2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列第四节 数列求和 Word版含解析

第四节数列求和
A组基础题组
1.数列{a n},{b n}(n∈N*)都是等差数列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.则{a n+b n}的前20项的和为()
A.600
B.610
C.620
D.630
2.已知数列{a n}的通项公式是a n=2n-3,则其前20项和为()
A.380-
B.400-
C.420-
D.440-
3.(2016德州模拟)数列{a n}的通项公式为a n=ncos,其前n项和为S n,则S2016等于()
A.1008
B.2016
C.504
D.0
4.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为S n,则S2016的值为()
A. B. C. D.
5.已知数列{a n}中,a n=-4n+5.等比数列{b n}中,公比q满足q=a n-a n-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|b n|=()
A.1-4n
B.4n-1
C.
D.
6.(2016重庆第一次适应性测试)在数列{a n}中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有a m+k=a m+a k,则{a n}的前n项和S n=.
7.在数列{a n}中,a2=4,a3=15,若S n为{a n}的前n项和,且数列{a n+n}是等比数列,则S n=.
8.(2015课标Ⅱ,16,5分)设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n=.
9.(2016天津,18,13分)已知{a n}是等比数列,前n项和为S n(n∈N*),且-=,S6=63.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N *,b n是log2a n和log2a n+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.
10.(2016郑州模拟)在公差为d的等差数列{a n}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(1)求d,a n.
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|.
B组提升题组
11.(2016江西高安中学等九校联考)已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于()
A.5
B.6
C.7
D.16
12.(2016南昌模拟)已知数列{a n},{b n}满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有a i+b j=a k+b l,则(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(a2017+b2017)]的值为()
A.2016
B.2017
C.2018
D.2019
13.(2016广西高三适应性测试)已知数列{}的前n项和S n=n2,则数列的前n项和T n=.
14.已知数列{a n}满足a n+1=+,且a1=,则该数列的前2016项的和等于.
15.已知数列{a n}的前n项和S n=-n2+kn(其中k为常数,且k∈N*),且S n的最大值为8.
(1)确定常数k,并求a n;
(2)求数列的前n项和T n.
16.(2016济南模拟)已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项a1=,前n项和为S n,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)对n∈N*,在a n与a n+1之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,记插入的这n个数的和为
b n,求数列{b n}的前n项和T n.
答案全解全析
A组基础题组
1.A由题意知{a n+b n}也为等差数列,所以{a n+b n}的前20项和为S20===600.
2.C由a n=2n-3,得其前20项和S20=2(1+2+…+20)-3=2×-3×=420-.
3.A易知a1=cos=0,a2=2cosπ=-2,a3=0,a4=4,…….
所以数列{a n}的所有奇数项为0,前2016项中所有偶数项(共1008项)依次为-2,4,-6,8,…,-2014,2016.故S2016=0+(-2+4)+(-6+8)+…+(-2014+2016)=1008.
4.D因为f'(x)=2x+b,
所以f'(1)=2+b=3,所以b=1,
所以f(x)=x2+x,
所以==-,
所以S2016=1-+-+…+-
=1-=.
5.B由已知得b1=a2=-3,q=-4,∴b n=(-3)×(-4)n-1,∴|b n|=3×4n-1,即{|b n|}是以3为首项,4为公比的等比数列.∴|b1|+|b2|+…+|b n|==4n-1.
6.答案n(n+1)
解析依题意得a n+1=a n+a1,即有a n+1-a n=a1=2,所以数列{a n}是以2为首项,2为公差的等差数列,a n=2+2(n-1)=2n,S n==n(n+1).
7.答案3n--1
解析∵{a n+n}是等比数列,∴数列{a n+n}的公比q====3,则{a n+n}的通项为
a n+n=(a2+2)·3n-2=6·3n-2=2·3n-1,则a n=2·3n-1-n,∴S n=-=3n--1.
8.答案-
解析由已知得a n+1=S n+1-S n=S n+1S n,又由a1=-1知S n≠0,则有-=-1,故数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1+(n-1)×(-1)=-n,所以S n=-.
9.解析(1)设数列{a n}的公比为q.
由已知,有-=,解得q=2,或q=-1.
又由S6=a1·=63,知q≠-1,
所以a1·=63,得a1=1.所以a n=2n-1.
(2)由题意,得b n=(log2a n+log2a n+1)=(log22n-1+log22n)=n-,即{b n}是首项为,公差为1的等差数列.
设数列{(-1)n}的前n项和为T n,则
=(-+)+(-+)+…+(-+)
T
2n
=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n==2n2.
10.解析(1)由题意得,5a3·a1=(2a2+2)2,
将a3=a1+2d,a2=a1+d及a1=10代入,并化简得d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以a n=-n+11,n∈N*或a n=4n+6,n∈N*.
(2)设数列{a n}的前n项和为S n,
因为d<0,所以由(1)得d=-1,a n=-n+11,
则当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=S n=-n2+n;
当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|
=-S n+2S11=n2-n+110.
综上所述,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=
B组提升题组
11.C根据题意,这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=2×6+4,所以这个数列的前16项之和S16=2×0+7=7.故选C.
12.D由题意易知a1+b2=a2+b1,∴b2=2+2-1=3,又b1+a3=a2+b2,∴a3=2+3-2=3,又a3+b2=a2+b3,∴b3=3+3-2=4.同理可得a4=4,b4=5,……,a2017=2017,b2017=2018,所以
(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(a2017+b2017)]=(1+2018)×2017]=2019.
13.答案
解析由题意得=
=∴=2n-1.
∴==,
∴T n=
=
=.
14.答案1512
解析因为a1=,a n+1=+,所以a2=1,从而a3=,a4=1,……,即得a n=
故数列的前2016项的和S2016=1008×=1512.
15.解析(1)当n=k时,S n=-n2+kn取最大值,即8=S k=-k2+k2=k2,
故k2=16,因此k=4,
从而a n=S n-S n-1=-n(n≥2).
又a1=S1=,所以a n=-n(n∈N*).
(2)令b n==,
则T n=b1+b2+…+b n=1+++…++,
所以T n=2T n-T n=2+2++…++-1+++…++=2+1++…+-=4--=4-.
16.解析(1)因为a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列,所以2(a5+S5)=a4+S4+a6+S6,化简得2a6-3a5+a4=0,∴2q2-3q+1=0,解得q=(q=1舍去),故a n=.
(2)记插入的n个数为x i(i=1,2,…,n),由(1)及等差数列的性质及前n项和公式可知
x1+x n=a n+a n+1,b n==n×,
所以T n=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,①
T n=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,②
①-②得
T n=+++…+-n
=
⇒T n=
=.。