§5.2 离散时间信号——序列
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信号与系统
§5.2 离散时间信号——序列 离散时间信号——序列
信号与系统
一.离散信号的表示方法
x(t) → x(nT)
等间隔 T
x(n)
↑ n=0
n = 0, ±1, ±2,
数字序列如 数字序列如
0.9,0.8,0.3,0.1 x(n)
有规则的可以用函数表示: 有规则的可以用函数表示: 函数表示
波形表示: 波形表示:线段的长短表示各序列值的大小 概念上有区别,但为了书写方便, { x(n)} 与 x(n)概念上有区别,但为了书写方便,常以 x(n) 表示整个序列
三.典型离散信号
x(n) = nu(n)
x(n)
4.斜变序列 .
1
1 O 1 2 3 4
n
信号与系统
三.典型离散信号
x(n) = anu(n)
anu(n)
a >1 0< a <1 1 1 2
a < 1
5.单边指数序列 .
a u(n)
n
1 1
O
3
4
n
1 O
1
2
3
4
n
anu(n)
anu(n)
1 < a < 0
7.复指数序列 .
复序列用极坐标表示: 复序列用极坐标表示:
x(n) = x(n) e
复指数序列: 复指数序列:
jarg[ x(n)]
x(n) =1
arg[ x(n)] = ω0n
�
信号与系统
三.典型离散信号
u(n)
2.单位阶跃序列 .
1 u(n) = 0
n≥0 n<0
1
1 O
123
n
u(n)可以看作无数个单位样值之和
u(n) = δ (n) +δ (n 1) +δ (n 2) +δ (n 3) + = ∑δ (n k)
k =0 ∞
δ (n) = u(n) u(n 1)
1 1 O 1 2
3
1 4
n
1 O
1
2
3
4
n
信号与系统
三.典型离散信号
x(n) = sin(nω0 )
6.正弦序列 .
ω 余弦序列:x(n) = cos(n 0 )
sin(nω0 )
1
O
sin(0t )
1
1
5
10 n
信号与系统
三.典型离散信号
x(n) = ejω0n = cosω0n + jsinω0n
7.累加: .累加:
z(n) =
k =∞
∑ x(k)
8.重排(压缩,扩展): .重排(压缩,扩展):
注意:有时需去除某些点或补足相应的零值. 注意:有时需去除某些点或补足相应的零值.
n x(n) → x(an) 系统
三.典型离散信号
δ (n)
1
1.单位样值信号 .
δ (n) 与 u(n)
是差和关系, 是差和关系,不再是微分关系
信号与系统
三.典型离散信号
1 RN (n) = 0
RN (n)
3.矩形序列 .
0 ≤ n ≤ N 1 n < 0, n ≥ N
1
1 o
与
1 2 3
N 1 n
u(n) 的关系: RN (n) = u(n) u(n N) 的关系:
信号与系统
信号与系统
二.离散信号的运算
z(n) = x(n) + y(n) z(n) = x(n) y(n) z(n) = ax(n)
1.相加: .相加: 2.相乘: .相乘: 3.乘系数: .乘系数: 4.移位: .移位:
z(n) = x(n m) z(n) = x(n + m)
右移位 左移位
x(n 1) x(0)
时移性
0, n ≠ 0 δ (n) = 1, n = 0 0, n ≠ j δ (n j) = 1,n 1, n = j
O
1
n
δ (n 1)
1
O
比例性 抽样性 注意: 注意:
cδ (n), cδ (n j) f (n)δ (n) = f (0)δ (n)
1
n
用面积(强度) 幅度 δ (t) 用面积(强度)表示 (t →0, →∞) ; 取有限值(不是面积) δ (n)在 n = 0取有限值(不是面积)
x ( n)
x(1)
x(0)
x(1)
2
1
x(3)
3
n
x(1)
x(1)
1 o 1 2
x(3)
3
4 n
1 o
x(2)
x(2)
信号与系统
二.离散信号的运算
z(n) = x(n)
前向差分:x(n) = x(n +1) x(n) 后向差分:x(n) = x(n) x(n 1)
∞
5.倒置: .倒置: 6.差分: .差分:
§5.2 离散时间信号——序列 离散时间信号——序列
信号与系统
一.离散信号的表示方法
x(t) → x(nT)
等间隔 T
x(n)
↑ n=0
n = 0, ±1, ±2,
数字序列如 数字序列如
0.9,0.8,0.3,0.1 x(n)
有规则的可以用函数表示: 有规则的可以用函数表示: 函数表示
波形表示: 波形表示:线段的长短表示各序列值的大小 概念上有区别,但为了书写方便, { x(n)} 与 x(n)概念上有区别,但为了书写方便,常以 x(n) 表示整个序列
三.典型离散信号
x(n) = nu(n)
x(n)
4.斜变序列 .
1
1 O 1 2 3 4
n
信号与系统
三.典型离散信号
x(n) = anu(n)
anu(n)
a >1 0< a <1 1 1 2
a < 1
5.单边指数序列 .
a u(n)
n
1 1
O
3
4
n
1 O
1
2
3
4
n
anu(n)
anu(n)
1 < a < 0
7.复指数序列 .
复序列用极坐标表示: 复序列用极坐标表示:
x(n) = x(n) e
复指数序列: 复指数序列:
jarg[ x(n)]
x(n) =1
arg[ x(n)] = ω0n
�
信号与系统
三.典型离散信号
u(n)
2.单位阶跃序列 .
1 u(n) = 0
n≥0 n<0
1
1 O
123
n
u(n)可以看作无数个单位样值之和
u(n) = δ (n) +δ (n 1) +δ (n 2) +δ (n 3) + = ∑δ (n k)
k =0 ∞
δ (n) = u(n) u(n 1)
1 1 O 1 2
3
1 4
n
1 O
1
2
3
4
n
信号与系统
三.典型离散信号
x(n) = sin(nω0 )
6.正弦序列 .
ω 余弦序列:x(n) = cos(n 0 )
sin(nω0 )
1
O
sin(0t )
1
1
5
10 n
信号与系统
三.典型离散信号
x(n) = ejω0n = cosω0n + jsinω0n
7.累加: .累加:
z(n) =
k =∞
∑ x(k)
8.重排(压缩,扩展): .重排(压缩,扩展):
注意:有时需去除某些点或补足相应的零值. 注意:有时需去除某些点或补足相应的零值.
n x(n) → x(an) 系统
三.典型离散信号
δ (n)
1
1.单位样值信号 .
δ (n) 与 u(n)
是差和关系, 是差和关系,不再是微分关系
信号与系统
三.典型离散信号
1 RN (n) = 0
RN (n)
3.矩形序列 .
0 ≤ n ≤ N 1 n < 0, n ≥ N
1
1 o
与
1 2 3
N 1 n
u(n) 的关系: RN (n) = u(n) u(n N) 的关系:
信号与系统
信号与系统
二.离散信号的运算
z(n) = x(n) + y(n) z(n) = x(n) y(n) z(n) = ax(n)
1.相加: .相加: 2.相乘: .相乘: 3.乘系数: .乘系数: 4.移位: .移位:
z(n) = x(n m) z(n) = x(n + m)
右移位 左移位
x(n 1) x(0)
时移性
0, n ≠ 0 δ (n) = 1, n = 0 0, n ≠ j δ (n j) = 1,n 1, n = j
O
1
n
δ (n 1)
1
O
比例性 抽样性 注意: 注意:
cδ (n), cδ (n j) f (n)δ (n) = f (0)δ (n)
1
n
用面积(强度) 幅度 δ (t) 用面积(强度)表示 (t →0, →∞) ; 取有限值(不是面积) δ (n)在 n = 0取有限值(不是面积)
x ( n)
x(1)
x(0)
x(1)
2
1
x(3)
3
n
x(1)
x(1)
1 o 1 2
x(3)
3
4 n
1 o
x(2)
x(2)
信号与系统
二.离散信号的运算
z(n) = x(n)
前向差分:x(n) = x(n +1) x(n) 后向差分:x(n) = x(n) x(n 1)
∞
5.倒置: .倒置: 6.差分: .差分: