【附5套中考模拟试卷】安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）
A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上
D．无法确定
2．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与
k
y
x
(k≠0)的图象大致是（）
A．B．
C．D．
3．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）
A．37 B．38 C．50 D．51
4．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()
A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105
5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．10πB．15πC．20πD．30π
6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；
④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列命题中，真命题是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
9．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）
A．都是零B．至少有一个是零
C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数
10．关于x的不等式组
24
351
x
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
的所有整数解是（）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
11．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝k
x
（x＜0）
的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）
A ．﹣8
B ．﹣4
C ．4
D ．8
12．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.
14．如图，已知正方形边长为4，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，M 是BC 的中点，过点M 作EM ⊥BC 交弧BD 于点E ，则弧BE 的长为_____．
15．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
16．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．
17．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____． 18．反比例函数y=
1
k x
与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点（PE ＜PD ），PM ⊥PD ，PM 交AD 边于点M ．
（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF ⊥PN ，且点N 位于AD 边上，如图1所示． 求证：①PN=PF ；②DF+DN=2DP ；
（2）如图2所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF ⊥PN ，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图2所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．
20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=
，tanB 1
2
=
，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．求证：AB 为⊙C 的切线．求图中阴影部分的面积．
21．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角
为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
22．（8分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所
调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；
（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？23．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，210
==，CE⊥AD于点E．
BC CD
（1）求证：AE＝CE；
（2）若tanD＝3，求AB的长．
26．（12分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
27．（12分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.
队别平均分中位数方差合格率优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%
（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；
（2）直接写出表中的m、n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．
【详解】
解：连接OP，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴¼¼AP BP
，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．2．D
【解析】
【分析】
根据k 值的正负性分别判断一次函数y=kx-k 与反比例函数k
y x
=(k≠0)所经过象限，即可得出答案. 【详解】 解：有两种情况，
当k>0是时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限，反比例函数k
y x
=(k≠0)的图象经过一、三象限；
当k<0时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，反比例函数k
y x
=(k≠0)的图象经过二、四象限； 根据选项可知，D 选项满足条件. 故选D. 【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 3．D 【解析】 试题解析：
第①个图形中有3 盆鲜花， 第②个图形中有336+=盆鲜花， 第③个图形中有33511++=盆鲜花， …
第n 个图形中的鲜花盆数为2
3357(21)2n n ++++⋯++=+， 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C. 4．B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】
55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4， 所以，55000用科学记数法表示为5.5×104， 故选B. 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．B 【解析】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积=12lr=1
2
×6π×5=15π，故选B 6．C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确； D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7．B 【解析】 【分析】
①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣
2b a =1，可得a=﹣2
b
，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤. 【详解】
①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误； ②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2
b
）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；
⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确． ∴③④⑤正确． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 8．C 【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形； B 、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形； C 、正确，符合切线的性质；
D 、错误，垂直于同一直线的两条直线平行． 故选C ． 9．D 【解析】
解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确． 10．B 【解析】 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案． 【详解】
解不等式﹣2x ＜4，得：x ＞﹣2， 解不等式3x ﹣5＜1，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ＜2， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1， 故选：B ． 【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小。