贵州省2019版九年级上学期期中数学试题(I)卷

贵州省2019版九年级上学期期中数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列方程一定是一元二次方程的是（）
A．x2+2x＝x2﹣x+1B．（x﹣1）2＝2x﹣3
D．ax2+bx+c＝0
C．
2 . 根据下列表格中的对应值，•判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（）
A．0B．1C．2D．1或2
3 . 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）
A．22%B．44%C．50%D．56%
4 . 在平面直角坐标系中,点E(-4,4),F(-2,-2),以原点O为位似中心,把△EOF缩小,相似比为1∶2,则点E的对应点E'的坐标为（）
A．(2,-2)B．(-2,2)
C．(2,-2)或(-2,2)D．(8,-8)或(-8,8)
5 . （4分）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系的大致图象可能是（）A．B．C．D．
6 . 的对角线相交于点，分别添加下列条件：①；②；③；④
平分；⑤．其中能使是矩形的有（）
A．①②B．②⑤C．②③④D．①⑤
7 . 从上面看下图能看到的结果是图形（）
A．B．
C．D．
8 . 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
9 . 下列命题中正确的是（）
A．一个角的补角是一个钝角B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．圆心角是圆周角的2倍D．顶角相等的两个等腰三角形相似
10 . 如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
以上结论中，你认为正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
11 . 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相垂直
12 . 如图，在ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB 交 EF 于点 D，下列结论正确的个数是
①∠C=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13 . 反比例函数y＝的比例系数为_____．
14 . 如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
15 . 如图，是面积为的等边三角形，被一长边平行于的矩形所截，被截成三等份，则
图中阴影部分的面积为________ ．
16 . 方程x＋y＝4有______个解，有_____个正整数解，它们是__________________________.
17 . 方程x2＝2x的解是__________．
三、解答题
18 . 如图，两块三角板叠合在一起，∠ACB=∠E=90°，C在AE上，∠ABC=30°，∠ADE=45°，连结BD，BD=6，
∠CBD=30°，求AE.
19 . 阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．请将下列解题过程补充完整．
∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′==3,CP′==4,∠=∠AP
A．
由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°．
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=°+°=°.
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，
求证：EF2=BE2+FC2．
20 . 如图，双曲线上点A的坐标为（1，2），过点A的直线y=x+b交x轴于点M，交y轴于点N，过A作AP⊥x轴于点P．
（1）分别求k、b的值；
（2）求△AMP的周长．
21 . 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
22 . 如图①，若直线交轴于点、交轴于点，将绕点逆时针旋转得到
．过点，，的抛物线．
求抛物线的表达式；
若与轴平行的直线以秒钟一个单位长的速度从轴向左平移，交线段于点、交抛物线于点，求线段的最大值；
如图②，点为抛物线的顶点，点是抛物线在第二象限的上一动点（不与点、重合），连接，以为边作图示一侧的正方形．随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点或恰好
落在轴上时，直接写出对应的点的坐标．
23 . 王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x ＜60，第2组：60≤x＜70，…，第5组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完
整）．
（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|≤10”的概率．
分组编号成绩频数频率
第1组50≤s＜600.04
第2组60≤s＜7080.16
第3组70≤s＜800.4
第4组80≤s＜90170.34
第5组90≤s≤10030.06
合计1。