湘教版数学九年级下册初中总复习第3单元整式运算专项检测试题.docx

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初中数学试卷
湘教版初中数学总复习第3单元整式运算专项检测试题
班级 座号 姓名
一、选择题（每小题2分，共计16分）
1.计算（－a ）3
·（a 2
）3
·（－a ）2
的结果正确的是（ ）
（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13
2.下列计算正确的是（ ）
（A ）x
2（m ＋1）
÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8
÷（xy ）4＝（xy ）2
（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5
（D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n
＝1
3.4m ·4n 的结果是 （ ）
（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n
4.若a 为正整数，且x 2a
＝5，则（2x 3a
）2
÷4x 4a
的值为 （ ） （A ）5 （B ）
2
5
（C ）25 （D ）10 5.下列算式中，正确的是 （ ） （A ）（a 2b 3
）5
÷（ab 2
）10
＝ab 5
（B ）（
31）－2＝231＝9
1
（C ）（0.00001）0
＝（9999）0
（D ）3.24×10－4
＝0.0000324
6.（－a ＋1）（a ＋1）（a 2
＋1）等于 （ ）
（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4
7.若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）
（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8
8.已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2
的值是 （ ）
（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52
9.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A ．
11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1
853x x =+
10.当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A ．﹣1 B ．1
C ．3
D ．﹣3
11.在求1+6+62
+63
+64
+65
+66
+67
+68
+69
的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她
设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610
②，②﹣①得6S ﹣S=610
﹣1，即5S=610
﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a+a 2
+a 3
+a 4
+…+a
2014
的值？你的答案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．a
2014
﹣1
12.当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．﹣3
13.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+a C ．a 2+a ﹣2 D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1
二、填空题（本题20分，每小题4分）：
1.仅当a ＝ ,b ＝ ,c ＝ 时，等式a x2－bx ＋c ＝ x2＋2x ＋3 成立；
2.仅当b ＝ ，c ＝ 时，5x 3y 2与23 x by c 是同类项；
3.煤矿十月份生产a 吨煤，比九月份增产45%，煤矿九月份生产煤 吨；
4.当3＜a ＜4时，化简 |a －3|－|a －6| 得的结果是 ，它是一个 数；
5.n 张长为acm 的纸片，一张接一张的贴成一个长纸条，每张贴合部分的长度都是bcm ，这个纸条的总长应是 cm ． 6．（1）a 6·a 2÷（－a 2）3＝________．（2）（ ）2＝a 6b 4n －2．（3）______·x m －1＝x m ＋n ＋1．
7.(1)（2x 2
－4x －10xy ）÷（ ）＝
21x －1－2
5y ．(2).x 2n －x n ＋________＝（ ）2
． 9.若3m ·3n
＝1，则m ＋n ＝_________．
10.已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 11.若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 12.若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________．
13.[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________． 14.若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________．
15.代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．
16.下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 _________ ．
17.计算： 82014×（﹣0.125）2015= _________ ．
18.若a ﹣b=1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为 _________ ．
19.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为 ． 20.分解因式：（m+1）（m ﹣9）+8m= 21.分解因式3m 4﹣48= ．
22.已知方程x 2-x-1=0有一根为m ,则m 2-m+2012的值为 . 23.已知x+y=-5,xy=6,则x 2+y 2= .
三、计算下列各题（本题30分，每小题10分）： 1.-5a n -a n -(-7a n ）+(-3a n ）； 2.(2x 3－3x 2＋6x ＋5）-(x 3－6x ＋9）；
3.9x -{159－[4x －（11y －2x ）-10y]＋2x}. 4（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×4
3
a 3
b 2；
5．（4x ＋3y ）2－（4
x －3y ）2； 6.（2a －3b ＋1）2； 7.（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
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8.（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2
＋121b 2）； 9.()()3
003101101010⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--⨯-
10.()()[]
()()()()1910213
24-+-÷---÷-+-⋅-n n b a b a a b b a b
a b a 11.26432a a ÷ 12.3166457y x z y x ÷ 13.b a c b x 2224
1
16÷
14.22542)(3axy y x a ÷- 15.232354345.0)6
1
2125.0(b a b a b a b a ÷--
16.)
()()()()2
245243453232
5433
4. 3a x y axy 11
5. 0.25a b a b a b 0.5a b 26
6. 2a b 3a+b a b 2a b -÷⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭⎡⎤⎡⎤
+-+--÷+⎣
⎦⎣⎦ 17.9972
－1001×999． 18.（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－20
11
）
四、先化简再求代数式的值：
1.5a 2＋[a 2＋（5a 2－2a ）－2（a 2－3a ）]，其中a ＝ －2
1
；
2.a 4＋3a b －6a 2b 2－3a b 2＋4a b ＋6a 2b －7a 2b 2－2a 4
,其中a ＝－2,b ＝1.
3.已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41
x
的值．
4.已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2
2
2b a +－ab 的值．
5.已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2
＋3的值． 6.若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 7.先化简，再求值：（x+5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=﹣2． 8.先化简，再求值．（a+b ）（a ﹣b ）+b （a+2b ）﹣b 2，其中a=1，b=﹣2． 9.已知x ﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y （y ﹣2x ）的值． 10.先化简，再求值：（a+2b ）2+（b+a ）（b ﹣a ），其中a=﹣1，b=2．
11.先化简，再求值：{（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2
}•a ，其中a=﹣1，b=5．
12.已知,求代数式(x+1)
2-2x+y (y-2x )的值. 13.已知a ＝2
15
-x ，且x 为小于10的自然数，求正整数a 的值．
14.已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2的值．
15.化简求值：2
2
4738
2631111.3a b 2b a b 3a a=
3183311112.a b a b a b ab ,a=,b=4
42932⎡⎤⎛⎫⎛
⎫-+-÷⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢
⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫+-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
其中其中
2
2
47382631111.3a b 2b a b 3a a=3183311112.a b a b a b ab ,a=,b=4
42932⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-÷⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
⎛⎫⎛⎫
+-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中其中
16.化简求值：[（x ＋
21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－21
y 2），其中x ＝－3，y ＝4． 17.代数式15-(a ＋b ) 2的最大值是多少? 当(a ＋b )2
-3取最小值时，a 与b 有什么关系? 18.当a ＞0，b ＜0时，化简|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |.
（五）解答题（每小题5分，共20分） 22．王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前，先让嘉淇看了一个有解答过程的例题 例：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值．
解：∵m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0， ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0， ∴(m ＋n)2＋(n －3)2＝0，
∴m ＋n ＝0，n －3＝0，∴m ＝－3，n ＝3. 为什么要对2n 2进行拆项呢？
聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：(1)若x 2－4xy ＋5y 2＋2y ＋1＝0，求x y 的值
(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝10a ＋12b －61，c 是△ABC 中最短边的边长，且c 为整数，那么c 可能是哪几个数？
24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪
⎪⎪⎪⎪a
b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c
d ＝ad －bc.例如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
1
23
4＝1×4－2×3＝－2.(1)按照这个规定，请你计算⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
5
67 8的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值．。