2020年拉萨市八年级数学下期末试题带答案

2020年拉萨市八年级数学下期末试题带答案
一、选择题
1．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形 2．已知函数y =1x +，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1
3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）
A ．12k k =
B ．12b b <
C ．12b b >
D ．当5x =时，12y y >
4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A ．90万元
B ．450万元
C ．3万元
D ．15万元
5．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90
学生数 2 3 4 1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A ．众数是60
B ．平均数是21
C ．抽查了10个同学
D ．中位数是50
7．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).
A ．AE ＝CF
B ．DE ＝BF
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AED CFB ∠=∠
8．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）
A ．12
B ．16
C ．43
D ．82 9．如图，在△ABC 中，D ，
E ，
F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，
则HE 等于（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ．8
10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )
A．4B．32C．4.5D．5
11．下列运算正确的是（）
A．235
+=B．32﹣2＝3
C．236
⨯=D．632
÷=
12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A．48B．60
C．76D．80
二、填空题
13．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE ＝AB，则∠EBC的度数为_______.
14．若ab＜0，则代数式2a b可化简为_____.
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．
16．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人甲乙
面试8692
测试成绩(百分制)
笔试9083
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

根据两人的平均成绩，公司将录取___.
17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．
18．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．
19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．
20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．
三、解答题
21．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．
22．计算：(.
23．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x
-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 24．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．
25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题 (21)(21)1+-=， (32)(32)1+-=，
(43)(43)1+-=，
(54)(54)1+-=⋯⋯
（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：21324310099+++⋯+++++
（3）请利用上面的规律，比较1817-与1918-的大小．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，
，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ， 四边形
是平行四边形， ，
， ，
， 四边形
是正方形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥-1且x≠1．
故选B ．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】
∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴直线1l ∥直线2l ，
∴12k k =，
∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴12b b >，
∴当x 5=时，12y y >
故选B ．
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
4．A
解析：A
【解析】
1
(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)3
5
x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．5．B
解析：B
【解析】
由图象可得
25
35
k
k
<
⎧
⎨
>
⎩
，解得
55
32
k
<<，故符合的只有2；故选B.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE 和△BOF 中，EDB FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△DOE ≌△BOF ，
∴DE=BF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形．故选项正确；
D 、∵∠AED=∠CFB ，
∴∠DEO=∠BFO ，
∴DE ∥BF ，
在△DOE 和△BOF 中，DOE BOF DEO BFO OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DOE ≌△BOF ，
∴DE=BF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形．故选项正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．
【详解】
解：如下图所示，
在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，
∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，
∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，
∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，
∴ABO ACO ∠=∠，
在△ABO 和△GCO 中，
{BA CG
ABO ACO OB OC
=∠=∠=，
∴△ABO ≌△GCO ， ∴6
2OA OG ==，AOB COG ∠=∠，
∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，
∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，
∴△AOG 是等腰直角三角形，
∴()()22626212AG =+=，
∴12416AC =+=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
【详解】
∵D 、F 分别是AB 、BC 的中点，
∴DF 是△ABC 的中位线，
∴DF=
12
AC ； ∵FD=8
∴AC=16 又∵E 是线段AC 的中点，AH ⊥BC ，
∴EH=
12
AC ， ∴EH=8．
故选D ．
【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9-BF）2，
解得，BF=4，
故选A．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．
【详解】
B.，故该选项计算错误，
，故该选项计算正确，
，故该选项计算错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴10
==
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-1
68 2
⨯⨯
=100-24 =76.
故选C.
考点：勾股定理.
二、填空题
13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出
∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解
解析：45°
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝60°÷2＝30°，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；
故答案为：45°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.
14．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二
解析：
【解析】
【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】
若ab＜0
故有b＞0，a＜0；
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；
当a=0．
15．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1
解析：2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，
则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝10；
即正方形D的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
16．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884
解析：乙
【解析】
【分析】
根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）
÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．17．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A
解析：2
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
18．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即
解析：x＜﹣2
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】
解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＜﹣2时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜﹣2．
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数
解析：【解析】
试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．
考点：1．众数；2．算术平均数．
20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的因为
△ABO ≌△APO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD △ABO ≌△APO ∵四边
解析：30°
【解析】
【分析】
根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的，因为△ABO ≌△APO ，即可求出∠OAB 的度数.
【详解】
解：∵ P 是CD 的中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P
∴DP=PC=
12
CD, △ABO ≌△APO ∵四边形ABCD 为长方形 ∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP
∴∠DAP=30°
∵△ABO ≌△APO
∴∠PAO=∠OAP=
12∠BAP ∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12
(90°-30°)=30° 故答案为：30°
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.
三、解答题
21．11
a +，
2
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先将分式化简得1a 1
+，然后把1a =代入计算即可.
试题解析：（a-1+
2
a1
+
）÷（a2+1）
=
2
a12
a1
-+
+
·
2
1
1
a+
=
1 a1 +
当21 a=-时
原式=
12
=.
2 211
-+
考点：分式的化简求值.
22．7-2
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
原式＝＝7﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
23．-
1
1
x+
，-
1
4
．
【解析】
试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
试题解析：原式=1﹣
()
()()
2
1
·
11
x x
x
x x x
+
-
+-
=1﹣
2
1
x
x
+
+
=
12
1
x x
x
+--
+
=-
1
1
x+
，
当x=3时，原式=﹣
1
31
+
=-
1
4
．
24．见解析.
【解析】
【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．
【详解】
证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
【点睛】
本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．
25．（1）1
+=；（2）9；（3
【解析】
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；
故答案为：1
=；
（2）原式111019
==-=；
-==，
（3
Q
<
∴
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.。