极限思想在高中数学中的应用

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极限思想在高中数学中的应用
广西壮族自治区北海市北海中学宁德芬
【摘要】极限思想作为社会实践的产物，其渊源甚至可以追溯到古代。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，再确认这个变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到结果。

在高中数学的学习过程中，极限思想可以给学生提供一条意想不到的解题思路,让原本烦琐的题目以相对简易的方式求得答案。

本文将围绕可以运用极限思想的几道例题阐述极限思想在高中数学中的妙用。

【关键词】极限思想高中数学解题思路
一、极限思想对部分求范围的题目有奇效
在解决高中数学选择题时,极限思想是必须掌握的一种解题技巧，它本质上是特殊值法的延伸，利用极限思想来解决小题不仅可以透析题目的深刻本质,还可以达到化繁为简的目的。

1.已知定义在(-8,+8)上的函数/(%) = [(3;1)%-4：严<1,是减函数，那么a的取值范围是Uog,%),%>1
()。

A.(0,1)
B.(0,1/3)
C.(1/7,1/3)
D.(1/7,1)
解析:本题的关键在于讨论函数在分界点x=l的领域内，使得(3a-l)%-4a>log必，即前者图象在后者之上,然后再结合图象去求a的取值范围。

此时,利用极限思想就可以很快地确定满足这一条件下的a的取值范围，之后交集范围便是题目所求。

而又因为/(%)在R 上的减函数，所以解得l/7<a<l/3，故选择C o
从这道题中，我们显然可以看到极限思想帮助我们省去不少烦琐的计算过程,而是透析这道题所求范围的本质,从而达到了快速高效解题的目的。

所以,充分掌握极限思想,并在做题时时刻保持对数学思想的“敏锐嗅觉”，将会成为解题制胜的一大法宝。

二、极限思想能处理复杂的无穷等比数列问题
极限本质上是从微积分中剥离出来的基本概念，它从数量上描述变量在变化过程中的一种状态或者趋势,而我们知道无穷等比数列中,g代表了该数列的变化规律，所以克制无穷等比数列是按照特定规律g变化的一种不定状态。

所以,运用极限分析法可以有效地解释并解决无穷等比数列带来并延伸的一系列数学问题。

2.(1)已知数列\Cn],其中6=2"+3",且数列{Cn+1-pCn}为等比数列,求常数p的值。

解析:具体解题过程不做赘述，只需要设公比为q=(Cn+2-pCn+l)/(Cn+1-pCn)，然后得出关于g的表达式即可。

随后,对表达式两端取极限，分两类讨论:当p=3时；当井3时。

整理一下便可以分别得出p=2或30中间分类后的计算过程只需寥寥两步，十分简洁方便又便于理解。

倘若不利用极限思想做这道题,就会陷入冗长而且复杂的计算之中。

从这道题中我们可以看出，极限思想已经不单单可以简化计算的过程,而且可以让学生看明白出题人出此题的意图,换言之，便是真正明白了考什么。

所以，数学思想之于高中数学解题的意义不言而喻,只有学生掌握了类似于极限思想的数学思想方法,他们才能更快更准确地解答高中数学题，同时也才能在真正意义上理解数学的核心，从而才能真正地培养学生优秀的数学素养。

三、结语
极限在高中数学中具有比较重要的作用，它有助于学生突破数学层面有限的枷锁,而用无限的眼光来更加深入地学习数学知识，理解相关的定义和定理的内涵,解决相关的数学问题。

在高考大纲中，这一部分也有相应的要求,虽然并不是高考的核心考点，但是如果掌握好极限思想则可以有效地解决很多烦琐的数学问题，而且极限思想也是高等数学中一个相当重要的知识点，所以在高中阶段提早熟练掌握极限思想的技巧也有助于学生在大学阶段更好地学习高数。

除了极限思想之外,高中还有诸多数学思想方法,例如分类讨论、数形结合、化归,等等。

这些数学思想方法可以提高学生解决数学问题的综合能力，培养学生善于思考、探索的数学素养,从而将学生培养成为一个个优秀的高素质数学人才。

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