陕西黄陵中学高新部16-17学年高二下第四次月考--数学(文)
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C．过点(1，－2)且倾斜角为 的直线
D．过点(－1,2)且倾斜角为 的直线
6．双曲线 － ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线的方程是 ( )
A．8x－9y＝7B．8x＋9y＝25
C．4x－9y＝6D．不存在
7．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( )
A．a＋c>b＋dB．a－c>b－d
∴ =16，
即（x2+y2）（1+ ）=16， 整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），
∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．
（2）点A的直角坐标为A（1， ），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，
∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d= = ，
∴△AOB的最大面积S= |OA|•（2+ ）=2+ ．
由t的几何意义，知
|PA|·|PB|＝|t1·t2|，
故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝ .
(3)由t的几何意义，知
中点M的参数为 ，
故|PM|＝ |t1＋t2|＝ .
18.【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，
设P（x，y），M（4，y0），则 ，∴y0= ，
∵|OM||OP|=16，
高新部高二第四次学月考试文科数学试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ ）
A．－ B． C． D．－
2．等差数列 中，已知 ， ，则 （ ）
A．5B．6C．8D．10
3．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（ ）
三、解答题(17题10分，其余12分，共70分)
17．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为 .
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设此直线与曲线C： (θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|；
(3)设AB中点为M，求|PM|.
18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴ ＜ .
又∵e＜0，
∴ ＞ .
21解：（1） ，
∴ ，
∴ 是以 为首项，2为公比的等比数列．
∴ ．
即 ．
（2）证明：∵
< ， ，
∴ ．
22.解析：∵ρ＝12sinθ，∴ρ2＝12ρsinθ，
∴x2＋y2－12y＝0，
即x2＋(y－6)2＝36
又∵ρ＝12cos ，
参考答案
1-5. CCADC 6-10 AACCB 11-12.BB
13.2
14.2
15、2 －2
16、1
17.解析：(1)直线l的参数方程是
(t为参数)．
(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得4 2＋ 2－16＝0.
即13t2＋4(3＋12 )t＋116＝0.
（1）（a+b）（a5+b5）≥4； （2）a+b≤2．
20．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证： ＜ ；
(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，
求证： ＞ .
21．已知数列 满足 ， ( )．
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明： ( )．
22．在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos 上的动点，试求|PQ|的最大值．
∴（a+b）3﹣2≤ ，∴ （a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．
20.【证明】(1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∴0＜－ ＜－ .又a＞b＞0，
∴－ ＞－ ＞0，
∴ ＞ ，即－ ＞－ .
两边同乘以－1，得 ＜ .
(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．
（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．
19.已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：
C．ac>bdD. >
8．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0B．a3＋b3<0
C．b＋a>0D.a2－b2<0
9．曲线 的中心坐标为( )
A．(－2,1)B．(－1,2)
C．(1，－2)D．(1,2)
10．直线x－ y＋4＝0与曲线 (θ为参数)的公共点有( )
A．①②③B．①②C．②③D．②④
4．已知直线 (t为参数)，下列命题中错误的是( )
A．直线经过点(7，－1)
B．直线的斜率为
C．直线不过第二象限
D．|t|是定点M0(3，－4)到该直线上对应点M的距离
5．以t为参数的方程 表示( )
A．过点(1，－2)且倾斜角为 的直线
B．过点(－1,2)且倾斜角为 的直线
∴ρ2＝12ρ(cosθcos ＋sinθsin )，
14．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝ ，设l与曲线 (θ为参数)交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为__________ ________.
15．直线l：x－y＋4＝0与圆C： ，则C上各点到l的距离的最小值为_____．
16．点(－3，0)到直线 (t为参数)的距离为________．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
11．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为( )
A．m＞nB．m≥n
C．m＜nD．m≤n
12．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是( )
A. ＞ B. ＞
C．|a|＞|b|D．a2＞b2
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．过点P 且倾斜角为30°的直线和曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB长为__________ ________.
19.【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（ + ）2=（a3+b3）2≥4，
当且仅当 = ，即a=b=1时取等号，
（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴ =ab，
由均值不等式可得： =ab≤（ ）2，
D．过点(－1,2)且倾斜角为 的直线
6．双曲线 － ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线的方程是 ( )
A．8x－9y＝7B．8x＋9y＝25
C．4x－9y＝6D．不存在
7．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( )
A．a＋c>b＋dB．a－c>b－d
∴ =16，
即（x2+y2）（1+ ）=16， 整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），
∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．
（2）点A的直角坐标为A（1， ），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，
∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d= = ，
∴△AOB的最大面积S= |OA|•（2+ ）=2+ ．
由t的几何意义，知
|PA|·|PB|＝|t1·t2|，
故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝ .
(3)由t的几何意义，知
中点M的参数为 ，
故|PM|＝ |t1＋t2|＝ .
18.【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，
设P（x，y），M（4，y0），则 ，∴y0= ，
∵|OM||OP|=16，
高新部高二第四次学月考试文科数学试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ ）
A．－ B． C． D．－
2．等差数列 中，已知 ， ，则 （ ）
A．5B．6C．8D．10
3．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（ ）
三、解答题(17题10分，其余12分，共70分)
17．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为 .
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设此直线与曲线C： (θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|；
(3)设AB中点为M，求|PM|.
18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴ ＜ .
又∵e＜0，
∴ ＞ .
21解：（1） ，
∴ ，
∴ 是以 为首项，2为公比的等比数列．
∴ ．
即 ．
（2）证明：∵
< ， ，
∴ ．
22.解析：∵ρ＝12sinθ，∴ρ2＝12ρsinθ，
∴x2＋y2－12y＝0，
即x2＋(y－6)2＝36
又∵ρ＝12cos ，
参考答案
1-5. CCADC 6-10 AACCB 11-12.BB
13.2
14.2
15、2 －2
16、1
17.解析：(1)直线l的参数方程是
(t为参数)．
(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得4 2＋ 2－16＝0.
即13t2＋4(3＋12 )t＋116＝0.
（1）（a+b）（a5+b5）≥4； （2）a+b≤2．
20．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证： ＜ ；
(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，
求证： ＞ .
21．已知数列 满足 ， ( )．
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明： ( )．
22．在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos 上的动点，试求|PQ|的最大值．
∴（a+b）3﹣2≤ ，∴ （a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．
20.【证明】(1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∴0＜－ ＜－ .又a＞b＞0，
∴－ ＞－ ＞0，
∴ ＞ ，即－ ＞－ .
两边同乘以－1，得 ＜ .
(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．
（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．
19.已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：
C．ac>bdD. >
8．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0B．a3＋b3<0
C．b＋a>0D.a2－b2<0
9．曲线 的中心坐标为( )
A．(－2,1)B．(－1,2)
C．(1，－2)D．(1,2)
10．直线x－ y＋4＝0与曲线 (θ为参数)的公共点有( )
A．①②③B．①②C．②③D．②④
4．已知直线 (t为参数)，下列命题中错误的是( )
A．直线经过点(7，－1)
B．直线的斜率为
C．直线不过第二象限
D．|t|是定点M0(3，－4)到该直线上对应点M的距离
5．以t为参数的方程 表示( )
A．过点(1，－2)且倾斜角为 的直线
B．过点(－1,2)且倾斜角为 的直线
∴ρ2＝12ρ(cosθcos ＋sinθsin )，
14．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝ ，设l与曲线 (θ为参数)交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为__________ ________.
15．直线l：x－y＋4＝0与圆C： ，则C上各点到l的距离的最小值为_____．
16．点(－3，0)到直线 (t为参数)的距离为________．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
11．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为( )
A．m＞nB．m≥n
C．m＜nD．m≤n
12．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是( )
A. ＞ B. ＞
C．|a|＞|b|D．a2＞b2
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．过点P 且倾斜角为30°的直线和曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB长为__________ ________.
19.【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（ + ）2=（a3+b3）2≥4，
当且仅当 = ，即a=b=1时取等号，
（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴ =ab，
由均值不等式可得： =ab≤（ ）2，