2b +c ＝29①
第二个靶得分为：2a +c ＝43②
第三个靶得分为：a +b +c ③
通过等量代换，解决问题．
解：设最小的环为a 分，中间环为b 分，最外环为c 分，得：
第一个靶得分为：2b +c ＝29①
第二个靶得分为：2a +c ＝43②
第三个靶得分为：a +b +c ③
由①+②得：2a +2b +2c ＝29+43＝72
即a+b+c＝36
即第三个靶的得分为36分．
答：他在第三个箭靶上得了36分
故答案为：36．
26．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．
解：2007÷3＝669，
又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，
所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；
答：前2007个数中，有699是偶数．
故答案为：699．
27．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．
解：2008是第2008÷2＝1004个数，
1004÷8＝125…4，
说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．
故答案为：4．
28．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．
解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；
共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．
故答案为：15．
29．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
30．解：方法一：
据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；
方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．
故填：2829303132．
31．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．
故答案为150．
32．解：通过有规律的数，得出：
（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；
（2）边长为2的正方形有6个；
（3）边长为3的正方形有2个．
（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；
（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；
（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．
所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．
答：图中有46个正方形．
33．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：
47÷b＝c…c，即
b×c+c＝47，
c×（b+1 ）＝47，
所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；
c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．
故答案为：46，1．
34．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，
最后得到的图形是A，
故答案为：A．
35．解：设哥哥跑了X分钟，则有：
（X+30）×80﹣110X＝900，
80x+2400﹣110x＝900，
2400﹣30x＝900，
X＝50；
110×50＝5500（米）；
答：哥哥跑了5500米．
故答案为：5500．
36．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，
实际用了：10+10×，
＝10+5，
＝15（元），
15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；
故答案为：七五．
37．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；
那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；
300﹣150＝150（千米）；
故答案为：150
38．解：根据分析，得知，＝45＝5×9
既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，
45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895
故答案为：59895
39．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝
15+23＝16+22，
因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；
经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，
即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，
答：小胖的生日是5月26日．
故答案为：26．
40．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．
解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）
＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3
＝[2+11+12﹣10]÷3
＝15÷3
＝5（人）
2×4+（5﹣2）×3+11
＝8+3×3+11
＝8+9+11
＝28（件）
答：一共有28件礼物．。