解一元二次方程配方法练习题

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解一元二次方程练习题(配方法)
步骤：(1）移项;
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4)原方程变形为（x+m)2=n 的形式；
（5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空：
①x 2+6x+ =（x+ ）2;② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2
+ x+ =（x+ )2
；④ x 2
－9x+ =（x － ）2
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x —b)2的形式,则ab=_______． 4．将一元二次方程
x 2-2x-4=0
用配方法化成（x+a ）2=b
的形式为_______，•所以方程的根为_________． 5．若
x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则
m 的值是( )
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2—4a+5变形,结果是（ ) A ．（a-2）2+1 B ．(a+2)2—1 C ．（a+2）2+1 D ．(a-2）2—1 7．把方程x+3=4x 配方，得( ) A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x —2)2=1 D ．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．—
D ．
9．不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ) A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2．
（2）x 2+8x=9
（3）x 2+12x-15=0 （4）4
1
x 2—x-4=0
（5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2—3x=52
11。

用配方法求解下列问题
（1)求2x 2—7x+2的最小值 ;（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．(2x －2)2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3
13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式,
其中正确的是（ ）
A ．x 2－8x+(－4）2=31
B ．x 2－8x+（－4）2=1
C ．x 2+8x+42=1
D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1)你选的m 的值是 ;(2)解这个方程．
15．如果x 2－4x+y 2
求(xy ）z 的值
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解一元二次方程练习题(公式法）
1、用公式法解下列方程．
(1）2x 2-4x —1=0 (2)5x+2=3x 2
（3)(x-2）（3x-5）=0 (4）4x 2-3x+1=0
（5)2 x 2＋x －6＝0； （6） 0422
=+-x x ；
(7）5x 2－4x －12＝0; (8)4x 2＋4x ＋10＝1－8x 。

（9)2220x x +-=； (10）2
3470x x +-=；
(11）2
2810y y +-=； (12）2
12308
x x -+
=
2、某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1)22
m x
++
（m-2)x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在?若存在，求出m 并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？
3．用公式法解方程4x 2—12x=3，得到（ ）． A ．
B ．
C ．
x=
32-± D ．
x=32
± 4
x 2
=0的根是（ ）． A ．x 1
x 2
B ．x 1=6，x 2
C ．x 1
2
D ．x 1=x 2
5．(m 2-n 2）（m 2-n 2—2）—8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．
A ．4
B ．—2
C ．4或-2
D ．-4或2
6．一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0）的求根公式是________，条件是________．
7．当x=______时，代数式x 2—8x+12的值是-4．
8．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m —3=0有一根为0，则m 的值是_____．
9、用公式法解方程：3x （x －3) ＝2（x －1) （x ＋1)。

10、一元二次方程的根的判别式
关于x 的一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根的判
别式是： 11、性质 （1）当b 2－4ac ＞0时， ； （2）当b 2－4ac ＝0时， ； (3）当b 2－4ac ＜0时, 12、不解方程,判别方程05752
=+-x x 的根的情况.
13、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根,求m 的取值范围。

．
用配方法解一元二次方程练习题答案：
1．①9，3 ②2.52，2。

5 ③0.52，0.5 ④4。

52，4。

5
2．2(x-3
4
）2—
49
8
3．4 4．（x—1)2=5，1
5．C
6．A 7．•C 8．B 9．A
10．(1)方程两边同时除以3,得x2—5
3
x=
2
3
,
配方，得x2-5
3
x+(
5
6
）2=
2
3
+（
5
6
）2,
即（x—5
6
）2=
49
36
，x—
5
6
=±
7
6
，x=
5
6
±
7
6
．
所以x1=5
6
+
7
6
=2，x2=
5
6
—
7
6
=-
1
3
．
所以x1=2,x2=—1
3
．
（2)x1=1，x2=-9
(3）x1=—
x2=-6
11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2—7
2
x)+2=2（x—
7
4
)2—
33
8
≥
—33
8
，
∴最小值为-
33
8
，
（2）-3x2+5x+1=—3（x-
5
6
)2+
37
12
≤
37
12
,•
∴最大值为
37
12
．
另外：12．B 13．B
二、
1．答案不唯一
2．∵（x－2）2+（y+3）2
，
∴x=2，y=－3，z=－2，（xy）z=(－6）－2=
1
36
- 3 -。