基本初等函数练习题

1. 设函数3y x =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是 A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）
正确答案：A
分析思考：本题即是考察()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间。

本函数为R 上的增函数。

()01f =-，()112
f =。

2.（2008年天津理7）设函数(
))01f x x =≤<的反函数为()1f x -，则
（ ）
(A) ()x f
1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f
1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f
1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最小值为0
正确答案：D 分析思考：
()f x 的定义域为[)0,1，且()f x 在其上为增函数。

故
()1f x -在其所在定义域亦是增函数，值域为[)0,1。

3.（2008年天津理16）设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[],2x a a ∈，都有
2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y c +=，
这时，a 的取值的集合为 . 正确答案：{}2
分析思考：可以考虑代特殊值。

也可以考虑转化为 “对于任意的[]1,1log 2a X ∈+，都有[]1,2Y ∈，使得X Y c +=，且这样的c 只有
一个。

”亦即相当于“对于任意的[]1,1log 2a X
∈+，都有[]2,1X c c ∈--”又因为c 只有一个，所以两个区间必然相等，于是log 21a =。

4、（2012年北京理14改编）已知
()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：
①对所有的实数x ，
()0f x <或()0g x <； ②存在某个()()()40x f x g x ∈-∞-<，，，
则m 的取值范围是 ．
正确答案：()4,2--
分析思考：（1）当()0g x <，得到(),1x ∈-∞，
由①知道当[)1,x ∈+∞，()0f x <，则要求02131m m m <⎧⎪<⎨⎪--<⎩
，即40m -<<。

（2）当()4x ∈-∞-，，()0g x <，则由②得，()0f x >在()
4-∞-，有解。

则24m <-或者34m --<-成立，即2m <-或1m > 结合（1）（2）得()4,2m ∈
--。