{3套试卷汇总}2020-2021东莞市中考二轮复习仿真数学冲刺卷

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”
这一事件发生的概率稳定在1
6
附近
【答案】D
【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示每次抛正面朝上的概率都是
1
2
，故B不符合题意；
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事
件发生的概率稳定在1
6
附近，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
2．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上答案C的图象大致符合．
故选C．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()
A．60°B．35°C．30.5°D．30°
【答案】D
【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1
2
∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.
【详解】连接OB，
∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝1
2
∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝1
2
∠AOB＝30°，
故选D．
【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.
4．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A．23
3
π
-B．
2
3
3
π
-C．3
π-D．3
π-
【答案】B
【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD 的高为3， ∵扇形
BEF 的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，
在△ABG 和△DBH 中，
2
{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠，
∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602
π⨯-⨯⨯ =233
π-． 故选B ．
5．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A ．55×105
B ．5.5×104
C ．0.55×105
D ．5.5×105
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
【答案】C
【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
试题解析：连接AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC=5，AB=10．
∵（5）1+（5）1=（10）1．
∴AC1+BC1=AB1．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
考点：勾股定理．
7．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
【答案】D
【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为2020
2
=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．
8．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF 的周长是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】B
【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=1
2
BC=2，DF∥BC，EF=
1
2
AB=
3
2
，EF∥AB，
∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF+EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 9．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A ．18
B ．16
C ．14
D ．12
【答案】B
【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
16
. 故选B.
考点：简单概率计算.
10．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是
A ．t≥–2
B ．–2≤t<7
C ．–2≤t<2
D ．2<t<7
【答案】B 【解析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2
b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），
当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，
当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，
而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，
∴﹣2≤t ＜7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.
【答案】a＜﹣1
【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1，
故答案为a<−1.
点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.
12．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
【答案】1
【解析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，()2180
n
n
-︒
=144°，
解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．13．－3的倒数是___________
【答案】
1 3 -
【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1
a
，符号一致
【详解】∵－3的倒数是
1 3 -
∴答案是1
3
-
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
【答案】－1．
【解析】设正方形的对角线OA 长为1m ，根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标，代入二次函数y=ax 1+c 中，即可求出a 和c ，从而求积．
【详解】设正方形的对角线OA 长为1m ，则B （﹣m ，m ），C （m ，m ），A （0，1m ）；
把A ，C 的坐标代入解析式可得：c=1m①，am 1+c=m②，
①代入②得：am 1+1m=m ，
解得：a=-1m ， 则ac=-1m
⨯1m=-1． 考点：二次函数综合题．
15．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
【答案】8
【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，
由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．
故答案为：8 【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数． 16．化简))201720182121的结果为_____． 2+1
【解析】利用积的乘方得到原式＝[2﹣1）2）]2017•2+1），然后利用平方差公式计算．
【详解】原式＝[
1）
+1）]2017•
）＝（2﹣1）2017•
+1．
+1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．不等式组
340
1
241
2
x
x
+≥
⎧
⎪
⎨
-≤
⎪⎩
的所有整数解的积为__________．
【答案】1
【解析】解：
340
1
241
2
x
x
+≥
⎧
⎪
⎨
-≤
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得：
4
3
x≥-，
解不等式②得：50
x≤，
∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，
所以所有整数解的积为1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．
18．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．【答案】37
【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：
a+a+4=10,
解得：a=3,
∴这个两位数为：37
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
【答案】（1）75°（2）见解析
【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝1
（180°﹣∠ACF）＝75°
2
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
20．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
【答案】（1）见解析；（2）EC＝1．
【解析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝1，
∴BE＝1
2
BD＝2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．
21．先化简，再求值：
2
22
(2)()
y x y
y x y x y
x y x y
⎛⎫-
-÷--+
⎪
+-
⎝⎭
，其中1
x=-，2
y=.
【答案】1
【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭
()()()
222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++
222x y =-+，
当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
23．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参
加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
【答案】（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组
【解析】（1）参加丙组的人数为21人；
（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，
如图：
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，
根据题意得：3（11-x）=21+x
解得x=1．
答：应从甲抽调1名学生到丙组
（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解
24．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
【答案】见解析
【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
25．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：
△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
【答案】证明见解析.
【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出
∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．
【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵
DB CB
DBE CBE BE BE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BDE≌△BCE；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴BA=BE=ED= AD
∴四边形ABED为菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
26．如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
【答案】(1)见解析;(2)1 3 .
【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=1
2
AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，
设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226
AC CD
+=x，于是得到结论．
【详解】解：（1）连接OC，
∵OC=OB ，
∴∠OCB=∠B ，
∵∠B=∠F ，
∴∠OCB=∠F ，
∵D 为BC 的中点，
∴OF ⊥BC ，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF 为⊙O 的切线；
（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，
∵AO=OB ，CD=DB ，
∴OD=12
AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形，
∴DF=AC ，
设OD=x ，
∴AC=DF=2x ，
∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ，
∴CD 2=OD•DF=2x 2，
∴
x ，
∴
x ，
∴
，
∵OD=x ，
，
∴
x ，
∴DH=CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=
DH AD =13
． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．4≤m ＜7
B ．4＜m ＜7
C ．4≤m≤7
D ．4＜m≤7 【答案】A
【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．
【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，
∴1≤13
m -＜2， 解得：4≤m ＜7，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
2．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A ．25
B ．253
C ．10033
D ．25253+
【答案】B 【解析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．
设BE=x ．
∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE
=， 3CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米，
则
3
350
3
x x
-=，
解得253
x=
即小岛B到公路l的距离为253，
故选B.
3．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论
A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.
【答案】D
【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=1S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=1
2CG，CM=
3
CG，
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×1
2×
1
2
CG×
3
CG=CG1．
③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF．
故选D．
5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
【答案】C
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
6．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）
A．200350
3
x x
=
-
B．
200350
3
x x
=
+
C．
200350
3
x x
=
+
D．
200350
3
x x
=
-
【答案】B
【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．
考点：由实际问题抽象出分式方程
7．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【解析】试题分析：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．
考点：旋转的性质．
8．下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣2a ）2＝2a 2
B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2a
D ．a•a 2＝a 2
【答案】C
【解析】解:选项A ，原式=24a ；
选项B ，原式=a 3；
选项C ，原式=-2a+2=2-2a ；
选项D ， 原式=3a
故选C
9．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）
A ．△BAC ∽△BDA
B ．△BFA ∽△BE
C C ．△BDF ∽△BEC
D ．△BDF ∽△BAE
【答案】C 【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C ，
∠B=∠B ，
∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠CBE ，
∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．
∴∠BFA=∠BEC ，
∴∠BFD=∠BEA ，
∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．
而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
10．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =
图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】A
【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =
图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，
∴根据反比例函数k y x
=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：
①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．
因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．
【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD
的面积最大，S△PAD =1
2
×AD×DC=8，
∴AD=4，又∵S△ABD=
1
2
×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=
1
2
×
1
2
（AB+CD）×AD=1，故答案为1．
12．如图所示，点C 在反比例函数
k
y(x0)
x
=>的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB BC
=，已知AOB的面积为1，则k的值为______．
【答案】1
【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值．
【详解】解：设点A的坐标为()
a,0
-，
过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB BC
=，AOB的面积为1，
∴点
k
C a,
a
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
∴点B的坐标为
k
0,
2a
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
1k
a1
22a
∴⋅⋅=，
解得，k4
=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13．方程2
2310
x x
+-=的两个根为1x、2x，则
12
11
+
x x的值等于______．
【答案】1．
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】解：根据题意得
12
3
2
x x
+=-，
12
1
2
x x=-，
所以1211+x x =
1212x x x x +=3212-
-=1． 故答案为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a
=． 14．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩
的解集是﹣1＜x≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 【答案】-2 -3
【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a 、b 的方程, 求出即可.
【详解】解：由题意得：1?30?x a bx ->⎧⎨+≥⎩
①② 解不等式 ① 得: x>1+a ,
解不等式②得:x≤3b
- 不等式组的解集为: 1+a ＜x≤3b -
不等式组的解集是﹣1＜x≤1,
∴..1+a=-1, 3b
-=1, 解得:a=-2,b=-3
故答案为: -2, -3.
【点睛】
本题主要考查解含参数的不等式组.
15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有_____个三角形（用含字母n 的代数式表示）．
【答案】4n ﹣1
【解析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.=⨯-按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．
【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
=⨯-；
图①中三角形的个数为1413
=⨯-；
图②中三角形的个数为5423
=⨯-；
图③中三角形的个数为9433
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．
-．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n3
-．
故答案为4n3
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
16．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
【答案】n（m﹣1）1．
【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可
【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．
故答案为n（m﹣1）1．
17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．
【答案】10
【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.。