冀教版数学八年级下册22 第1课时 平行四边形的判定定理1课件
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∴ED=BF,即ED ∥﹦BF.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且
相等的四边形是平行四边形）. ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等).
能力提升
现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊 接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.
练一练
A
D
110°
B 70° 110°C
A
B 120° 60° C D
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：
∠A:∠B:∠C:∠D的值为
（）
阅读思考
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几 根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选， 请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四 边形木框，为什么？
B
C
A
B E F C
D A
B
D
E
C
A
F
B
E
C
DA
课堂小结
平行四边 形的判定
①已知一组对边平行，可以证 另一组对边平行；也可证这组 对边相等.
②两组对角分别相等的四边形 是平行四边形
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
8.
A
2.已知AD//BC ，要使这个四边形
F
ABCD为平行四边形，需要增加条
P
E
件 AD=BC或AB//CD .
BD
C
3.已知：如图，E,F分别是 平行四边 形ABCD 的边AD,BC的中点. 求证：BE=DF.
A
E
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
B
F
C
AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点，
(1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB，∠DCB+∠B=180°. ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∠DCB=180°－∠B=125°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
证一证
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形. A
D
B
C
归纳总结
平行四边形的定义判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
D
B
C
例3 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°， ∠1＝85°，∠2＝40°.
【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC , ∴△ADC≌△CEB（SSS）， （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE. 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形．
7cm 5cm
3cm
4cm
4cm
3cm
3cm
4cm
4cm
3cm
4cm
3cm 7cm
4cm
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不 一定是平行四边形.
当堂练习
1. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任
意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长
为24，则PD+PE+PF=
导入新课
情景引入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形
有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行 四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什 么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
∴AB =CD，EB //FD．
又
∵EB =
1 2
AB ，FD =
1 2
CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D， AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形．
练一练
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，
BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形
ABCD成为平行四边形的选法是
（）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形 状你的猜想是什么?
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
A
1
B
∴BC=DA . 又∵AB= CD,
D
2 C
总结归纳
平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
D
B
C
典例精析
例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的判定定理1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而 此猜想错误.
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形 状吗？
你能证明吗？
证一证
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明思路
B
C
证明：连接AC.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且
相等的四边形是平行四边形）. ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等).
能力提升
现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊 接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.
练一练
A
D
110°
B 70° 110°C
A
B 120° 60° C D
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：
∠A:∠B:∠C:∠D的值为
（）
阅读思考
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几 根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选， 请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四 边形木框，为什么？
B
C
A
B E F C
D A
B
D
E
C
A
F
B
E
C
DA
课堂小结
平行四边 形的判定
①已知一组对边平行，可以证 另一组对边平行；也可证这组 对边相等.
②两组对角分别相等的四边形 是平行四边形
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
8.
A
2.已知AD//BC ，要使这个四边形
F
ABCD为平行四边形，需要增加条
P
E
件 AD=BC或AB//CD .
BD
C
3.已知：如图，E,F分别是 平行四边 形ABCD 的边AD,BC的中点. 求证：BE=DF.
A
E
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
B
F
C
AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点，
(1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB，∠DCB+∠B=180°. ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∠DCB=180°－∠B=125°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
证一证
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形. A
D
B
C
归纳总结
平行四边形的定义判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
D
B
C
例3 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°， ∠1＝85°，∠2＝40°.
【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC , ∴△ADC≌△CEB（SSS）， （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE. 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形．
7cm 5cm
3cm
4cm
4cm
3cm
3cm
4cm
4cm
3cm
4cm
3cm 7cm
4cm
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不 一定是平行四边形.
当堂练习
1. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任
意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长
为24，则PD+PE+PF=
导入新课
情景引入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形
有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行 四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什 么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
∴AB =CD，EB //FD．
又
∵EB =
1 2
AB ，FD =
1 2
CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D， AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形．
练一练
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，
BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形
ABCD成为平行四边形的选法是
（）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形 状你的猜想是什么?
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
A
1
B
∴BC=DA . 又∵AB= CD,
D
2 C
总结归纳
平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
D
B
C
典例精析
例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的判定定理1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而 此猜想错误.
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形 状吗？
你能证明吗？
证一证
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明思路
B
C
证明：连接AC.