2020版高考人教版物理一轮复习课后限时作业14曲线运动 运动的合成与分解

课后限时作业14曲线运动运动的合成与分解
时间：45分钟
1．下列几种说法正确的是(C)
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．物体受到恒力作用，一定做直线运动
C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化
解析：物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，选项A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，选项B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零后反向加速运动，选项D 错误．
2.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(C)
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确．
3.如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的(B)
A．Oa方向B．Ob方向
C．Oc方向D．Od方向
解析：落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响．他们之间的距离始终沿Ob方向，救生员只需相对于水流沿Ob直线运动，就能实施救助，选项B正确．
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(D)
A．v0sinθ B.v0
sinθ
C．v0cosθ D.v0
cosθ解析：
由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向右上方的运动，而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得
v＝
v0
cosθ，所以选项D正确．
5. (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水
中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的(BD)
A．分位移y与x成正比
B．分位移y的平方与x成正比
C．合速度v的大小与时间t成正比
D．tanα与时间t成正比
解析：由运动的合成与分解可知y＝v0t，x＝1
2at
2，所以有x＝
1
2
a(y
v0)2，可见分位移y的平方与x成正比，选项A错误，B正确；合
速度v＝v20＋(at)2，所以选项C错误；对于合速度的方向与y轴的夹
角为α，有tanα＝v x
v y＝
at
v0，所以选项D正确．
6．质量为2 kg的质点在x-y平面上运动，x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图所示，则质点(B)
A．初速度为4 m/s
B．所受合外力为4 N
C．做匀变速直线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
解析：x轴方向初速度为v x＝4 m/s，y轴方向初速度v y＝－3 m/s，质点的初速度v0＝v2x＋v2y＝5 m/s，故选项A错误；x轴方向的加速度a＝2 m/s2，y轴方向做匀速直线运动，质点所受合力F合＝ma＝4 N，故选项B正确；x轴方向的合力恒定不变，y轴方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故选项C错误；合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故选项D错误．
7. (多选)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(BD)
A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速解析：物体做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；物体在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，x方向可能先减速后反向加速，故C错误，D正确．
8. (多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是(AC)
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体运动的初速度大小是5 m/s
D．物体运动的加速度大小是5 m/s2
解析：根据运动的合成与分解得，物体运动的初速度大小为v0＝v2x＋v2y＝5 m/s，选项C正确；由图象知，物体的加速度大小为a ＝2 m/s2，选项D错误；由于初速度的方向与加速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，选项A正确，B错误．
9．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系，如图乙所示．若该船以最短时间成功渡河，则下列说法错误的是(B)
A．船在河水中的最大速度是5 m/s
B．船渡河的时间是150 s
C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
D．船渡河的位移是13×102 m
解析：该船以最短时间成功渡河，则船头(船在静水中速度)应与
河岸垂直，渡河时间最短为t＝d
v船＝300
3s＝100 s，选项B错误，C正
确；由图乙可知，水流的最大速度为4 m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s，选项A正确；在这段时间内，船沿
水流方向的位移x＝4×100
2m＝200 m，根据运动的合成可知，船渡
河的位移为13×102 m，选项D正确．
10．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是(B)
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3 2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．在θ向90°增大的过程中，Q受的合力一直增大
解析：P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的
速度相等，当θ＝60°时，有v Q cos60°＝v P，可得v P
v Q＝
1
2，故A错误；
Q在竖直线OP左侧时，受的合力向右，做加速运动，Q在竖直线OP 右侧时，受的合力向左，做减速运动，所以Q到达O点正下方时，速度最大，即当θ＝90°时，Q的速度最大，故B正确，C错误；在θ向90°增大的过程中，Q受的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力最小，故D错误．
11．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水
中的速度是4 m/s，则：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多久？
解析：(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动所用的时间，故
t＝d
v＝
200
4s＝50 s
沿水流方向的位移x水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船垂直河岸过河，合速度应垂直于河岸，如图所示，则
cosθ＝v水
v船＝1
2解得θ＝60°
即航向与上游河岸成60°角，渡河时间为
t′＝
d
v合＝
d
v船sinθ＝
200
4sin60°s＝
100
3
s≈57.7 s.
答案：(1)50 s后正对岸下游100 m处
(2)航向与上游河岸成60°角57.7 s
12．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B(均可视为质点)，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以速度v匀速运动．在绳子BO段与轨道成30°角的瞬间，BO段中点处有一与绳子相对静止的小水滴P和绳子分离．已知绳子BO段长度远大于滑轮直径，重力加速度为g，求：
(1)小水滴P脱离绳子时的速度大小；
(2)小水滴P脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间．
解析：(1)先将B的速度分解，如图所示，则有v2＝v
v1＝v tan30°
此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩，另一方面绕O点逆
时针旋转，其角速度为ω＝v1
r1，于是小水滴P既有沿绳子斜向下的速
度v，又有垂直于绳子斜向上的转动线速度v′，且v′＝ωr1
2＝
v tan30°
2
＝
3
6
v，故小水滴P的速度应为v P＝v′2＋v2＝
13
12
v.(2)小水滴P
沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为v
2，垂直于绳子斜向上的转动线
速度v′的竖直分量为v
4，所以小水滴在竖直方向上做初速度为
v
4的竖
直下抛运动，则有h
2＝
v
4t＋
1
2gt
2
即2gt2＋v t－2h＝0解得t＝v2＋16gh－v
4g.
答案：(1)13
12
v(2)
v2＋16gh－v
4g
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