北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 学案设计( 无答案)

整式的乘法
知识梳理
单项式与单项式相乘
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：1.系数相乘时，注意符号。

2.对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

3.单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

4.单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

单项式与多项式相乘
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

注意：1.运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

2.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

3.混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

注意：1.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

2.多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

3.运算结果中有同类项的要合并同类项。

4.对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

例题剖析
考查角度1、单项式的乘法法则
例1．下列运算正确的是（ ）．
A ．325a b ab +=
B ．326a b ab ⋅=
C ．325()a a =
D ．236()ab ab =
变式计算：如果单项式42
3a b x y --与3213n x y 是同类项，则这两个单项式的积为（ ）． A ．64x y B ．32x y - C ．32
83x y - D ．
64x y - 考查角度2、单项式乘法运算与加减相结合
例2、计算：0.5()332
2221xy x xy y x •--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-•
考查角度3、单项式乘单项式的应用
例3、有几个长方体模型，它的长为2×103cm ，宽为1.5×102cm ，高为1.2×102cm ，它的体积是多少cm3？
变式计算：如图，该图形的面积是( )
A ．5.5xy
B ．6.5x y
C ．6xy
D ．3xy
考查角度4、单项式与多项式相乘的法则
例4、计算： 32222211(2)(2)342x y xy x y xy x y z ⎛⎫⋅-+-⋅-⋅ ⎪⎝⎭
考查角度5、先化简，再求值
例5、已知︱2m －5︱＋(2m －5n ＋20)2＝0，求(－2m 2)－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．
变式计算：化简求值：22
(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中
1
6x =-． 解：
考查角度6、单项式乘多项式的应用 例6、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：223(421)126xy y x xy x y -⋅--=-++□，□的地方被钢笔水弄污了，□处应写（ ）．
A ．3xy
B ．3xy -
C ．1-
D ．1
变式计算：1、一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(6)2a +米，坝高12a 米．
（1）求防洪堤坝的横断面面积．
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：
2、某同学在计算一个多项式乘23x -时，因抄错运算符号，算成了加上23x -，得到的结果是41x x 2-+，那么正
确的计算结果是多少？
解：
考查角度7、多项式与多项式相乘的法则
例7、计算：
(1)(3x ＋4)(2x －1)； (2)3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)；
(3)(2x －3y)(x ＋5y)； (4)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)．
考查角度8、先化简再求值
例8、先化简，再求值：2
(32)(3)3(79)m m m m ----+，其中
1
22m =-． 解：
考查角度9、利用多项式乘多项式的积中项的特征求待定字母的值
例9、若22()(231)x ax b x x +--+的积中，含3x 项的系数为5，含2x 项的系数为-6，求a ，b 的值． 解：
变式计算：已知21(2()()3)(23)x kx x x ----+的结果中不含有x 的一次项，则k =__________．。