高中导数最有效训练题

高中导数最有效训练题
（限时45分钟）
1．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ）
A ．2e
B ．ln 2
C ．
ln 22 D ．e 2．若函数()f x 满足321()(1)3
f x x f x x '=-⋅-，则(1)f '的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．1-
3．曲线21x y e
-=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ） A ．13 B ．12 C ．23
D ．1 4．()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()()0f x xf x '+<，且(4)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为（ ）
A ．(4,0)(4,)-⋃+∞
B ．(4,0)(0,4)-⋃
C ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞
D ．(,4)(0,4)-∞-⋃
5．正弦曲线sin y x =上一点P ，以点P 为切点的切线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）
A ．30,,44⎡⎤
⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭πππ B ．[)0,π C ．3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
ππ D ．30,,424⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦πππ 6．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点
(1,(1))f 处的切线方程是（ ）
A ．21y x =-
B ．y x =
C ．32y x =-
D ．23y x =-+
7．已知函数()2ln(3)8f x x x =+，则0(12)(1)lim
x f x f x ∆→-∆-∆的值为 ．
8．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t 秒内列车前进的距离为2270.45s t t =-米，则列车刹车后 秒内停下来，期间列车前进了 米．
9．如图3-2所示，函数()f x 的图像是折线段ABC ，其中,,A B C 的坐标分别为
(0,4),(2,0),(4,4)，那么0(3)(3)lim
x f x f x ∆→+∆-∆ （用数字作答）．
10．已知()(1)(2)(3)()(2,)f x x x x x n n n N *
=+++⋅⋅⋅+≥∈，其导函数为()f x '，设(2)(0)
n f a f '-=，则100a = ． 11．已知曲线32:32C y x x x =-+.
（1）求曲线在1x =处的切线1l 的方程；
（2）若2:l y kx =，且直线2l 与曲线C 相切于点000(,)(0)x y x ≠，求直线2l 的方程及切点坐标；
（3）在（1），（2）条件下，设1l 与2l 相交于A ，1l 与x 轴的交点为B ，求ABO ∆的面积.
12．已知三次曲线32:C y x bx cx d =+++的图像关于点(1,0)A 中心对称.
（1）求常数b ；
（2）若曲线C 与直线:412l y x =+相切，求曲线C 的方程.
6 5 4 3 2 1 O y x
1 2 4 3 A B C 图3-2。