复合材料层合板强度分析实例
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x 2
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
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x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
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x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
0 x 0.1508 102 0 2 y 0.0141 10 0 0 xy
x 1 0.1508% 结果表明，当 N x 36.17MPa时，
h
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二、问题分析
由正交各向异性单层板平面问题的广义胡克定律可得：
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（2）由n层复合材料单层板构成的复合材料层合板自然坐标系内力、内力矩-应 变、曲率关系（见教材P167）可计算层合板拉伸刚度矩阵A
1,3
2
为
显然，外层单层板1,3中 y =25.51MPa，基本接近 x =352.52MPa, 远小 于 X t 1034MPA ，由此断定单层板1,3是横向（y方向）的破坏
( Nx )2 81.70MPa h
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复合材料层合板强度分析实例
汇报人： 陶开荣 汇报时间： 2013年7月13日
复合材料层合板作为构成复合材料单层板按一定方式粘合而 成的整体结构单元，其强度主要是通过构成复合材料单层 板的强度来预测的。即：将构成复合材料单层板的强度作 为已知，以构成复合材料单层板的强度为基础，从而实现 复合材料层合板的强度分析。 复合材料单层板的强度分析与各向同性金属材料的分析不同 ，其主要原因是复合材料层合板的非均质性和各向异性使 得其强度分析十分复杂；对于某个构成复合材料单层板的 破坏，虽然使得层合板刚度下降，但并不一定导致层合板 整体结构单元的破坏。 正是由于复合材料层合板的强度分析的复杂性，工程计算一 般只确定其极限载荷。下面将通过一个实例来说明复合材 料层合板极限载荷的确定。
Nx h 11.08MPa
2
显然在第一次刚度降低之后，并没有发生连锁破坏，层合板仍然具有承受载荷 的能力。 （5）在 N x N作用下层合板应变增量 、应力增量 的计算。由第一次刚 度降低后（3）、（4）中结果可得
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Nx A ij 1 的单位是 式中，的单位是Mpa ； h
GPa 1
各单层板的应力计算：
x0 x 2.269 Nx 0 y A1,3 y 0.1195 ( MPa） h 0 0 xy 1,3 xy 1,3
y 1,3 4.3223 0.4653
45.53( MPa）
Nx (MPa） h
代入校验公式，计算出
将其代入第二步（6）的结果中，得
352.52 x y 25.51 ( MPa ) 0 xy 1,3 2
将内力增量
（N） 1 45.63MPa h
表达式中，得 代入第三步（5）中层合板应变增量
0 x 0.4935 102 0 2 y 0.0077 10 0 0 xy 1
当内力增量
X
代入相关数值进行计算，容易求得：
Nx h 203.49 MPa
1,3
2 t
x y
X
2 t
y
Yt
2
1
（2）内层2单层板，仿照上步中的方法，可得：
Nx h 36.17 MPa
2
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以上计算结果表明当 N 时，内层2单层板破坏；当 N 时，外层板 x x 36.17MPa 203.49MPa 1,3破坏，显然，层合板第一次破坏载荷为 36.17MPa。此时对应的个单层板应力， h h 应变的计算如下：
第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0 A Qk ( zk zk 1 ) h 0.76 48.78 0 (GPa） k 1 0 0 1.44
n
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 算
A 1 、应变列矩阵 0的计
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0 0.1084 0.0017 1 A 1 0.0017 0.0205 0 (GPa 1） h 0 0.6944 0
0 x 0.1084 103 0 3 N x y 0.0017 10 0 h 0 xy
24.42 4.58 0 A Qk ( zk zk 1 ) h 4.58 48.78 0 (GPa） k 1 0 0 8.62
n
0 0.0417 0.0039 1 1 A 0.0039 0.0209 0 (GPa 1） h 0 0 0.1160
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一：问题提出：
如下图6.16所示三层复合材料层合板，其总厚度为h=12t，顶层单 层板1和底层单层板3的厚度为t，中间等层板2的厚度为10t，所有 层合板材料均为玻璃/环氧树脂增强复合材料，其性能为：
试求三层正交各向异性层合板图示载荷
（N） 1 45.63MPa h
时，作用在层合板上的总载荷、总应变分别为
0 0 0 x x x 0.6443 102 0 0 0 2 0.0218 10 y y y 0 0 0 0 xy 2 1 xy 1 xy Nx N x (N )1 36.17 45.53 81.70MPa h h h 2 1
x0 0.7465 x 0 N x (MPa） A 0.0230 y 2 y h 0 0 xy xy 2
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层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
Nx Nx x 1,3 2.269 ( MPa） , y 0.1195 ( MPa） , xy 0 1,3 1,3 h h 2
0 ,
2 x
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N 上述计算结果表明，尽管在载荷 作用下，层合板内层单层板2在该 =81.70MPa h 层横向（x方向）破坏，层合板外层1,3 横向（y方向）破坏，但层合板在在内层 单层板2纵向（y方向）以及层合板在外层单层板1,3纵向（x方向）仍然具有承载 能力，即层合板在整体上仍未破坏。虽然层合板在整体上仍然能承受 N x 的继 续增加，但由于内层单层板2在该层横向（x方向）刚度消失，因此 N x的继续增 加的增量部分完全由外层单层板1,3承受。 第五步第二次刚度降低后层合板性能的确定
第一次刚度降低后，外层破坏与否检验。当 单层板1,2,3的应力将增加为：
x 5.9401 0.4653 N x ( MPa） y h 0 xy 1,3
时，当层板2的刚度降低，
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在
作用下层合板1,3板应力 2 计算，由第二步（3）中 1 及上式
82.0697 5.9401 x x x N y y y 4.3223 0.4653 x ( MPa h xy xy xy 0 1 0 1,3 2 1,3 1 1,3
第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 N 当 hx 36.17 MPa 时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变 内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0 0 0 0 0 0 E1 0 0 0 54.87 0 (GPa) 21 0 0 0 1 12 2 0 0 G12 2
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
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x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
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x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
0 x 0.1508 102 0 2 y 0.0141 10 0 0 xy
x 1 0.1508% 结果表明，当 N x 36.17MPa时，
h
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二、问题分析
由正交各向异性单层板平面问题的广义胡克定律可得：
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（2）由n层复合材料单层板构成的复合材料层合板自然坐标系内力、内力矩-应 变、曲率关系（见教材P167）可计算层合板拉伸刚度矩阵A
1,3
2
为
显然，外层单层板1,3中 y =25.51MPa，基本接近 x =352.52MPa, 远小 于 X t 1034MPA ，由此断定单层板1,3是横向（y方向）的破坏
( Nx )2 81.70MPa h
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复合材料层合板强度分析实例
汇报人： 陶开荣 汇报时间： 2013年7月13日
复合材料层合板作为构成复合材料单层板按一定方式粘合而 成的整体结构单元，其强度主要是通过构成复合材料单层 板的强度来预测的。即：将构成复合材料单层板的强度作 为已知，以构成复合材料单层板的强度为基础，从而实现 复合材料层合板的强度分析。 复合材料单层板的强度分析与各向同性金属材料的分析不同 ，其主要原因是复合材料层合板的非均质性和各向异性使 得其强度分析十分复杂；对于某个构成复合材料单层板的 破坏，虽然使得层合板刚度下降，但并不一定导致层合板 整体结构单元的破坏。 正是由于复合材料层合板的强度分析的复杂性，工程计算一 般只确定其极限载荷。下面将通过一个实例来说明复合材 料层合板极限载荷的确定。
Nx h 11.08MPa
2
显然在第一次刚度降低之后，并没有发生连锁破坏，层合板仍然具有承受载荷 的能力。 （5）在 N x N作用下层合板应变增量 、应力增量 的计算。由第一次刚 度降低后（3）、（4）中结果可得
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Nx A ij 1 的单位是 式中，的单位是Mpa ； h
GPa 1
各单层板的应力计算：
x0 x 2.269 Nx 0 y A1,3 y 0.1195 ( MPa） h 0 0 xy 1,3 xy 1,3
y 1,3 4.3223 0.4653
45.53( MPa）
Nx (MPa） h
代入校验公式，计算出
将其代入第二步（6）的结果中，得
352.52 x y 25.51 ( MPa ) 0 xy 1,3 2
将内力增量
（N） 1 45.63MPa h
表达式中，得 代入第三步（5）中层合板应变增量
0 x 0.4935 102 0 2 y 0.0077 10 0 0 xy 1
当内力增量
X
代入相关数值进行计算，容易求得：
Nx h 203.49 MPa
1,3
2 t
x y
X
2 t
y
Yt
2
1
（2）内层2单层板，仿照上步中的方法，可得：
Nx h 36.17 MPa
2
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以上计算结果表明当 N 时，内层2单层板破坏；当 N 时，外层板 x x 36.17MPa 203.49MPa 1,3破坏，显然，层合板第一次破坏载荷为 36.17MPa。此时对应的个单层板应力， h h 应变的计算如下：
第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0 A Qk ( zk zk 1 ) h 0.76 48.78 0 (GPa） k 1 0 0 1.44
n
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 算
A 1 、应变列矩阵 0的计
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0 0.1084 0.0017 1 A 1 0.0017 0.0205 0 (GPa 1） h 0 0.6944 0
0 x 0.1084 103 0 3 N x y 0.0017 10 0 h 0 xy
24.42 4.58 0 A Qk ( zk zk 1 ) h 4.58 48.78 0 (GPa） k 1 0 0 8.62
n
0 0.0417 0.0039 1 1 A 0.0039 0.0209 0 (GPa 1） h 0 0 0.1160
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一：问题提出：
如下图6.16所示三层复合材料层合板，其总厚度为h=12t，顶层单 层板1和底层单层板3的厚度为t，中间等层板2的厚度为10t，所有 层合板材料均为玻璃/环氧树脂增强复合材料，其性能为：
试求三层正交各向异性层合板图示载荷
（N） 1 45.63MPa h
时，作用在层合板上的总载荷、总应变分别为
0 0 0 x x x 0.6443 102 0 0 0 2 0.0218 10 y y y 0 0 0 0 xy 2 1 xy 1 xy Nx N x (N )1 36.17 45.53 81.70MPa h h h 2 1
x0 0.7465 x 0 N x (MPa） A 0.0230 y 2 y h 0 0 xy xy 2
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层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
Nx Nx x 1,3 2.269 ( MPa） , y 0.1195 ( MPa） , xy 0 1,3 1,3 h h 2
0 ,
2 x
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N 上述计算结果表明，尽管在载荷 作用下，层合板内层单层板2在该 =81.70MPa h 层横向（x方向）破坏，层合板外层1,3 横向（y方向）破坏，但层合板在在内层 单层板2纵向（y方向）以及层合板在外层单层板1,3纵向（x方向）仍然具有承载 能力，即层合板在整体上仍未破坏。虽然层合板在整体上仍然能承受 N x 的继 续增加，但由于内层单层板2在该层横向（x方向）刚度消失，因此 N x的继续增 加的增量部分完全由外层单层板1,3承受。 第五步第二次刚度降低后层合板性能的确定
第一次刚度降低后，外层破坏与否检验。当 单层板1,2,3的应力将增加为：
x 5.9401 0.4653 N x ( MPa） y h 0 xy 1,3
时，当层板2的刚度降低，
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在
作用下层合板1,3板应力 2 计算，由第二步（3）中 1 及上式
82.0697 5.9401 x x x N y y y 4.3223 0.4653 x ( MPa h xy xy xy 0 1 0 1,3 2 1,3 1 1,3
第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 N 当 hx 36.17 MPa 时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变 内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0 0 0 0 0 0 E1 0 0 0 54.87 0 (GPa) 21 0 0 0 1 12 2 0 0 G12 2