北京四中高中数学 指数函数、对数函数、幂函数巩固练习B 新人教A版必修1

北京四中高中数学 指数函数、对数函数、幂函数巩固练习B 新人教A 版必
修1
【巩固练习】
1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )
A ．42
B ．22
C ．41
D ．2
1 2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧>-≤-1
,log 11,221x x x x 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）
A ．[]1,2-
B ．[]0,2
C ．[)1,+∞
D ． [)0,+∞
3．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上( )
A ．递增且无最大值
B ．递减且无最小值
C ．递增且有最大值
D ．递减且有最小值
4.为了得到函数3lg 10
x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
5．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域为（ ）
； A ．()1
,23,2
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B ．()()1,11,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U U C ．()3
,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U D ．()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U U 6.已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，＋∞)上是增函数且102f =（），则不等式f （log 4x ）＞0的解集是（ ）.
A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U
B ．()10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦
U C ．()0,1 D ．(]0,1 7．已知01a b <<<, 判断a a 、a b 、b
a 之间的大小关系是（ ）.
A ．a a b a b a >>
B ．a a b b a a >>
C ．b a a a b a >>
D ．a b a b a a >> 8. 函数1ln(1)(1)2
x y x +-=
>的反函数是（ ） A ． 211(0)x y e x +=-> B ．211(0)x y e x -=+>
C ． 211()x y e x R +=-∈
D ．211()x y e x R -=+∈
9．不等式31122
x x -+≤的解集为 . 10．已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的
大小顺序是 ．
11
．函数y =的定义域是 ；值域是 .
12．若函数()11
x m f x a =+-是奇函数，则m 为 . 13．已知12x -≤≤，求函数1()323
9x x f x +=+⋅-的值域. 14．函数221x x y a a =+-()01a a >≠且在[]1,1-上最大值是14，求a 的值.
15．若函数122)(2+≤≤+-=t x t x x x f 当时的最小值为g(t)，求函数g(t)当∈t [-3,2]时的最值．
【答案与解析】
1. 【答案】A
【解析】132311log 3log (2),log (2),2,8,,384
a a a a a a a a a a a a ======. 2. 【答案】D
【解析】不等式等价于11,22x x -≤⎧⎨≤⎩或21,1log 2x x >⎧⎨-≤⎩
，解不等式组，可得01x ≤≤或1x >，即0x ≥，故选D.
3. 【答案】A 【解析】令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值.
4. 【答案】C 【解析】3lg 10
x y +=Q =lg(3)1x +-，∴只需将lg y x =的图象上所有点向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，即可得要求的图象．
5. 【答案】D 【解析】{x x x x x x 或且31210210652>⎪⎩
⎪⎨⎧≠->->+-22323213232123<<<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠><>⇒x x x x x x x 或或且或. 故选D.
6. 【答案】A
【解析】44411(log )0(),log 0log ,222f x f x x x >=∴>>∴>Q 当时，，又当
4411log 0log ,022
x x x <<-∴<<时，,故选A ． 7. 【答案】B
【解析】先比较两个同底的，即a a 与b
a ，因为函数()01x y a a =<<是单调递减的，又a
b <，所以a a b a >．再比较两个同指数的，即a a 与a b ，因为函数(01)a y x a =<<在()0,+∞上是增函数，又a b <，所以a a
b a >．
8. 【答案】D 【解析】由1ln(1)(1)2
x y x +-=
>，解21ln(1)y x -=-得211,y e x -=-即211y x e -=+，故所求反函数为()211x y e x R -=+∈，故选D ． 9. 【答案】(](],30,1-∞-U 【解析】依题意得，31122x x -+-≤，311x x
-+≤，即()()310x x x +-≤，解得(](],30,1-∞-U . 10. 【答案】 (2)(2)(0)f f f ->>
【解析】因为(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为12x =
，又函数的开口向上，所以有离对称轴越远，函数值越大，所以(2)(2)(0)f f f ->>
11. 【答案】[)[)0,,0,1+∞ 【解析】111()0,()1,022x x x -≥≤≥；11()0,01() 1.22x x >≤-<
12. 【答案】2 【解析】()()11011
x x m m f x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21
x x m a m m a -+=-==-. 13．【答案】[]24,12-
【解析】12()3239(3)633x x x x f x +==+⋅-=-+⋅+，令3,x t =则2263(3)12y t t t =-++=--+，
12,x -≤≤Q 193
t ∴≤≤，3,t ∴=当即1x =时，y 取得最大值12；当9t =，即2x =时，y 取得最小值-24，即()f x 的最大值为12，最小值为-24，所以函数()f x 的值域为[]24,12-．
14．【答案】3或13
【解析】(1) a>1时，u=a x >0在[-1，1]上为增函数，y=u 2+2u-1在(0,+∞)上为增函数，
∴ y=a 2x +2a x -1在[-1，1]上为增函数，∴x=1时，y 取最大值14，
∴a 2+2a-1=14, ∴a=3(a=-5不满足a>1, 舍去).
(2) 0<a<1时，u=a x >0在[-1，1]上为减函数，y=u 2+2u-1在(0,+∞)上为增函数，
∴y=a 2x +2a x -1在[-1，1]上为减函数，∴ x=-1时，y 取最大值14.
∴a -2+2a -1-1=14,∴a=31(a=-51
不满足0<a<1，舍去)
综合(1),(2)a=3或a=31
.
15．【答案】10
【解析】11)1()(2=+-=x x x f ，按直线与区间[t,t+1]的不同位置关系分类讨论：
若t>1，则1)1()()(2
min +-==t t f x f ；
若1)1()(1011min ==≤≤+≤≤f x f t t t ，则，即；
若t+1<1，即t<0，则1)1()(2min +=+=t t f x f ．
⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤>+-=∴)
0(1)10(1)
1
(1)1()(22t t t t t t g
函数g(t)在)0(，-∞内是减函数，在[0,1]内是常值函数，在),1(+∞内是增函数， 又g(-3)>g(2)，故在区间[-3,2]内，g(t)min =1(当0≤t ≤1时取得)，g(t)max =g(-3)=10．。