小升初暑假班衔接教材数学

致暑期衔接班同学的信之巴公井开创作
撕失落贴在你额头上的标签
昨天, 都已成为过去
今天, 将翻开崭新的一页
明天, 孕育着希望的曙光
而懦夫
却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中
他们选择出错, 让他人看轻自己
他们选择逃避, 让自卑侵蚀自己
他们选择无所事事, 让他人讥笑自己, 甚至自己的家人
他们给自己贴上我不成的标签, 就这样自私的活下去
直到身边的朋友、亲人对自己失去信心
而勇敢的人
总结过去的失败, 抓紧现在的时间, 制定伟年夜的目标
他们选择承当, 因为他们敢于面对过去
他们选择坚持, 因为他们从不放弃自己
他们选择感恩, 因为他们知道责任重于泰山
他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道：
我是你们的自豪, 我永远不是一个人在战斗
小学升初中是一个至关重要的学习阶段,
如果你的成果优异, 要不竭攀登, 更上一层楼.
如果你失落队了, 整理好你的心情,
只要努力一定有迎头赶上的机会
路途在前进中延伸, 成果在勤奋中提升
我们每一位老师力求在辅导中达到：
用真心教育同学们,用诚恳帮手同学们,用细心感化同学们
尽力灌输各学科的思维方式, 努力培养同学们的良好习惯, 全力提高同学们的成果与同学们一起携手, 信心百倍的
迎接未来的挑战！
感谢同学们对“青田宝善书院”的信任与支持
因为有你们的存在, 才有我们存在的价值与意义
数学洪老师²寄语
目录
第一讲负数 (3)
第二讲数轴 (6)
第三讲绝对值 (10)
第四讲有理数的加法 (14)
第五讲有理数的减法及加减混合算 (18)
第六讲有理数的乘法 (22)
第七讲有理数的除法 (24)
第八讲有理数的乘方 (26)
第九讲有理数的混合运算 (27)
第十讲代数式及代数式求值 (32)
第十一讲合并同类项 (35)
第十二讲一元一次方程 (40)
第十三讲一元一次方程的应用 (44)
第十四讲丰富的图形世界 (50)
第十五讲平面图形及其位置关系 (60)
专题一负数
1、相关知识链接
小学学过的数：
（1）整数（自然数）：0, 1, 2, 3…………
（2）分数：1131
,,,1, 2342……………
（3）…………
提问：
（1）温度：零上8度, 零下8度, 在数学中怎么暗示？
（2）海拔高度：+25, -25分别暗示什么意思？
（3）生活中常说负债800元, 在数学中又是什么意思？2、教材知识详解
负数的发生：我们把其中一种意义的量规定为正, 把另一种和它意义相反的量规定为负, 这样就发生了负数.
【知识点1】正数与负数的概念
（1）正数：像5, 1.2, 1
3, 125等比0年夜的数叫做正数.
（2）负数：像-5, -1.2, -1
3, -125等在正数前面加上“-”
号的数叫做负数, 负数比
0小, “-”不能省略.
注：（1）0既不是正数也不是负数, 它是正数负数的分界点（2）其实不是所有带有“-”号的数字都叫做负数, 例如0
【例1】下列那些数为负数
5, 2, -8.3, 4.7, -1
3, 0, -0
【知识点2】有理数及其分类
（1）有理数：整数和分数统称为有理数, 整数包括正整数、
0、负整数、分数（包括正分数和负分数）.注：分数可
以与有限小数和无限循环小数相互转化. （2） 有理数分类：
按性质分
类：
,5.20
, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，...正有理数11正分数：如，，...23有理数负整数：如-1，-2,- 3，...负有理数11负分数：如-，-，...23 按界说分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，...整数0负整数：如-1，-2,- 3，...有理数11正分数：如，，...23分数11负分数：如-，-， (23)
【例2】把下列各数填在相应的集合内, －23, 0.5, －3
2, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合{ }
负数集合{ }
负分数集合{ }
非负正数数集合{ }
【基础练习】
1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数, 也不是负
数.
2、在0.5,-3,+90%,12,0,-2
3这几个数中,正数有( ),
负数有( ).
3、银行存折上的“”暗示存入2000元, 那么“”暗示
（ ）
4、将下面的数填在适当的（ ）里
1.65 -15.7 2340 96%
(1)冰城哈尔滨, 一月份的平均气温是( )度.
(2)六(2)班( )的同学喜欢运动.
(3)调查标明, 我国农村家庭电视机拥有率高达( ).
(4)杨老师身高( )米.
(5)某市今年介入马拉松角逐的人数是( )人.
5、在○里填上“>”、“<”、或“=”
-3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -21○ 0 0 ○ 5%
6、下列说法毛病的是（ ）
A. 0既是正数也是负数；
B.一个有理数不是整数就是
分数；
C.0和正整数是自然数 ；
D.有理数又可分为正有理数
和负有理数.
7、下列实数317, π-, 3.14159 , ……, 21中无理数有（ ）
Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个
【基础提高】
1、 判断正误：
（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类.
（ ）
（2）一个有理数不是正数就是负数. （ ）
2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）
3、零上130C 记作+130C, 零下2o C 课记作 （ ）
A ．2 B.-2 C. 2o C
D. -2o C
4、在数1
3, 2, -2,0, -3.14
中, 负分数有 （ ）
5、一包盐上标：净重（500±5）克, 暗示这包盐最重是（ ）
克, 最少有（ ）克.
6、观察下面一列数, 根据规律写出横线上的数,
－11；21；－31；41；；；……
7、求下列各数的相反数
（1）-5 （2）1
3 （3）0 （4）3a
（5）-2b
8、甲、乙两人同时从某地动身, 如果甲向南走100m 记作+100m, 则乙向北走70m 记作什么？这时甲、乙两人相距几多米？
9、在一次数学检验中, 某班的平均分为86分, 把高于平均分的
高出部份的数记为正数.
（1）平平的96分, 应记为几多？
（2）小聪被记作-11分, 他实际得分是几多？
10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨, 2月份逾额生产了12吨, 3月份相差2吨, 4月份相差3吨, 5月份逾额生产了6吨, 6月
份刚好完成计划指标, 7月份逾额生产了5吨, 请你设计一个表
格用有理数暗示这6个月的生产情况.
专题二 数轴
1、 相关知识链接
（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数.
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以暗示有理数.
2、 教材知识详解
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单元长度的直线叫做数轴.
注：
（3） 数轴三要素：原点、正方向、单元长度.
【例1】下列五个选项中, 是数轴的是（ ） A. B. C.
D.
E.
所有有理数都可以用数轴上的点来暗示, 0暗示原点, 正
有理数可以用原点右边的点暗示, 负有理数可以用原点左边的
0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0
1 2 -2 -1 3
点暗示.但反过来, 不能说数轴上的所有点都暗示有理数.
【例2】如图, 数轴上的点A 、B 、C 、D 分别暗示什么数？
【知识点3】相反数的概念
（1） 几何界说：在数轴上, 原点两旁离开原点距离相等的两
个点所暗示的数, 叫做互为相反数；如图所示1和-1 （2） 代数界说：只有符号分歧的两个数, 我们说其中一个数
是另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数.
特别地, 0的相反数为0.
【例
3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7 , 则这个数
是. （2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比力有理数的年夜小
在数轴上暗示的数, 右边的数总是比左边年夜；
正数都年夜于0, 负数都小于0, 正数年夜于一切负数.
【例4】a 、b 为两个有理数, 在数轴上的位置如图所示, 把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到年夜的顺序排列出来.
变式：已知a>b>0, 比力a, -a, b, -b 的年夜小.
【基础练习】
一、判断
1、在有理数中, 如果一个数不是正数, 则一定是负数. ( )
2、数轴上有一个点, 离开原点的距离是3个单元长度, 则这个点暗示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点, 暗示的数为3, 则这个点到原点的距离一定是3个单元长度.( )
4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上, 点A 暗示3, 又知点B 和点A 相距5个单元长度, 则点B 暗示的数一定是8. ( )
0 1 -1 0 a b
5、若A, B暗示两个相邻的整数, 那么这两个点之间的距离是一个单元长度. ( )
6、若A、B两点之间的距离是一个单元长度, 那么这两点暗示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数. ( )
8、数轴上不存在最小的负整数. ( )
9、数轴上存在最小的整数. ( )
10、数轴上存在最年夜的负整数. ( )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；
12、温度计刻度线上的每个点都暗示一个__________, 0°C以上的点暗示________, _________的点暗示负温度.
13、在数轴上点A暗示－2, 则点A到原点的距离是______个单元；在数轴上点B暗示+2, 则点B到原点的距离是______个单元；在数轴上暗示到原点的距离为1的点的数是______；
14、在数轴上暗示的两个数, ______的数总是比________数小；
15、0年夜于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来暗示；
17、点A在数轴上距原点为3个单元, 且位于原点左侧, 若将A 向右移动4个单元, 再向左移动1个单元, 这时A点暗示的数是_________________；
18、将数
111
,,0,0.2,
117100
---, 从年夜到小用“>”连接是
__________________________；
19、所有年夜于－3的负整数是______________, 所有小于4且
不是负数的数是_____________.
三、选择
20、如图所画出的数轴正确的是 ( )
21、下列四对关系式毛病的是 ( )
(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2> 21
5 (D) 1
32>0
22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示, 那么下列说法毛病的是 ( )
(A)A 点暗示的是负数 (B)B 点暗示的数是负数
(C)A 点暗示的数比B 点暗示的数年夜 (D)B 点暗示的数比0小
24、下列说法毛病的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最年夜的负整数是－1(C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0
25、在数轴上, 原点左边的点暗示的数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
26、从数轴上看, 0是( )
(A)最小的整数 (B)最年夜的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数
【基础提高】
1、 下列各图中, 是数轴的是（ ）
0 1 (A) (B) (C) (D)
A ．
B ．
C ．
D ．
1 0 1 -1 0 1
2、下列说法中正确的是（）
A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数
C．在数轴上暗示+4的点与暗示-3的点之间相距1个单元长度D．所有有理数都可以用数轴上的点暗示
3、下列说法毛病的是（）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点暗示B．数轴上的原点暗示0 C．在数轴上暗示-3的点与暗示+1的点的距离是2
D．数轴上暗示-51
3的点, 在原点负方向51
3
个单元
4、数轴上暗示与7
2
的点之间, 暗示整数的点的个数是（）A．3B．4C．5D．6
5、若-x=8, 则x的相反数在原点的______侧．
6、把在数轴上暗示-2的点移动3个单元长度后, 所获得对应点的数是_____．
7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x, 不年夜于3的整数的个数为y, 即是3的整数的个数为z, 则x+y+z=_____．
8、数轴的三要素是___、____、____．
9、在数轴上0与2之间(不包括0, 2), 还有___个有理数．
10、在数轴上距离数1是2个单元的点暗示的数是________；
11、指出下图所示的数轴上各点分别暗示什么数．
A, B, C, D, E, F分别暗示_____, _____, _____, _____, _____, _____．
12、在数轴上描出年夜于-3而小于5的所有整数点．
13、判断下面的数轴画的是否正确, 如果不正确, 请指犯错在哪里？
14、A在数轴上暗示1-, 将点A沿数轴向右平移3个单元到点B,
则点B所暗示的数为
A．3 Ｂ．2 Ｃ．4-Ｄ．2或4-
15、画出数轴, 把下列各数在数轴上暗示出来, 并按从小到年夜的顺序, 用“<”连接起来.
16、比力下列每组数的年夜小
（1）
1
8
-
和－
1
6（2）－
5
7和－
5
6（3）
5
7和
5
6
专题三绝对值
1、相关知识链接
只有符号分歧的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁, 且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数.
2、教材知识详解
【知识点1】绝对值的概念
（1）几何界说：在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.数“a”的绝对值记作“|a|”, 如|+2|=2, |-3|=3, |0|=0.
（2）代数界说：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a≥0）
|a|= 0(a=0), 或|a|=
-a(a<0), -a
（a<0）
注：a.绝对值暗示一个数对应的点到原点的距离, 由于距离
总是正数或零, 则有理数的绝对值不成能事负数,
即a取任意有理数, 都有|a|≥0.
b.离原点的距离越远, 绝对值越年夜, 离原点的距离
越近, 绝对值越小.
c.互为相反数的两个数绝对值相等.如：|2|=2, |-
2|=2
【例1】求下列各数的绝对值.
（1）
1
3
2
-
（2）+4.2
（3）0
【知识点2】两个负数年夜小的比力绝对值年夜的反而小
【例2】比力下列有理数的年夜小
（1）-0.6与-60 （2）-3
4与-
4
5
（3）-12
11与-
96
89
【基础练习】
一、填空题
1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－7
6|=_______, －（－7
6）=_______, －|+3
1|=_______, －（+31）=_______, +|－（21）|=_______, +（－2
1）
=_______.
的倒数是它自己, _______的绝对值是它自己. 4.a +b =0,则a 与b _______.
5.若|x |=5
1, 则x 的相反数是_______.
6.若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.
若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21
|,则x =_______.
二、选择题
1.|x |=2,则这个数是（） 和－2 C.－2D.以上都错
2.|21a |=－21
a , 则a 一定是（）
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m , 则这个数为（） A.－m B.m C.±mm
4.如果一个数的绝对值即是这个数的相反数, 那么这个数是（） A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零
5.下列说法中, 正确的是（）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等, 则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等, 则这两个数互为相反数
D.－a 的绝对值即是a 三、判断
1.若两个数的绝对值相等, 则这两个数也相等.（）
2.若两个数相等, 则这两个数的绝对值也相等.（）
3.若x <y <0,则|x |<|y |.（）
四、解答题
1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算: （1）x ,y ,z 的值.
（2）求|x |+|y |+|z |的值.
2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.
3.（1）若x
x
=1,则x 为正数, 负数, 还是0.（2）若
x
x =-1, 则x 为
正数, 负数, 还是0. 【基础提高】 一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小, 则该数在数轴上所对应的点, 离原点越_____.
3.绝对值最小的数是_____.
4.绝对值即是5的数是_____, 它们互为_____.
5.若b ＜0且a =|b |, 则a 与b 的关系是______.
6.一个数年夜于另一个数的绝对值, 则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
7.如果|a |＞a , 那么a 是_____.
8.绝对值年夜于小于的所有负整数为_____. 9.将下列各数由小到年夜排列顺序是_____.
－3
2, 51, |－2
1|, 0, |－5.1|
10.如果－|a |=|a |, 那么a =_____.
11.已知|a |+|b |+|c |=0, 则a =_____, b =_____, c =_____. 12.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－2
1|×5.2=_____
（3）|－2
1
|－2
1=_____ （4）－3－|－5.3|=_____
二、选择题
13.任何一个有理数的绝对值一定（）
A.年夜于0
B.小于0
C.不年夜于0
D.不小于0 14.若a ＞0, b ＜0, 且|a |＜|b |, 则a +b 一定是（） A.正数B.负数C.非负数D.非正数 15.下列说法正确的是（）
A.一个有理数的绝对值一定年夜于它自己
B.只有正数的绝对值即是它自己
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数, 则这个数一定是负数 16.下列结论正确的是（）
A.若|x |=|y |, 则x =－y
B.若x =－y , 则|x |=|y |
C.若|a |＜|b |, 则a ＜b
D.若a ＜b , 则|a |＜|b |
专题四 有理数的加法
（3）
相关知识链接
（1） 加法的界说：把两个数合成一个数的运算, 叫做加法； （2） 加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变； （3） 加法分配律：三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后
两个数相加, 和不变.
（4）
教材知识详解
【知识点1】有理数加法法则
（1）
同号两数相加；取相同的符号, 并把绝对值相加.
数学暗示：若a>0、b>0, 则a+b=|a|+|b|；
若a<0、b<0, 则a+b=-(|a|+|b|)；
（2）
异号两数相加, 绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时, 取绝对值较年夜的数的符号, 而且用较年夜的绝对值减去较小的绝对值.
数学暗示：若a>0、b<0, 且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；
若a>0、b<0, 则a+b=|b|-|a|；
（3）
一个数同0相加, 仍得这个数.
【例1】计算：
（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2）
（4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0
【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ） 【例
2】计算4.1+（+1
2
）+（-1
2
）+（-10.1）+7
【基础练习】
1.如果规定存款为正, 取款为负, 请根据李明同学的存取款情况 ①一月份先存10元, 后又存30元, 两次合计存人元, 就是（＋10）＋（＋30）=
②三月份先存人25元, 后取出10元, 两次合计存人元, 就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；（2）（—2.2）+3.8； （3）314
+（—56
1
）；
（4）（—56
1
）+0； （5）（+251
）+（—2.2）；
（6）（—152
）+（+0.8）；
（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3173312741+
+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）；
3.用简便方法计算下列各题：
（1）（2）
（3）)
539()518()23()52()2
1(++++-+-（4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- （5）
)
37
(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 3、用算式暗示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．
4、有5筐菜, 以每筐50千克为准, 超越的千克数记为正, 缺乏记为负, 称重记录如下：
＋3, －6, －4, ＋2, －1, 总计超越或缺乏几多千克？5筐蔬菜的总重量是几多千克？
5. 一天下午要丈量一次血压, 下表是该病人星期一至星期五血压变动情况, 该病人上个星期日的血压为160单元, 血压的变动与前一天比力：
请算出星期五该病人的血压 【基础提高】 1．计算：
(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；
(5)-15+7； (6)0-2；(7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；
2．计算：
(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-
4.9+1.8；
4．计算：
(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；
5．计算：
(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； (2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；
(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4)
)
3
1
(
)
2
1
(
5
4
)
3
2
(
2
1
-
+
-
+
+
-
+
专题五有理数的减法及加减混合运算
1、相关知识链接
减法是加法的逆运算.
2、教材知识详解
【知识点1】有理数减法法则
减去一个数, 即是加上这个数的相反数, 即a-b=a+（-b）, 这里a、b暗示任意有理数.
步伐：（1）变减为加, 把减数的相反数酿成加数；
（2）依照加法运算的步伐去做.
【例1】计算
（1）（－3）－（－5）；(2)0－7； (3)7.2－（－4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6
【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步伐
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；
第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算.
【例2】计算：（1）
1351
3462
-+-+
（2）
111
()()
6312
+-+--
【基础练习】
1. 已知两个数的和为正数, 则( )
Ｃ．两个加数一正一负, 且正数的绝对值年夜于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能
2. 若两个数相加, 如果和小于每个加数, 那么( )
Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数的符号分歧
C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零
3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负, 单元：元)：132, -12, -105, 127, -87, 137, 98, 则一周总的盈亏情况是( )
4. 下列运算过程正确的是（）
Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…
Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…
5. 如果室内温度为21℃, 室外温度为－７℃, 那么室外的温度比室内的温度低（）
Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃ D．28℃
6. 汽车从A 地动身向南行驶了48千米后达到B 地, 又从B 地向北行驶20千米达到C 地, 则A 地与C 地的距离是( ) A ．68千米B ．28千米 C ．48千米 D ．20千米
7. x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y, y 中最小的数是 ( ) A. x Ｂ.x －y Ｃ. x+y D. y
8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则
y －x －1
2
的值是 （ ）
A .－41
2
B. －21
2
Ｃ.－１121
2
9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( ) A. 50 B. －50 C. 100 D.－100 10. 在1, —1, —2这三个数中, 任意两数之和的最年夜值是 （ ）
Ａ.１ Ｂ.０ Ｃ.－１ Ｄ.－３ 二、填空题
11.计算：(-0.9)+(-2.7)=, 3.8-(+7)=.
12. 已知两数为 556和－82
3
, 这两个数的相反数的和是, 两数和
的绝对值是.
13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为. 14.若m, n 互为相反数, 则|m-1+n|=.
15.已知x.y, z 三个有理数之和为0, 若x=812, y=-51
2, 则z=.
16. 已知m 是6的相反数, n 比m 的相反数小2, 则m-n 即是. 17．在-13与23之间拔出三个数, 使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等, 则这三个数的和是.
18.
-
13的绝对值的相反数与3
2
3的相反数的和为______________.
【基础提高】
1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：
(1)(-2)+(-2)=0 ( ); (2)(-6)+(+4)=-10 ( ); (3)+(-3)=+3 ( );
(4)(+6
5
)+(-6
1)=3
2 ( );
(5)-(-43
)+(-74
3
)=-7 ( ).
2.已知两个数-8和+5.
（1）求这两个数的相反数的和；（2）求这两个数和的相反数；
（3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和. 3．分别根据下列条件, 利用a 与b 暗示a+b ：
（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0
（3）a>0,b<0, a >b (4)a>0,b<0, a <b 4．选择题
（1）若a,b 暗示负有理数, 且a>b,下列各式成立的是
A.a+b>(-a)+(-b);
B.a+(-b)>(-a)+b
C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b)
D.(-a)+(-b)<a+(-b).
(2)若a +b =b a +, 则a,b 的关系是( )
A.a,b 的绝对值相等；, b 异号；
, -b 的和是非负数；, b 同号或其中至少一个为零. （3）如果
x
+[-13
2
]=1, 那么x 即是（ ）
A ．
3
2或-
3
2 B ．23
2或-2
3
2 C ．
3
1或-
31
D ．13
2或-132
（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ）
A ．a=b=0
B ．a>0,b<0,a=-b
C ．a+b=0
D ．a+(-b)=0 5、计算
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25); （3）2
3
1+[6
5
3+(-2
3
1)+(-5
5
2)]+(-5.6);(4)(-3
8
5)+(4
12
1)+[(-
6
5)+(+285)+(1+11211
)];
（5）84
1
+[67
3+(-34
1)+(-57
4
)]+(-37
6
).
专题六 有理数的乘法
1、相关知识链接
乘法交换律：axb=bxa(ab=ba) 2、教材知识详解
【知识点1】有理数乘法法则
两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘.任何数同0相乘, 都得0.
步伐：（1）符号法则-----确定符号；（2）算数乘法-----确定绝对值.
a)
计算：（1）（-4）x(-8) (2)（ ）x( )
知识链接：如果-5a 是正数, 那么a 的符号是（ ） 【知识点2】互为倒数的概念 像-3与
13-
, 2
9-
与142-, 乘积为
1的两个有理数互为倒数
注意：（1）互为倒数的数是成对呈现的, 而且符号相同；（2）0没有倒数.
【知识点3】有理数乘法法则的推广
（1）
几个不即是0的数相乘, 记得符号由负因数的个数决定.
11
4
-45
+
当负因数有奇数个时, 积为负；当负因数的个数为偶数
个时, 积为正.
（2）几个数相乘, 有一个因数为0, 积为0.反之, 如果积为0, 那么, 至少有一个因数为0.
（3）当因数是带分数时, 应先化成假分数, 便于约分.
说明：①在有理数乘法中, 每一个乘数都叫做一个因数；
②几个不即是0的有理数相乘, 先根据负因数的个数确定符号, 然后把绝对值相乘.
b)计算：
()
243 1 2.5
3925⎛⎫⎛⎫
⨯-⨯-⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
【知识点3】有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律：ab=ba
（2）乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
c)计算：
() 24
495
25
⨯-
d)计算：（1）
31
810.04 43
⎛⎫⎛⎫-⨯--
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）
757
18 1.456 3.956 9618
⎛⎫
-+⨯-⨯+⨯ ⎪
⎝⎭
专题七有理数的除法1、相关知识链接
除以一个数就相当于乘以这个数的倒数. 2、教材知识详解
【知识点1】倒数的界说
界说：乘积是1的两个数互为倒数.一般地,
1
a
a
⨯
=1（0
a≠）, 也
就是说, 如果a是不即是0的有理数, 那么, a的倒数是1 a.
说明：①0没有倒数；②正数的倒数是正数, 负数的倒数是负数；③负倒数的界说：乘积为-1的两个数互为负倒数. 【知识点2】怎样求一个有理数的倒数
只要把这个有理数的分子与分母倒置一下即可, 即b
a
的倒数是a
b
；
如果是小数, 则先写成份数形式再将分子、分母倒置位置.
另外, 如果两个数互为倒数, 则它们的积为1, 即,a b 互为倒数, 则ab =1, 反之亦成立.
【例1】求下列各数的倒数, 并用“〈”把它们连起来：
51
,3.5,,2, 1.8126-
--
【知识点3】有理数除法的运算法则及步伐
有理数除法法则（一）：除以一个数即是乘以这个数的倒数, 即
1
a b a
b ÷=（0b ≠）.
有理数除法法则（二）：两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘.0除以任何一个不即是0的数, 都得0. 说明：0不能做除数, 即0出任何数都没有意义. 有理数除法运算的步伐：（1）确定上的符号；
（2）求出商的绝对值, 依据是两个运算
法则.
【例1】计算：
（1）（-18）÷3 （2）（-18）÷（-3）
（3）0÷（-3
7
）
(4)
21(1)(2)
34-÷-
(5)
18 ( 1.4)()
43 -÷÷-
【例2】计算：
（1）
22
0.25()(1)
35
-÷-⨯-
（2）1116
(1371581365)(21)
19855 -÷+÷⨯⨯+-【例3】计算：
(1)
1 293
3
÷⨯
(2)
311 ()(3)13 524
⎛⎫
-⨯-÷-÷
⎪
⎝⎭
（3）
1111
()()()()
735105
⎡⎤
+---+÷-
⎢⎥
⎣⎦
专题八有理数的乘方
1、相关知识链接
在小学我们已经学习过a·a, 记作a2, 读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3, 读作a的立方(或a的三次方)；那么, a·a·a·a
(n是正整数)呢？
2、教材知识详解
【知识点1】有理数乘方的意义
求n个相同因数a的积的运算, 叫乘方, 记作a n
说明：
【知识点2】乘方的运算的法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.
a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是
有理数, n是正整数)．
【知识点3】计算有理数乘方的步伐
（1）先确定幂的符号； (2)在确定幂的结果.
【知识点4】10n的意义
例1计算：
（4）(-3)2, (-3)3, ［-(-3)］5；
(2)-32, -33, -(-3)5；
(3)(-1)2001, 3×22, -42×(-4)2, -23÷(-2)3； (4)(-1)n-1．
【基础练习】
一、填空题
1.（－2）3的底数是_______, 结果是_______.
2.－32的底数是_______, 结果是_______.
·（－2）2=_______, 48÷(－2)5=_______.
4.n为正整数, 则（－1）2n=_______,(－1)2n+1=_______.
5.一个数的平方即是这个数自己, 则这个数为_______.
6.一个数的立方与这个数的差为0, 则这个数是_______.
二、选择题
1.如果a2=a,那么a的值为（）
或0D.－1
2.一个数的平方即是16, 则这个数是（）
A.+4
B.－4
C.±4
D.±8
3.a为有理数, 则下列说法正确的是（）
A.a2>0
B.a2－1>0
C.a2+1>0
D.a3+1>0
4.下列式子中, 正确的是（）
A.－102=(－10)×(－2
=3×2
C.(－21)3=－21×21×213=32
三、判断题
1.若一个数的平方为正数, 则这个数一定不为0.（）
创作时间：二零二一年六月三十日。