2018-2019学年成都市大邑县八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市大邑县八年级（上）期中数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在0.14，，π，，2.1．这几个数中，无理数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各组数中，可以作为直角三角形的三条边长的是（）
A．B．C．32，42，52D．1，2，3
4．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
5．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y＝4x﹣1 B．y＝2x2C．D．
6．下列计算结果正确的是（）
A．B．C．D．
7．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）
A．6 B．8 C．10 D．3
8．在方程x3﹣10＝0中，x的近似值为（）
A．10 B．3.16 C．2.15 D．±2.15
9．一次函数y＝mx+|m﹣2|的图象过点（0，2），则常数m的值是（）
A．0 B．2 C．4 D．0或4
10．对于一次函数y＝﹣3x+6，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，6）
C．函数的图象向左平移2个单位长度得y＝﹣3x的图象
D．点（2，0）在函数图象上
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（1）的立方根是；
（2）化简：＝．
12．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．
13．Rt△ABC的斜边为17cm，一条直角边为15cm，则△ABC的面积是cm2．
14．已知一次函数y＝x+n和y＝﹣2x+m的图象都经过点（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则S△ABC ＝．
三、解答题（共54分）
15．（16分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
16．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
17．（6分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝15，BC＝20，CD＝7，AD＝24．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A，B，C的坐标；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；
（3）直接写出△ABC的面积．
19．（8分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示某公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）当x＝2时，销售收入是万元，此时盈利（收入﹣成本）为万元．
（2）l2对应的函数表达式是；当盈利为4万元时，销售量为件．
20．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是四边形ABCD内一点，F是四边形ABCD外一点，BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∠ECF＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7．
（1）求证：DC＝BC．
（2）当∠BEC＝135°时，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式．
（3）如图2，当E落在线段BD上时，求△EBF的面积．
B卷（50分）
一、填空（每小题4分，共20分）
21．若，则＝．
22．已知（a﹣3）2+＝0，则一次函数y＝ax+b的图象不经过第象限．
23．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为36千米/时．则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是米；重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是秒．
24．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．
例如：；﹣1，
若a是的整数部分，b是的小数部分，则＝，
若++…+＝5，则n＝．
25．如图四边形OABC的边OA在x轴上，AB⊥OA，∠OCB＝90°，∠ABC＝120°，OC＝CB，AC＝，则点B的坐标是．
二.解答题（共30分）
26．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（1，1）和点B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移5个单位，则平移后的函数表达式为，坐标原点到平移后的这条直线的距离是．
（3）在y轴上找一点P，使PA＝PB，并求出点P的坐标．
27．（10分）如图1，在长方形ABCD中，把∠A，∠C分别翻折，使点A，C分别落在线段BD上的点M，N处，折痕分别为DF，BE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）如图2．连接EF交BD于点O，若AB＝8，BC＝6，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，连接EM．求△EFM的面积．
28．（12分）如图所示，直线y＝x﹣b分别与x轴，y轴交于A（﹣3，0），B两点，D为x轴上A点左侧一动点，以D为直角顶点，BD为一腰在第二象限内作等腰直角△BCD，连接CA并延长交y轴于点M．
（1）求△AOB的面积；
（2）当D点运动时，M点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由；（3）在直线CA上有一点N（﹣1，n），点P在y轴上，若△OPN是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，
故选：B．
2．【解答】解：0.14是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；2.1是循环小数，属于有理数．
∴无理数有：π，共2个．
故选：B．
3．【解答】解：A、∵（）2+（）2＝（）2，∴是直角三角形；
B、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是直角三角形；
C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不是直角三角形；
D、∵12+22≠32，∴不是直角三角形．
故选：A．
4．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．
故选：D．
5．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、是二次函数，故此选项错误；
C、是正比例函数，故此选项正确；
D、不是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
6．【解答】解：A、不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；
B、不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；
C、＝，故不符合题意；
D、＝﹣，故符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：如图所示：AB＝AC，AD为BC边的中线，AD＝8，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，BD＝6，AD＝8，
根据勾股定理得：AB＝＝10，
则等腰三角形的腰长为10．
故选：C．
8．【解答】解：x3﹣10＝0，
x3＝10，
x＝，
∵8＜10＜27，
∴2＜＜3，
故选：C．
9．【解答】解：∵一次函数y＝mx+|m﹣2|的图象过点（0，2），
∴2＝|m﹣2|，
解得m＝4或0，
又∵m≠0，
∴m＝4，
故选：C．
10．【解答】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A选项正确；
B、当x＝0时，y＝6，则函数图象与y轴交点坐标是（0，6），故B选项错误；
C、函数的图象向左平移2个单位长度得y＝﹣3（x+2）+6＝﹣3x，故C选项正确；
D、把x＝2代入得y＝0，所以点（2，0）在函数图象上，故D选项正确．
故选：B．
11．【解答】解：（1）的立方根是；
（2）＝2；
故答案为：（1）；（2）2
12．【解答】解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
13．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边为17cm，一条直角边为15cm，
∴另一条直角边＝＝8（cm），
∴△ABC的面积＝×15×8＝60（cm2）．
故答案为：60．
14．【解答】解：把点A（﹣2，0）代入一次函数y＝x+n和y＝﹣2x+m中，得：0＝﹣2+n，0＝4+m，解得m＝﹣4，n＝2．
故一次函数的关系式：y＝x+2，y＝﹣2x﹣4，
∴B（0，2）；C（0，﹣4）．
∴BC＝2﹣（﹣4）＝6
∴S△ABC＝BC•OA＝×6×2＝6，
故答案为6．
15．【解答】解：（1）（1）
＝﹣1+1+2
＝3；
（2）
＝3×+3﹣2
＝3+3﹣2
＝+3；
（3）
＝2+1﹣3
＝0；
（4）
＝（2﹣）÷+2
＝×+2
＝．
16．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，
由勾股定理得，（x+1）2＝x2+52，解得，x＝12米．
答：旗杆的高度是12米．
17．【解答】解：（1）连接AC，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝25，∵CD＝7，AD＝24，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°；
（2）四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ADC
＝+
＝
＝234．
18．【解答】解：（1）由图可知，A（3，2），B（﹣2，﹣1），C（1，4）；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积为5×4﹣×1×3﹣×3×5﹣×2×4＝7．19．【解答】解：（1）由图象可得，
当x＝2时，销售收入是2万元，此时盈利（收入﹣成本）为0万元，故答案为：2，0；
（2）设l2对应的函数表达式是y＝kx+b，
，得，
即l2对应的函数表达式是y＝0.5x+1，
设l1对应的函数表达式是y＝ax，
2a＝2，得a＝1，
即l1对应的函数表达式是y＝x，
令x﹣（0.5x+1）＝4，
解得，x＝10，
故答案为：y＝0.5x+1，10．
20．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠CBD＝∠BDC，
∴DC＝BC；
（2）解：由（1）得：DC＝BC，
∵∠BCD＝90°，∠ECF＝90°，
∴∠DCE+∠BCE＝∠BCF+∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝∠BCF，
在△DCE和△BCF中，，
∴△DCE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵DE＝b，
∴BF＝b，
∵∠ECF＝90°，CE＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF＝CE＝5，∠CEF＝45°，
∵∠BEC＝135°，
∴∠BEF＝90°，
在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，
即a2+（5）2＝b2，
∴b2﹣a2＝50；
（3）解：∵DC＝BC，∠BCD＝90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝BC＝7，∠CBD＝∠CDB＝45°，同（2）得：△DCE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，∠CBF＝∠CDE＝45°，
∴∠EBF＝∠CBD+∠CBF＝45°+45°＝90°，BE＝BD﹣DE＝7﹣DE，
在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2，
即：（5）2＝（7﹣DE）2+DE2，
解得：DE＝4或DE＝3，
∴BE＝7﹣DE＝3或BE＝4，
∴S△EBF＝BE•BF＝×3×4＝12，或S△EBF＝BE•BF＝×4×3＝12，∴△EBF的面积为12．
21．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得，x＝3，
则y＝﹣8，
∴＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
22．【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，
∴a﹣3＝0，b+1＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴一次函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二．
23．【解答】解：作AD⊥ON于D，
∵∠MON＝30°，AO＝160m，
∴AD＝OA＝80m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离80m．
如图以A为圆心100m为半径画圆，交ON于B、C两点，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝60（m），
∴BC＝120m，
∵重型运输卡车的速度为36千米/时＝10米/秒，
∴重型运输卡车经过BC的时间＝120÷10＝12（秒），
故卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
故答案为：80，12．
24．【解答】解：①因为2＜＜3
所以a＝2，b＝﹣2，
所以＝
＝
＝2（+2）
故答案为2（+2）．
②原式变形为：
++…+＝5
左边分母有理化，得
++…+＝5
去分母，得
﹣1+﹣+…+﹣＝10
因为合并后为﹣1+＝10
所以4n+1＝121，解得n＝30．
故答案为30．
25．【解答】解：如图所示，延长AO至D，使得OD＝AB，∵AB⊥OA，∠OCB＝90°，∠ABC＝120°，
∴∠AOC＝60°，∠COD＝120°，
∴∠B＝∠COD，
又∵OC＝BC，
∴△ABC≌△DOC（SAS），
∴CD＝AC＝，∠ACB＝∠DCO，
又∵∠BCO＝90°，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝＝＝4，
如图，过C作CE⊥AD于E，则DE＝AE＝CE＝AD＝2，
∴Rt△OCE中，OE＝＝2，
∴AO＝OE+AE＝2+，OD＝DE﹣OE＝﹣2，
∴AB＝﹣2，
∴点B的坐标为（2+，﹣2）
故答案为：（2+，﹣2）．
26．【解答】解：（1）将A（1，1），B（2，﹣1）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．
（2）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移5个单位，平移后的函数表达式为y＝﹣2x+3﹣5＝﹣2x ﹣2．
设一次函数y＝﹣2x﹣2的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，过点O作OE⊥直线CD于点D，如图所示．当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0），OC＝1；
当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，
∴点D的坐标为（0，﹣2），OD＝2．
∴CD＝＝，
∴OE＝＝＝．
故答案为：y＝﹣2x﹣2；．
（3）设点P的坐标为（0，m）．
∵点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，﹣1），
∴PA＝＝，PB＝＝．∵PA＝PB，
∴＝，
∴m＝﹣，
∴点P的坐标为（0，﹣）．
27．【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
由翻折可知：∠ADF＝∠ADB，∠CBE＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBE，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE．
（2）解：如图2中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∠A＝∠C＝90°，
∴BD＝＝＝10，
由翻折可知：AD＝DM＝6，AF＝FM，设AF＝FM＝x，则BM＝4，FB＝8﹣x，
在Rt△FMB中，∵FM2+BM2＝FB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴FM＝3，OM＝OB﹣BM＝1，
∴OF＝＝＝，
同法可得：OE＝，
∴EF＝2，
（3）解：如图2中，连接EM．
∵OE＝OF，
∴S△EFM＝2S△OMF＝2××1×3＝3．
28．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x﹣b并解得：b＝﹣3，故直线AB的表达式为：y＝x+3，故点B（0，3），
△AOB的面积OA•OB＝＝；
（2）不变，理由：
设点D（m，0），OB＝3，
过点C作CG⊥x轴于点G，
∵∠CDG+∠GCD＝90°，∠CDG+∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠GCD，
∠CGD＝∠DOB＝90°，CD＝BD，
∴△CGD≌△DOB（AAS），∴BO＝GD＝3，CG＝OD＝﹣m，
故点C（m﹣3，﹣m），
将点C、A的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，
故点M（0，﹣3）；
（3）直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则点N（﹣1，﹣2），
设点P（0，t），
则PN2＝1+（1+t）2，PO2＝t2，ON2＝5，
①当PN＝PO时，1+（1+t）2＝t2，解得：t＝﹣；
②当PN＝ON时，同理可得：t＝0或4（舍去0）；
③当PO＝ON时，同理可得：t＝；
综上，点P（0，﹣）或（0，﹣4）或（0，）或（0，﹣）。