2007届江西三校高三联考试卷文

2007届江西省三校高三联考试卷(文)
一、选择题：每小题5分，共60分．
1．设集合N M x x x N x x M 则},03|{},2|||{2
≥-=≤=＝
A ．[－2，0]
B ．]0,(-∞
C ．[0，2]
D ．),3[]2,(+∞--∞
2．已知
a b ，均为单位向量，且|| a b +=3，则 a 与 b 的夹角为
A ．
π6
B ．
π4
C ．
π3
D ．
23
π 3．已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:2
2=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是
A ．－1或2
B ．－1
C ．0或1
D ．2
4．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=
A ．2
1
+- B ．2
1
-
- C ．21-
D ．2
1
+ 5．为了让人们感知塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家丢弃塑料袋的数量约为
A ．900
B ．1080
C ．1260
D ．1800
6．命题p ：若a 、∈b R,则1||||>+b a 是1||>+b a 的充分而不必要条件．命题q ：函数
2|1|--=x y 的定义域是)3[]1(∞+⋃--∞，，
则 A ．p 假q 真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假
D ．“p 或q ”为
假
7．设)2
,
0(,,π
γβα∈,且γβαγαβcos cos cos sin sin sin =-=-，则αβ-等于
A ．3π
-
B ．
6
π
C ．
3
3
π
π
-
或 D ．
3
π 8．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的6
1
，经过这三点的小圆的周长为π4，则这个球的表面积为
A ．π12
B ．π24
C ．π48
D ．π64
9．某产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表 示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况，下列叙述：
①产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原计划进行下去；
②产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
③产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； ④产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为合理的是 A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．②③
10．若圆010442
2
=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为
22,则直线l 的倾斜角的取值范围是
A ．]4
12[
π
π， B ．]12512[
ππ， C ．]36[ππ， D ．]2
0[π
，
11．正方体1AC 的棱长1为，点M 在棱AB 上，且3
1
=AM ，点P 在平面ABCD 上，且
点P 到直线11D A 的距离的平方与点P 到点M 的距离的平方差为1，那么动点P 在平面
ABCD 上的轨迹为
A ．直线
B ．圆
C ．双曲线
D ．抛物线
12．若)(x f y =是最小正周期为1的偶函数,则函数)12(2+=x f y 是
A ．最小正周期为2的偶函数
B ．最小正周期为2
1
的偶函数 C ．最小正周期为2
1
的非奇非偶函数 D ．非周期函数
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．点M 在抛物线x y 42
=上运动，点N 与点M 关于点)11
(，A 对称，则点N 的轨迹方程是 ．
14．若不等式022
>+-a ax x 对R x ∈恒成立，则关于t 的不等式3
21
22-++<t t t a
a 的解
为 ．
15．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，
那么函数解析式为2
x y =，值域为}41{，的“同族函数”共有 个． 16．设函数c bx x x x f ++=||)(，给出下列四个命题：
①00>=c b ，时，0)(=x f 只有一根； ②0=c 时，)(x f y =是奇函数； ③)(x f y =的图象关于点)0(c ， 对称；
④方程0)(=x f 至多只有2个实数根．
上述命题中的所有正确命题的序号是 ．
三、解答题：共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）
已知向量)23(，=a ，向量)0()cos 2(sin 2>-=ϖϖϖ，，x x b ．
（1）若x f ⋅=)(，且)(x f 的最小正周期为π，求)(x f 的最大值，并求)(x f 取最大值时x 的集合；
（2）在条件（1）下，)(x f 沿向量平移后可得函数x y 2sin 2=，当||最小时，求向量c ．
18、（本小题满分12分）
设函数c bx ax x x f +++=2
3
)(和274)(2
+-=x x x g 满足条件：①1)(=x f 在
1=x 处有极值；②曲线)(x f y =和)(x g y =在点)42(，
处有公切线． （1）求c b a 、、的值；
（2）求)(x f y =在]4,0[上的最值． 19、（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前4项和为60，且3442=+a a ，等比数列{}n b 的前4项和为
120，且9042=+b b ．（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）对一切正整数n ，是否存在正
整数P ，使得2
n P b a =？不论存在与否，请给出证明．
20、（本小题满分12分）
某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏．游戏者要连过两关才能赢得大奖．第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球中有红球，即可过关．第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的三个球恰好同色，即可过关．
（1）求第一关过关的概率； （2）求赢得大奖的概率．
21、（本小题满分12分）
如图21－1所示为一几何体的展开图．（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪种几何体？
试用文字描述并画出示意图；（2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm 的正方体？请在图21－2中棱长为6cm 的正方体1AC 中指出这几个几何体的名称；（3）如图21－3所示，设棱长为6cm 的正方体1AC 的棱1CC 的中点为E ，试求：异面直线1AB EB 与所成的角的余弦值，及平面E AB 1与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小．
22、（本小题满分12分）
已知双曲线22
22b
y a x -＝1（a >0，b >0）的右准线2l 与一条渐近线l 交于点P ，F 是双曲线
的右焦点．
（1）求证：l PF ⊥；
（2）若|PF |＝3，且双曲线的离心率4
5
=
e ，求该双曲线方程； （3）延长FP 交双曲线左准线1l 和左支分别为点M 、N ，若M 为PN 的中点，求双曲线的离心率．
1
1
21-2
21-3。