初三数学百题竞赛试题及答案

初三数学百题竞赛试题（2010年5月4日）
一、选择题（每小题2分）
1．2008北京奥运会主会场“鸟巢"的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为( ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知，相似比为3，且的周长为18,则的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 5．如果x ＝4是一元二次方程的一个根，则常数a 的值是（ ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±4
6．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A ．1.5cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 7．计算的结果是( ）
A ．4
B ．
C ．错误!
D ．
8．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是( ） A ． B ． C ． D ．
9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（ ） A ．5 B ．7 C ． D ．
10．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10，等腰三角形的高为30，则此工件的侧面积是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
11．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75,80,80．下列表述错误．．
的是( ） Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80
Ｄ．
极差是15 13．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
O D A B
C
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
14．如图所示,有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A．邻边不等的矩形B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形D．正方形
15．如图，已知中，,，是高和的交点，则线段的长度为( ）
A．B．4 C．D．5
16．在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( ）
A．B．C．
D．
17．如果，下列不等式中错误
．．的是（）
A．B．C．D．
18．在中,，若，则的值是（）
A．B．2 C．D．
19．将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体．当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）
A．7 B．6 C．5 D．4
20．如图，直线与轴,轴分别相交于两点，为上一点，且，则（)
A．1 B．2 C．3 D．4
21．如图,一次函数与反比例函数的图像交于点，，则使的的取值范围是（)
A．B．或
C．D．或
22．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
23．如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形
与左图中相似的是( ）
24．若一组数据2,4，，6，8的平均数是
6，则这组数据的方差是（)
A．B．8 C．D．40
25．如图,在等腰三角形中,，点是底边上一个动点，分别是的中点,若的最小值为2,则的周长是（）
A．B．C．D．
26．中，,，，两等圆,外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）
的面积之和为（）
A．B．C．D．
27．若,则的值为（）
A．12 B．6 C．3 D．0
28．某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为49
每月的平均增长率为，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
A．B．C．D．
A
B C
D
C
B
A
E
H
x
29．如图，为的直径，交于点，交于点，，．现给出以下四个结论:①；②;③;④．其中正确
结论的序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
30．如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰
均相切，切点分别是．若半圆的半径为2，梯形的腰为5，则该梯形的
周长是（）
A．B．10 C．12 D．14
31．下列命题正确的是（)
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
32．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米
C．6·cos52°米D．米
33．如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于(）
A．1 ：9 B．1 ：3
C．1 ：8 D．1 ：2
34．如图，在中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确
．．．的
是（）
A．B．
C．四边形AECD是等腰梯形D．
35．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成
这个几何体的小正方块最多
．．有( ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
36．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
37．已知下列命题：
①若,则;②当时，若，则；
相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（
）
A．1个B．2个C．3个
D．4个
38．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，那么的面
积是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
39．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的
众数、中位数依次分别是( ）
A．B．C．
B
俯视图主视图
A ．15,15
B ．15，15。

5
C ．14。

5,15
D ．14.5，14。

5
40．如图，矩形内接于，且,．则图中阴影部分所表示的扇形的面积为（ ) A ． B ． C ． D ． 41．如图，已知梯形，,，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．
42．如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后他
影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m 到达点时，发
现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1。

5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m 43．化简的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．
44．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，），直线AB 为⊙O 的切线,B 为切点．则B
点的坐标为 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
45．如图，点A 的坐标为(1，0),点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ） A ．（0，0） B ．（，－） C ．（,－） D ．(－，)
46．如图，在直角梯形中，,点是边的中点,若，则梯形的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．25
47．如图，是边长为1的正的中心,将绕点逆时针方向旋转，得,则与
重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
48．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则三角形和直角梯形周长之比为（ ） A ． B ． C ． D ．
49．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）. A. cm B. 9 cm C. cm D. cm 50．如图，在直角梯形中，，，cm ，cm ，cm ，点从点出发，以1cm/s 的速度向点运动，点从点同时出发，以2cm/s 的速度向点运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点
A D E B
C B
1
1
B 3
A C 2
B 2
C 3
D 3
B 1
D 2 C
1 也随之停止运动．则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(51－60每小题3分，61－65每小题4分） 51．因式分解： _________．
52．如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移 个单位． 53．在半径为5cm 的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．
54．如图，正方体的棱长为2，为边的中点,则以三点为顶点的三角形面积为 ． 55．如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为 ． 56．计算：＝_________．
57．不等式组的解集是 ． 58．在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:，则方程的解为 ． 59．如图,是等腰三角形的外接圆,,，为的直径，，连结，
则 ．
60．一次函数中，y 随x 增大而减小,则m 的取值范围
是 ． 61．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次
得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．
62轴相切于点．若将沿轴向左移动,整数的点有 个 63．已知平面上四点，，,，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ．
64．已知：如图,边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为 ． 65．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边,做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 ．
初三数学百题竞赛答卷纸 班级___________姓名______________
得分___________
D O A C B
一、选择题（每小题2分）
二、填空题(51－60每小题3分，61－65每小题4分）
51．____________；52．_________________；53．______________;54．_______________；55．____________；56．_________________；57．______________；58．_______________；59．____________；60．_________________;61．______________；62．_______________；63．____________；64．_________________；65．______________．
答案
一、选择题（每小题2分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．B 13．A 14．D 15．B 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C 21．B 22．A 23．B 24．B 25．D 26．A 27．A 28．C 29．C 30．D 31．C 32．D 33．B 34．A 35．C 36．A 37．B 38．C 39．A 40．C 41．A 42．D 43．D 44．D 45．B 46．A 47．C 48．D 49．C 50．D
二、填空题
51．52．2，4，6，8 53．1cm或7cm 54．55．56．
57．58．59．2 60．m＜3 61．8 62．3 63．64．
65．。