2022年广西壮族自治区钦州市港区中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区钦州市港区中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）
A．若α∥β，l∥α，则l?βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l?βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，l与β相交、平行或l?β．
【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：
在A中，若α∥β，l∥α，则l?β或l∥β，故A错误；
在B中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；
在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；
在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
2. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）
A. 60
B. 36
C. 48
D. 24
参考答案：
B
3. ．一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。

某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别
是：
A、80；8
B、80；64
C、70；4
D、70；3参考答案：
B
4. 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）
参考答案：
A
5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
参考答案：
D
【考点】反证法．
【专题】反证法．
【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是： a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．
【解答】解：用反证法证明某命题时，
对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．
故选：D．
【点评】本题考查了反证法，属于基础题．
6. 抛物线的准线方程为
A.x=2
B.x= 2
C.y=2
D.y=2
参考答案：
C
略
7. 等差数列中，若，则数列的前15项的和是（）
A．10 B．20 C．30 D．40
参考答案：
B
8. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）
A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假
参考答案：
B
9. 在中，若则的面积S等于（）
A 3
B C
D
参考答案：
D
10. 设是的面积，的对边分别为，且
则( )
A．是钝角三角
形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积
是．
参考答案：
12. 已知x＞2，则的最小值是________.
参考答案：
4
略
13. 在△ABC中，AB=1, B C=2, B=60°，则AC＝。

参考答案：
6
14. n个连续自然数按规律排成下表：
0 3→ 4 7→ 811…
↓↑↓↑↓↑
1 →
2 5 → 6 9 → 10
根据规律，从2 009到2 011的箭头方向依次为________．
①↓→②→↑③↑→④→↓
参考答案：
②
略
15. △ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是．
参考答案：
+1
考点：三角形的面积公式．
专题：解三角形．
分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果
解答：解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，
由正弦定理可得，
∴c=2．
sinB=sin（60°+45°）==，
则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，
故答案为：+1
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．
16. 已知圆O的半径为1，P A、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值
为
．
参考答案：
17. 已知为钝角，sin （+）=，则sin （－）= .参考答案：试题分析：有题意可得cos（+）=±,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以
sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.
考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f=
其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.
参考答案：
算法：
第一步：输入物品重量ω；
第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；
第三步：输出物品重量ω和托运费f.
相应的程序框图.
19. （本小题满分14分）已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求函数（）的最小值。

参考答案：
解: (1)因为不等式的解集为
所以1和是方程的两根,所以
即…………………7分
(2)由(1)则……………10分当且仅当, 即时函数有最小值. ……………14分
略20. （Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；
（Ⅱ）设a＞b＞0，求证：＞．
参考答案：
【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式可化为，或或，解得即可，
（Ⅱ）法一，利用作差法比较即可，
法二，利用做商法比较即可．
【解答】（Ⅰ）解：原不等式等价于，或或，
解得1≤x＜2或x≥2，
故原不等式的解集为{x|x≥1}．
（Ⅱ）证明：法一：﹣=，
==，
因为a＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．
所以﹣＞0，
所以＞
法二：因为a＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．
所以=?===1+＞1．
所以＞
21. 运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．
参考答案：
由框图知，该程序框图对应函数为
f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.
22. （本小题满分12分）
若，观察下列不等式：
，，…，请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

参考答案：
将满足的不等式为，
证明如下：
当时，结论成立；
假设时，结论成立，即
那么，当时，
显然，当时，结论成立。

由、知对于大于的整数，成立。

（12分）。