广东11大2019年高三数学(理)一模试题分类汇编7：平面向量

广东11大2019年高三数学（理）一模试题分类汇编7：平面向
量
平面向量
【一】选择、填空题
1、〔肇庆市2018届高三3月第一次模拟考试〕向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c 、假设λ为实数，()λ+⊥b a c ，那么λ=
A 、311-
B 、113-
C 、12
D 、35
答案：A 2、〔佛山市2018届高三教学质量检测〔一〕〕(
1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，假设(2)+⊥a b c ，那么k =
A 、2
B 、 2-
C 、8
D 、8-
答案：C
3、〔江门市2018届高三2月高考模拟〕在复平面内，O 是原点，向量对应的复数是i -2〔其中， i 是虚数单位〕，假如点A 关于实轴的对称点为点B ，那么向量OB 对应的复数是
A 、i --2
B 、i +-2
C 、i +2
D 、i 21-
答案：C
4、〔揭阳市2018届高三3月第一次高考模拟〕在四边形ABCD 中，“AB DC =uu u r uuu r ，且0AC BD ⋅=uu u r ”
是“四边形ABCD 是菱形”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 答案：C
5、〔汕头市2018届高三3月教学质量测评〕在三角形ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝θ，假设D 为BC 的三等分点〔靠近点B 一侧〕、那么
的取值范围为＿＿＿＿、
6、〔韶关市2018届高三调研考试〕假设向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===满足条件(8)a b c -＝30，那么x ＝＿＿＿
答案：4
7、〔茂名市2018届高三第一次高考模拟考试〕向量(1,2),(2,1)a x b =-=,那么a b ⊥的充
要条件是〔 〕
A 、0x =
B 、5x =
C 、1x =-
D 、12
x =- 答案：A
＞a ，那么a ＜3”；命题q ：“设M 为平面内任意一点，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在角α，使22sin cos MB MA MC αα=+⋅”，那么
A 、p q ∧为真命题
B 、p q ∨为假命题
C 、p q ⌝∧为假命题
D 、p q ⌝∨为真命题
答案：C
解析：P 正确，q 错误：22sin cos MB MA MC αα=+⋅，
<==>BA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC,
==>A,B,C 三点共线。

反之，不成立。

例如，A(0,0),B(1,0),C(2,0),
BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角a,使向量MA=(sina)^2*向量MB+(cosa)^2*向量MC 。

因此那个命题是假的。

【二】解答题
1、〔汕头市2018届高三3月教学质量测评〕△ABC 中内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c,向
量(2sin 2
A m =， 2(cos ,2cos 1)4
A n A =-，且m n 。

〔I 〕求角A 的大小；
〔II
〕假设a =ABC
，求b 十c 的值。

解：〔1〕 →
→n m //)14cos 2(2sin 2cos 32-=∴A A A ………………………〔2分〕 A A A A A A sin 2
cos 2sin 2)14cos 2(2sin 2cos 32==-=∴………………………〔4分〕 3tan =∴A 又)
,0(π∈A 3
π=∴A ………………………………………………〔6分〕 〔2〕32
33sin 21sin 21===∆πbc A bc S ABC …………………………………〔8分〕 6=∴bc ……………………………………………………………………〔9分〕
由余弦定理得：3
cos 2222πbc c b a -+=………………………………………〔10分〕
2537)(2=+=+⇒bc c b …………………………………………………………〔11分〕 5=+∴c b …………………………………………………………………〔12分〕
2、〔梅州市2018届高三3月总复习质检〕△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满
2
1cos cos 2C C C -=。

〔1〕求角C
〔2〕假设向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，且c ＝3，求a 、b 的值。