2019-2020年中考试 理科数学 含解析

2019-2020年中考试 理科数学 含解析
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 2
16＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．
1
2.
函数y =
( )
A ． 3(,1)4
B ． 3(,)4
+? C ．(1，+?) D ．3(,1)4
∪(1，+?)
【答案】A 【解析】
试题分析：由0.5log (43)0x ->得，0431x <-<，∴3
14
x <<，选A. 考点：对数不等式. 3.已知tan 2
α
=2， 则
6sin cos 3sin 2cos αα
αα
+-的值为（ ）
A ．
7
6
B ．7
C ．－
6
7
D ．－7
4.设,10<<<b a 则下列不等式成立的是( ) A ．33a b >
B ．
11a b
< C ．1b a >
D ．()lg 0b a -<
5.已知等比数列{},n a 前n 项和为,36122,6,n S S S S 则===( ) A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
6.将函数f (x ) =2sin ()(0)3x πωω->的图象向左平移3π
ω个单位，得到函数y=g (x )的图象．若
y=g(x )在[0,4
π
]上为增函数，则ω的最大值( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.如图，P A 垂直于圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E , F 分别是点A 在P B , P C 上的射影，给出下列结论：
①AF PB ⊥；②EF PB ⊥；③AF BC ⊥；④AE BC ⊥.正确命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
面AEF ，从而EF PB ⊥，故①②③正确，若AE BC ⊥，则可证AE ⊥面PBC ，则AE ∥AC AF =，这是不可能的，选C.
考点：1、线面垂直的判定；2、线面垂直的性质.
8.已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（ ） A ．110a > B ．10S 为n S 的最大值
C ．0d >
D ．416S S >
9.．如图所示,P 为∆AOB 所在平面上一点，且P 在线段AB 的垂直平分线上，若
3,2OA OB ==,则()OP OA OB ⋅-的值为( )
A ．5
B ．3
C ．52
D ．32
10.定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，
2 1.5,[0,1)()(0.5)
,[1,2)x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若[-4,-2]x ∈时， 1
()42t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是( ) A ．[-2，0)
(0，l) B ．[-2，0)
[l ，+∞)
C ．[-2，l]
D ．(-∞，-2]
(0，l]
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知向量(sin ,2)a q =-与(1,cos )b q =互相垂直，其中(0,
)2
q π
∈，则cos _____q =.
【答案】5
【解析】
试题分析：由a b ⊥，∴0a b ⋅=，则s i n
q 2c o s q 0-=，又22
sin q cos q 1+=，且(0,)2
q π
∈
所以cos 5
q =
. 考点：1、向量的数量积运算；2、同角三角函数基本关系式.
12.已知实数x ，y 满足30102x y x y x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
若22z x y =+，则z 的最大值为_______.
13.设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2
y xz
的最小值是 ．
14.已知函数f (x )＝lg(x ＋x ，如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则a 的取值范围是_____ 【答案】{
1,a a >或}a 2<- 【解析】 试题分析：∵
())f x x x -=-
x =-=)x x --=()f x -，∴
()f x 是奇函数，又x [0,)∈+∞时，()f x 递增，故x R ∈时，()f x 递增，所以
2f(1a )(1)(1)f a f a -<--=-，∴21a 1a -<-，解得1a >，或a 2<-.
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、一元二次不等式.
15.数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：
11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556
，
若存在正整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.已知4,3,a b ==(23)(2)61a b a b -⋅+=求（1）a b 与的夹角;（2）a b +的值.
【答案】（1）
23
π
；（2
17.在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列． （1）求B 的值；
（2）求22sin cos()A A C +-的范围．
18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面
ABCD ，0
DAB 60∠=，2AD =，1AM =，E 是AB 的中点．
（Ⅰ）求证：AN //平面MEC ；
（Ⅱ）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6
π
？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）存在，7
【解析】
试题解析：(1)连接BN,设MC和交BN于点F，连接EF，因为NM∥AD∥CB，
19.数列{}n a 的通项22
2(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ． （1）求3n S ；
（2）3,4
n n n S b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T ． 【答案】（1）3(94)2n n n S +=
；（2）2321813.3322n n n n T -+=--⋅ 【解析】
两式相减得：12321991999419419443[13][13]8,12444242214
n n n n n n n n n n T --+-++=+++-=+-=--- 2321813.3322
n n n n T -+=--⋅ 考点：1、三角函数的周期性；2、数列求和；3、余弦的二倍角公式.
20.在周长为定值的∆DEC 中,已知||8DE =,动点C 的运动轨迹为曲线G,且当动点C 运动时,cos C 有最小值725
-． （1）以DE 所在直线为x 轴,线段DE 的中垂线为y 轴建立直角坐标系,求曲线G 的方程;
（2）直线l 分别切椭圆G 与圆222:M x y R +=(其中35R <<)于A 、B 两点,求|AB |的取值范围．
方程为22
1.259
x y += ； (2)设1122(,),(,)A x y B x y 分别为直线l 与椭圆和圆的切点, 直线AB 的方程
为:y kx m =+ ，因为A 既在椭圆上,又在直线AB 上,从而有22
1259x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
, 消去y 得:222
(259)5025(9)0k x kmx m +++-=，由于直线与椭圆相切,故222(50)4(259)25(9)0km k m ∆=-+⨯-= ,从而可得:22925m k =+ ①
125k x m =- ②， 由222
x y R y kx m ⎧+=⎨=+⎩消去y 得:2222(1)20k x kmx m R +++-=，由于直线
21.已知函数()2
ln .f x x ax x =++ （1）若()f x 在()0,+∞是增函数，求a 的取值范围；
（2）已知0a <，对于函数()f x 图象上任意不同两点()11,A x y ,()22,B x y ，其中21x x >，直线AB 的斜率为k ，记(),0N u ，若()12,AB AN λλ=≤≤求证：()f u k '<.
【答案】（1）0a ≥；（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）先求'(x)f ，由题意'(x)0f ≥恒成立，参变分离得2112()a x x
≥--，进而求a 的取值范围；
（2）首先将向量式AB AN λ=坐标化，得,,A B N 三点坐标的关系，表示21
x (1)x u λλ+-=，。