2015学年上海中考二模数学奉贤试卷和答案

2014学年奉贤区调研测试
九年级数学
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1 •本试卷含三个大题，共
25题•答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1 •下列计算中正确的是（▲）
3
3
A. a a 6
3 3 6
a ;
B. a a a ;
3
3^
C. a
a 0 ;
/
3、3
D. (a )
2.二元-
次方程 x 2y 3的解的个数是（▲）
A .
1个；
B . 2 个;
C . 3个；
D .无数个.
3•关于反比例函数 y -的图像，下列叙述错误的是（▲）
x
A • y 随x 的增大而减小；
B .图像位于一、三象限;
4•一名射击运动员连续打靶 8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为 （▲
）
5•相交两圆的圆心距是 5,如果其中一个圆的半径是 3,那么另外一个圆的半径可以是
（▲）
A . 2;
B . 5;
C . 8;
D . 10 .
6.
如图，已知 AD 是厶ABC 的边BC 上的高，下列能使△ ABD ◎△ ACD 的条件是（▲）
2015.04
C .图像是轴对称图形;
D .点（-1 ,
A • 9 与 8;
B • 8 与 9;
C • 8 与 8.5;
D • 8.5 与 9.
A . / B=45 ° ;B. / BAC=90 ° ; C . BD=AC; D . AB=AC .的最小整数解
的最小整数解
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
2
7.
用代数式表示：a 的5倍与b 的—的差：▲；
7
&分解因式：x 2 2x 15= ▲；
9•已知函数f （x ） x 3，那么f （ 2） ▲；
10.某红外线遥控器发出的红外线波
长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为
▲；
11•若关于x 的方程x 2 2x k 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ▲； 12.
布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同.
如果从这个布袋里随机摸
出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲;
13.
已知函数y 2x b ，函数值y 随x 的增大而 ▲（填"增大”或"减小”）;
14. 如果正n 边形的中心角是 40°,那么n = ▲；
▲（结果用a 、b 表示）； 16.
小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4的斜坡下滑
130米，则他下降的高度为
▲米;
17.
我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”
.如果等
腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45°,那么该三角形的面积等于 亠； 18.
如图，已知钝角三角形 ABC ,/ A=35°, OC 为边AB 上的中线，将△
AOC 绕着点 O
顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点C 处，点A 落在点A 处，联结BA ,如果点A 、C
A '在同一直线上，那么/ BAC '的度数为；
三、解答题：（本大题共7题，满分78 分） 19. （本题满分10分）
计算：J18 72 2 2 cos 45° &2 1)
15.已知△ ABC 中，点D 在边BC 上，且BD=2DC .设
BC
b ，那么AD 等于
（第18题图）
20. （本题满分10分）
3（ x 1） 5x 1
解不等式组:
1 3，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组
x 1 7 x
2 2
的最小整数解
21. （本题满分10分，每小题满分各 5分）
已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC=6, BC=4, AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D . （1） 求/ D 的正弦值； （2）
求点C 到直线DE 的距离.
22. （本题满分10分）
某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，
其中七年级捐款总数为 1000元，八年级捐
款总数比七年级多了 20% .已知八年级学生人数比七年级学生人数少 25名，而八年级的人
均捐款数比七年级的人均捐款数多
4元.求七年级学生人均捐款数.
23. （本题满分12分，每小题满分各 6分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD ，点E 是对角线 AC 上一点，/ DEC=Z ABC , 且 CD 2 CE CA . （1）
求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2） 分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点 F ,联结CF ,
A
B
C
D
（第21题图）
A
B
E
C
若/ FCE= / DCE，求证：四边形EFCD是菱形.
24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8 分） （1）
求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标；
（2） 点P 为抛物线对称轴上一点，联结 OA 、OP .
① 当OA 丄OP 时，求OP 的长；
② 过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ,联结OB ,当/ OAP= / OBP 时， 求点B 的坐标.
已知：在平面直角坐标系中，抛物线
y ax 2 x 的对称轴为直线 x=2，顶点为A .
25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在O A上，过点C作CD//AB 交O A于点D （点D在C右侧），联结BC、AD .
（1 ）若CD=6，求四边形ABCD的面积；
（2）设CD=x, BC=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设BC的中点为M, AD的中点为N,线段MN交O A于点E,联结CE,当CD取何值时，CE//AD.
一、选择题：（本大题共8题，满分24分）
1 . B ； 2. D ; 3. A ;
4. C ;
5. B ;
6. D .
、填空题：
（本大题共 12题，满分48分）
7. 5a - 7
b ; 8. (x 5)( X 3);
9. 1; 10. 9.4 10 11. k 1;
2 12. 7
13 .减小; 14. 9; 2 15. a
b ;
16. 50;
17. 2 或 1;
18. 20°.
3
3
三.（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
解：原式=3・..2 2 、、2
2 .. 2 1 . ......................................................... 各 2分
=2、2
1 . .....................................................................................
2 分
20.
（本题满分10分）
解：由①得：X 2 . ..................................................................................................... 2分
由②得：X 4 . ..................................................................................................... 2分 所以，原不等式组的解集是
2 x 4 . ................................................................... 2分
数轴上正确表示解集. .................................................. 2分 所以，这个不等式组的最小整数解是
-1 . .......................................................... 2分
21. （本题满分10分）
（1）过点A 作AH 丄BC 于点H
1 •/ AB=AC , BC=4 ••• BH = —BC=2
2
在厶 ABH 中，/ BHA= 90° , • sin / BAH =
1
................................................... 2 分
AB 3 •••/ BED= 90° BE= 3 BED= / BHA
又•••/ B= / B
BAH= / D
1
• sin / D= sin / BAH=
3 1
即/D 的正弦值为1
奉贤区初三调研考数学卷参考答案
201504
DE 是AB 的垂直平分线
3
(2) .................................................................................................................................. 解：过点C 作CM丄DE于点M ...........................................................................................................
1
在厶BED 中，/ BED= 90° , sin/ D = — , BE= 3
3
••• BD=9 ••• CD= 5 .................................................................... 2 分sin D
在厶MCD 中，/ CMD= 90° , sin/ D = CM 1• CM= 5• ............................ 2 分
CD 3 3
5
即点C到DE的距离为—
3
22. （本题满分10分）
解：设七年级人均捐款数为x元，则八年级人均捐款数为（X 4）元. ................. 1分
根据题意，得100025 1000（1 ^0%^ . ........................................... 4 分
x x 4
整理，得x2 12x 160 0 . ...................................................... 1 分解得捲8,X2 20 . ......................................................................... 2分经检验：人8x 20是原方程的解，X2 20 0不合题意，舍去. ........... 1分答：七年级人均捐款数为8元. ................................................ 1分
23. （本题满分12分，每小题满分各6分）
证明：（1）CD2CE CA ••• C£ CD
CD CA
•••/ ECD = Z DCA ECDDCA ................................................................... 2 分
•••/ADC= / DEC I/ DEC=Z ABC ABC = Z ADC ........................... 1 分
•/ AB // CD • / ABC+ / BCD= 1800/ BAD+ / ADC =180°
•••/ BAD = / BCD .............................................................................................. 2 分
•四边形ABCD是平行四边形............................................ 1分(2)T EF // AB BF // AE •四边形ABFE是平行四边形
•AB // EF AB=EF ..................................................................................................... 2 分
•••四边形ABCD是平行四边形• AB // CD AB=CD
•CD // EF CD=EF
•四边形EFCD是平行四边形............................................. 2分
•/ CD // EF • / FEC= / ECD 又T / DCE= / FCE
• / FEC= / FCE • EF=FC
•平行四边形EFCD是菱形 .............................................. 2分
24. （本题满分12分，每小题4分）
⑴•/抛物线y ax 2 x 的对称轴为直线x=2.
4 1 2
x x .
4
•••顶点A 的坐标为（2, 1）.
（2）设对称轴与x 轴的交点为E .
②过点B 作AP 的垂线，垂足为 F
•点B 的坐标是（10, -15）.
25. ........................................................................................................................................ 解：(1)作AH 丄CD ，垂足为点H ......................................................................................................... 1分
T CD=6 • CH DH ^CD 3 .......................................................................................... 1 分
2
2a
•抛物线的表达式为：
y
①在直
AOE 和直角三角形POE 中,
tan OAE OE ， AE
•/ OA 丄 OP OAE
tan EOP OE
.OE PE AE OE
EOP
•/ AE=1, OE=2 • PE=4
• OP= 22
42
25
1 2
1 2
设点 B ( a , -a a )，则 BF a 2, EF -a a
4
在直角三角形 AOE 和直角三角形
PO
B
•/ OAE
OBP , AE BP
OE OP •- BFP
PEO , BPF
POE
•/ OE=2, • PF=1, PE
1 a
2 a
4
4
舟 AE
中，cot OAE AE ,
OE
BP cot OBP - OP
1
2
• △ BPF POE ,
• BF BP PF
1
a 2
1 1
2 a 1 2
a
4
PE PO
OE
•/ AD=5 • AH= 4 .......................................................................................................... 1 分1
• S梯形ABCD -(CD AB) AH 28.............................................................................. 1分(2)作CP丄AB,垂足为点P vO A中，AH丄CD , CD= x
••• CH 1x AP CH 1x ........................................
2 2
• BP 8 !x ................................................. 2 Rt AHD 中， AH 2 AD 2 DH 2
2 1 2 x 2 2
25 1 2 . 4 …CP AH x
4 在Rt BPC 中， BC 2 C P 2 BP 2
即y 2 1 2 1 (25 x 2) (8 x) 4 2
解得：y 89 8x 0 x 4 n .........
10 ....... （3）设AH 交MN 于点F,联结AE 1分 1分
1分
2分
BC 的中点为 M , AD 的中点为 N • MN // CD •/ MN // CD
NF AN DH x
NF △
• EF 竺……1分
DH AD
2
4
4
在直角二角形
AEF 和直角三角形 AFN 中
AF 2
AE 2 EF 2
A
2
AN 2
NF 2 • (5)2 ( 必)2 52 (与
2 4 4
•/ CE // AD • DC=NE=x 1分
2分
5V6 • x
.....................................................................................
2
即当CD 长为丄£时,
2
CE//AD .
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷
数学试卷
.选择题 1.下列分数中，可以化为有限小数的是（ 1 A.
15 B. 118 ； C.
15 ；
D. 3
18
2.下列二次根式中最简根式是（ ）
A. - 4 ；
B. .8 ； 3.下表是某地今年春节放假七天最低气温
C. , 2a ；
C ）的统计结果
日期
除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六 最低气温（C ）
4
4
5 6
10
6
4
这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A. 4 , 4;
B. 4 , 5;
C. 6, 5;
D. 6 , 6;
2
4. 将抛物线y x 向下平移1个单位，再向左平移 2个单位后，所得新抛物线的表达式是
（
）
A
. y (x 1)2 2 ； B. y
(x
2)2 1 ； C . y (x 1)2 2 ；
D . y
(x
2)2 1 ；
5.
如果两圆的半径长分别为 6与2,
圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是（
）
二.填空题
7•计算：（a 2）2 ________ 8.因式分解：2x 2 8x 8
________ 9•计算:
10.方程x x 1的根是 ____________________
11.如果抛物线y （2 a ）x 2 3x a 的开口向上，那么 a 的取值范围是 ___________________ 12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生
人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 _____________ ；
13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷 2次，硬币证明均朝上的概率是 _____________ ；
14. 如果梯形的下底长为 7，中位线长为5，那么其上底长为 ______________ ； 15. 已知AB 是*0的弦，如果'<10的半径长为5，AB 长为4，那么圆心0到弦AB 的距
A.内含；
B.内切；
6.
下列命题中真命题是（
）
A.对角线互相垂直的四边形是矩形; C.外切；
D.相交；
B.对角线相等的四边形是矩形； D.四个内角都相等的四边形是矩形;
离是 __________
17.如图，△ ABC 是等边三角形，若点 A 绕点C 顺时针旋转30。

至点A ，联结AB ，则
ABA 度数是 ___________ ；
2
18.如图，点P 是以r 为半径的圆0外一点，点P 在线段0P 上，若满足OP OP r ，
则称点P 是点P 关于圆0的反演点，如图，在 Rt △ ABO 中， B 90，AB 2，
BO 4，圆O 的半径为2，如果点A 、B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B 的长是 ______ ； 三•解答题
1
19•计算：4° 82 G 2 1) 1 |1
；
21.温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：
F ）与摄氏度（单位： C ），已知华氏度
数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
华氏度数X （ C ）
35
100
16.如图，在平行四边形 ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且
M N 可用a
b 表示为
CN
BN
20.解方程组:
X 2 2y 2 2 ①
x y 1
②
，那么
摄氏度数y ( F ) 3295212
(1 )选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式(不需要写出该函舟数的定
义域E);
(2)已知某天的最低气温是-5 C，求与之对应的华氏度数;
22.如图，在梯形ABCD 中，AD // BC , AB 丄BC，已知AD 2, cot ACB 4,
3
梯形ABCD的面积是9 ；
(1 )求AB的长；
(2 )求tan ACD 的值;
23. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF , DF交对角线AC于点G，且DE DG ；
(1) 求证：AE CG ;
(2) 求证：BE // DF ;
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A 的坐标为(a,3)(其中a 4),射线OA 与
AC // y 轴；
(1) 当点P 横坐标为6,求直线AO 的表达式; (2) 联结BO ，当AB BO 时，求点A 坐标;
S
(3) 联结BP 、CP ，试猜想：工迴的值是否随
S
ACP
的值；如果变化，请说明理由；
25.如图，Rt △ ABC 中， C 90 , A 30 , BC 2 , CD
是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点(点 E 不与点 A 、C 重合)，联结 DE ，作CF 丄DE , CF 与边AB 、 线段DE 分别交于点F 、G ; (1) 求线段CD 、AD 的长；
(2) 设CE x , DF y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (3) 联结EF ，当△ EFG 与厶CDG 相似时，求线段 CE 的长；
反比例函数y
12
的图像交于点
X
P ，点B 、C 分别在函数y
12
的图像上，且AB // x 轴,
x
a 的变化而变化？如果不变，求出
S
ABP
2015年黄浦区初三二
模数学参考答案
.选择题 1. C ； 2. C ； 3.
B ； 二.填空题
三.解答题 19.解：原式
1 2
4
7. a 8. 2(x
2)
2
x 9. ~2
x
10.
11. a 12. 40% ；
1 13.
4
14. 3 ; 15. .21 ；
16.
3b ；
17.
15 ;
18.
4. D ；
5. B ；
6. D ;
20.解：由②得：x y 1,代入①得: 2 2
(y 1) 2y 即y22y 3 0，
第21页共16页
9
--y x 32 ,
5
• BE // DF ；
24.解：(1)当 x 6 时，
y 2 ,
• P(6, 2)，设
I °A
: y kx ,
代入P(6,2)得k 1 ,• 1 1 I OA : y -x ；
3
3
(2 )当y 3时，
x 4, • B(4,3)，: AB
BO ,
• 5 a 4，即 a 9 , • A(9,3) (3
)
I
OA
:y -x ，联立 y 12 ,
6、. a 得 P(2、a,
a x
a
作PM AB , PN AC ,
21. 解:
•- (y i)(y 3)o ,
•方程组的解为
y i
i , y 2 3 ,••• X i 0 , X 2 4 ,
kx b , 代入 (0,32)和(35,95) 35k 32
b 95’
22. 解: 5时，y
9 32
23;
(1)
Rt [ABC 中, cot ACB
BC AB
设BC
4k , AB 3k ,
--S ABCD
亠
2
1
(AD
BC) AB
1(2
4k) 3k
9
」k 1
或k I (舍)，
• AB 3, BC 4 , AC (2)作 DH AC ,v AD
//
BC ,
DAH
ACB ,
• RtNADH s RV CAB ,•
D H AD AH AB
AC •- tan ACD
AH 8 5 DH
AC AH
BC 17 5
CH
6 ； ;
17
又••• AD CD , DAC
DC A
45 , • △ ADE 也厶
CDG ,
• AE CG
(2)v BC CD , CE
CE , BCE DCE 45 ,
• △ BCE 也厶 DCE , • BEC DEC DGE ,
DG ,• DEG
DGE
(1)v DE
AED CGD ，
32, k 23. 解:
当x a时，y 12 12
—，即C(a,―)，当
a a
y 3 时，x 4，即B(4,3),
• ■ S,：ABP 2(a
a
,S ACP
4)(3
i_ 12
2』a)(3 ),
a
S
ABP S ACP 3a
12 6, a丝卫
a
24、a 1;
25.解：(1) CD
3a 6. a 12
(2)
(3)
CDE BFC
CDE
EGF
90 DCF ,ECD B 60 ,
BFC ,•坐CD
CGD
BC BF
①△ EGF s\
90
DGC 时,GEF
2、3
GDC • EF //
DC ,
CE匹，即x AC AD 2.3
②△ EGF s\ CGD 时，•- EF DF，又••• CF
GEF DE , • EG
综上，CE ,3或皆
解得
GCD
DG ,
..39
.3
；
;
GDF
• CD CE ,3 ；
第22页共16页。