湖北省襄阳市第一中学1617学年度高二下学期开学考试—

湖北省襄阳市第一中学
2016—2017学年度下学期开学考试
高二数学文试题
时间：120分钟分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个
个体的编号为（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B.07
C.02
D.01
2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是（）．
A．③④B．①②④C．②④D．①③④
3．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）
A．7 B．8 C．9 D．15
4．下列说法错误的是( ).
A．若命题“”为真命题，则“”为真命题
B．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题
C．命题“若”的否命题为真命题
D．若命题“”为假命题，则“”为真命题
5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：
由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（）
A．154 B．153 C．152 D．151
6．“且”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件
7．某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：
如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
A ．
B ．
C ．
D ．
9. .设i 为虚数单位,a,b ∈R,下列命题中：①(a+1)i 是纯虚数；②若a>b,则a+i>b+i;③若(a 2-1)+(a 2+3a+2)i 是纯虚数，则实数a=±1；④2i 2>3i 2.其中，真命题的个数有( )
A.1个
B. 2个
C.3个
D.4个
10. 已知：为集合中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数，
则输出的数的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．．定义A*B 、B*C 、C*D 、D*B 分别对应下列图形，
那么下面的图形中，可以表示A*D ，A*C 的分别是(
)
A ．(1)、(2)
B ．(2)、(3)
C ．(2)、(4)
D ．(1)、(4) 12．如右图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线
同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( ) A ．26 B ． 24 C ．20 D ．19
二、填空题
13．三进制数化为十进制数为 ．
14．若命题“，使”是假命题，则实数a 的取值范围为 ．
15．在区间上随机地取出一个数，若满足的概率为，则=________.
16．正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，… 按照这样的规律，则2016在第 等式中.
三、解答题
17． (Ⅰ)计算（本小题满分6分）：；
(Ⅱ)（本小题满分6分）在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A,B,C 对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D 的坐标及此平行四边形对角线的长.
18．（12分）已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:2
2=-+-+a y a x l .
（1）若, 求实数的值;
（2）若, 求实数的值
.
19．(本小题满分10分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．
20．(本小题满分12分)实数x满足，其中，实数x满足
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．(本小题满分12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长分别为的三角形的三个顶点.
（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率. (Ⅱ) 第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）
22．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
（文科）答案
一、选择题 DADBB DCDAC CD
二、 13．16 14．. 15．3 16．31
17．(Ⅰ)计算=
i 2282
i 41414--=+-=
)( (Ⅱ)设D(x,y),依题意得：A(01),B(1,0),C(4,2).
由得(1,-1)=(4-x,2-y)
∴ 4-x=1 即 x=3
2-y=-1 y=3
∴D(3,3)
对角线AC= ,BD=
19.（1）检测数据的
频率分布直方图如图：
...........................................5分
（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是...............................6分
估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．...............................8分
估计检测数据中酒精含量的平均数是0.01510250.02010350.00510450.0201055⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
0.01010650.01510750.01010850.005109555+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.....................10分
20．（1）由，得，又，
所以． ...............................2分
当时，，即p 为真时实数x 的取值范围是．...............................3分
由得得，
即q 为真时实数x 的取值范围是． ...............................4分
若为真，则p 真且q 真，.. .............................5分
所以实数x 的取值范围是． ...............................6分
（2）是的充分不必要条件，即，且推不出．
即q 是p 的充分不必要条件， ...............................8分
则，解得，所以实数a 的取值范围是．.............................12分
21．（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为，后三次成绩依次记为，从这次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y 111213{,},{,},{,},x y x y x y
212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共个，...............................3分
其中可使发生的是后个基本事件.故93(||1)155
P a b ->==.……………6分 （Ⅱ）因为着弹点若与的距离都超过cm ，则着弹点就不能落在分别以为中心,半径为cm 的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分................................7分 因为43cos sin 55C C =
∴=则1=56sin 9,2
ABC S C ∆⨯⨯⨯=...............................9分 满足题意部分的面积为211922ABC S S ππ∆'=-⨯⨯=-，...............................11分 故所求概率为
22. (1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4．
设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．
由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2．
由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2．
(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．
由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．
因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13
，故l 的方程为x ＋3y －8＝0． 又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105
， 所以|PM |＝4105，S △POM ＝12×4105×4105＝165
， 故△POM 的面积为165
．。