1等腰三角形、直角三角形全等的判定
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A E D B B
图1
A
E
D C
图2
C
4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线， BD⊥DE于D，CE⊥DE于E． （1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明： BA⊥AC； （2）若BC在DE的两侧（如图②）且AD=CE，问AB与 AC仍然垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
5. 如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边△EDC，连AE . (1)求证：AE∥BC (2)如图2，将（1）中等边△ABC改为以BC为底边 的等腰三角形，作△EDC∽△ABC，请问：是否 仍有AE∥BC？证明你的结论。
直角三角形
• 直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线上的点到_________________; • 角的平分线的判定定理: 这个角的平分线 上; 到角的两边距离相等的点在__________ 逆定理 • 这两个定理的关系是:互为___________ 。
树人教育
品牌教育
图形与证明（二）
等腰三角形、直角三角形全等的判定
高邮市树人教育中心
等腰三角形
1、定义：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质：
等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”） 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
（简称为等腰三角形“三线合一”）
3、判定：
如果一个三角形的两个角相等，那么这个这两个角 所对的边也相等。 （“等角对等边”）
1、 如图，等腰Rt△OAB 中，∠AOB=90o，等 腰Rt△EOF 中，∠EOF=90o，连结AE、BF． 求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
2、如图，AD是△ABC的角平分线 AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B
A
B
D
C
E
3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B 作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF； （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由
图1
A
E
D C
图2
C
4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线， BD⊥DE于D，CE⊥DE于E． （1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明： BA⊥AC； （2）若BC在DE的两侧（如图②）且AD=CE，问AB与 AC仍然垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
5. 如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边△EDC，连AE . (1)求证：AE∥BC (2)如图2，将（1）中等边△ABC改为以BC为底边 的等腰三角形，作△EDC∽△ABC，请问：是否 仍有AE∥BC？证明你的结论。
直角三角形
• 直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线上的点到_________________; • 角的平分线的判定定理: 这个角的平分线 上; 到角的两边距离相等的点在__________ 逆定理 • 这两个定理的关系是:互为___________ 。
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图形与证明（二）
等腰三角形、直角三角形全等的判定
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等腰三角形
1、定义：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质：
等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”） 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
（简称为等腰三角形“三线合一”）
3、判定：
如果一个三角形的两个角相等，那么这个这两个角 所对的边也相等。 （“等角对等边”）
1、 如图，等腰Rt△OAB 中，∠AOB=90o，等 腰Rt△EOF 中，∠EOF=90o，连结AE、BF． 求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
2、如图，AD是△ABC的角平分线 AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B
A
B
D
C
E
3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B 作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF； （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由