【K12】山西省平遥县高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数教案新人教A版必修1

幂函数
【教学目标】
1．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质；
2．了解几个常见的幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别；
3．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力．
【重点难点】
重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．
难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．
【教学过程】
一、情景设置
1．①如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_______．
②如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_______．
a=S 1
2
③如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_______．以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，
①你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？
②它们是否都为指数函数？
2．你能画出函数y=x，y=x2，y=x 1
2，y=x-1，y=x3的图象吗？
3．通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？
4．通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？
(2) y=x，y=x3，y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数，y=x 1
2是非奇非偶函数；
(3)在区间(0,+∞)上，y=x，y=x2，，y=x3，y=x 1
2都是增函数，y=x-1是减函数；
(4)在第一象限内，y=x-1向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；
(5)在第一象限内，y=x2，，y=x3向下凸，y=x 1
2向上凸．
二、教学精讲
例1．判断下列函数哪些是幂函数？
①y=0.2x ；②y=2x 2；③y=x 2+x ；④y=-x 3；⑤y=x -3
例2．已知y=(m 2)x 1
m 2
-1+2n -3是幂函数，求m ，n 的值． 得⎩⎪⎨⎪⎧m
2
+2m -2=1m 2-1≠02n -3=0解得⎩⎪⎨⎪⎧m=-3n=32
为例3．求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性，并画它们的大致图象．
①y=x 13；②y=x -2；③y=21-x
例4．比较下列各组数的大小： ①25
3-和251
.3-；②4.125，328.3-，(-1.9)35 ：①25
3- >25
1
.3-；②(-1.9)35<328.3-<4.125三、探索研究 四、课堂练习
1． 若幂函数y=f(x)的图象过点(9,13)，则f(25)的值是______．15
2． 作出函数y=32-x
的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质． 3． 比较大小 ①211.1-, 219
.0- ②4316.0-,235.0-, 6.2538 ①21
1.1-<21
9.0- ②6.2538<235.0-<4316.0-
【教学后记】。