(高清版)2015年重庆市中考数学试卷

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绝密★启用前
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式：
抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a
=-
. 第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共38分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.在4,0,1,3--这四个数中,最大的数是 ( ) A .4-
B .0
C .1-
D .3
2.下列图形是轴对称图形的是
( )
A
B
C
D
3.化简12的结果是
( ) A .43 B .23 C .32 D .26
4.计算23(b)a 的结果是
( ) A .63
a b
B .23
a b
C .53a b
D .6a b 5.下列调查中,最适合用普查方式的是
( )
A .调查一批电视机的使用寿命情况
B .调查某中学九年级一班学生的视力情况
C .调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D .调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别与直线AB ,CD 相交于
点G ,H .若1135∠=o
,则2∠的度数为 ( ) A .65o
B .55o
C .45o
D .35o
7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为
198,230,216,209,则这五个数据的中位数为
( ) A .220
B .218
C .216
D .209
8.一元二次方程220x x -=的根是
( )
A .120,2x x ==-
B .121,2x x ==
C .121,2x x ==-
D .120,2x x ==
9.如图,AB 是O e 的直径,点C 在O e 上,AE 是O e 的切
线,A 为切点,连接BC 并延长交AE 于点D .若
80AOC ∠=o .则ADB ∠的度数为
( ) A .40o B .50o C .60o
D .20o
10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t (分钟),所走的路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 ( )
A .小明中途休息用了20分钟
B .小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C .小明在上述过程中所走的路程为6600米
D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,……,按此规律排列,则第⑦个图形中的小圆圈的个数为
( )
……
A .21
B .24
C .27
D .30
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边
BC 与x 轴平行,A ,B 两点的纵坐标分别为3,1.反比例
函数3
y x
=的图像经过A ,B 两点,则菱形ABCD 的面积
为 ( ) A .2
B .4
C .22
D .42
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------题--------------------
无--------------------
效---
-------------
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第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为 .
14.计算：02015|2|-= .
15.已知ABC DEF :△△,ABC △与DEF △的相似比为4:1,则ABC △与DEF △对应边上的高之比为 .
16.如图,在等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=o ,42AB =.以A 为圆心,AC 长为半径作弧,交AB 于点D ,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).
17.从3-,2-,1-,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a ,a 的值
既是不等式231,3111x x +⎧⎨--⎩
＜＞的解,又在函数21
22y x x =+的自变量取
值范围内的概率是 .
18.如图,在矩形ABCD 中,46AB =,10AD =.连接BD ,DBC ∠的平分线BE 交DC 于点E .现把BCE △绕点B 逆时针旋转,记旋转后的为BC E ''.当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时,设交点分别为F ,若BFD △为等腰三角形,则线段DG 的长为 .
三、解答题(本大题共8小题,78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分) 解方程组3.24,1y x x y =-⎧⎨
+=⎩①②
20.(本小题满分7分)
如图,在ABC △和FEC △中.点,,,B C D E 在同一直线上,且AB FE =,BC DE =,
B E ∠=∠.
求证：ADB FCE ∠=∠.
21.(本小题满分10分) 计算： (1)2
(2)(x y)y x y -++；
(2)22
869y 11y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭
.
22.(本小题满分10分)
为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润ω(万元)的多少分为以下四个类型：A 类(10ω＜),B 类(100ω≤＜2),C 类(200ω≤＜3),D 类(0ω≥3),该政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：
(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图；
(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计算从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D 类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.
23.(本小题满分10分)
如果把一个自然数各位数上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任何一个四位数“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
(2)已知一个能被11整除的三位数“和谐数”,设其个位上的数字为x (1x ≤≤4,x 为自然数),十位上的数字为y ,求y 与x 的函数关系式.
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24.(本小题满分10分)
某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ,其中AB CD ∥.大坝顶上有一瞭望台PC ,PC 正前方有两艘渔船M ,N .观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M 的俯角α为31o ,渔船N 的俯角为β为45o .已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直,垂足为E ,且PE 长为30米.
(1)求两渔船M ,N 之间的距离(结果精确到1米)；
(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑图石方进行加固,坝底BA 加宽后变为BH ,加固后背水坡DH 的坡度1:1.75i =.施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ (参考数据：tan310.60≈o ,sin310.52≈o )
25.(本小题满分12分)
如图1,在ABC △中,90ACB ∠=o ,60BAC ∠=o
.点E 是BAC ∠角平分线上一点,过点E 作AE 的垂线,过点A 作AB 的垂线,两垂线交于点D ,连接DB ,点F 是BD 的中点.DH AC ⊥,垂足为H ,连接EF ,HF .
(1)如图1,若点H 是AC 的中点,23AC =,求AB ,BD 的长； (2)如图1,求证：HF EF =；
(3)如图2,连接CF ,EF .猜想：CEF △是否是等边三角形？若是,请证明；若不是,请说明理由.
26.(本小题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线2
3333y x x =-
++交x 轴于,A B 两点.(点A 在点B 的左侧),交y 轴于点W ,顶点为C ,抛物线的对称轴与x 轴的交点为D .
(1)求直线BC 的解析式；
(2)点(,0)E m ,(2,0)F m +为x 轴上两点,其中24m ＜＜.EE ',FF '分别垂直于x 轴,交抛物线于点E ',F ',交BC 于点M ,N .当ME NF ''+的值最大时,在y 轴上找一点R ,使||RF RE ''-的值最大,请求出点R 的坐标及||RF RE ''-的最大值； (3)如图2,已知x 轴上的一点P 9(,0)2
,现以P 为顶点,23为边长在x 轴上方作等边三角形QPG ,使QP x ⊥轴,现将QPG △沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P 到达点A 时停止.记平移后的QPG △为Q P G '''△,设Q P G '''△与ADC △的重叠部分面积为s .当点Q '到x 轴的距离与点Q '到直线AW 的距离相等时,求s 的
值.
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学答案解析
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------答--------------------
题--------------------
无--------------------效---
-------------
第Ⅰ卷
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第Ⅱ卷
二、填空题
13．【答案】4
⨯
3.710
【解析】将37 000用科学记数法表示为4
⨯．
3.710
3.710
⨯．故答案为：4
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数为：255144=2﹣﹣﹣（个）；补全统计图：
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