备战2022-2023学年北京八年级下学期期末考数学真题汇编含详解10解答中档题型之一次函数图象性质

专题10解答中档题型之一次函数图象性质
一、解答题1．
（2022春·北京顺义·八年级统考期末）一次函数y =kx +b （0k ≠）的图像经过点(2,3)A ，(1,1)B ，求一次函数的表达式．
2．（2022春·北京东城·八年级统考期末）已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （1，1）和B （3，﹣1）．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
3．（2021春·北京石景山·八年级统考期末）一次函数y kx b =+的图象与正比例函数3y x =-的图象平行，且过点()2,4-．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）画出一次函数y kx b =+的图象；
（3）结合图象解答下列问题：
①当0y <时，x 的取值范围是___________；②当02x <<时，y 的取值范围是___________；
4．
（2021春·北京平谷·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 与x 轴交于A 点（2，0）与y 轴交于点B （0，1）．
）的图象经过A（2，3）和点B（0，﹣1）．
(1)求一次函数表达式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图象；
(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．11．（2022春·北京·八年级统考期末）已知一次函数
(1)求出此一次函数的解析式；
(2)求出该一次函数与x轴交点的坐标．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．
15．
（2022春·北京石景山·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)画出函数24y x =-+的图象；
(3)若点(3,0)C -，则ABC 的面积为_____________．
16．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过(2,0)A -，()1,3B 两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将函数y kx b =+的图象平移可得到函数1y kx =-的图象，写出平移的过程．
17．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =+的图象经过点()3,4A -．
(1)求k 的值；
(2)画出一次函数的图象；(3)根据图象回答：当自变量x 的取值范围是______时，函数值0y >．
18．（2022春·北京东城·八年级统考期末）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，0k ≠）和23y x =-．
(1)当k ＝－2时，若12y y >，求x 的取值范围；
的取值范围．
与正比例函数2y k x =的图象都经过点()2,1，(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积．
21．
（2021春·北京朝阳·八年级统考期末）一次函数的图象经过点（（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若直线y nx =与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出22．（2021春·北京海淀·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，一条直线经过(1)求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．
(2)若这条直线与1y x =-+交于点C ，求点
(1)求k，b的值；
(2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当26．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）在平面直角坐标系
0)，B(1，3)两点．
=+的图象；
(1)画出一次函数y kx b
(2)求这个一次函数的解析式；
(3)求 OAB的面积．
27．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）已知一次函数
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图像；
的面积．
(3)求AOC
28．（2022春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
x>时，对于x的每一个值，函数y=
（2）当1
29．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）下表是一次函数x10
(1)求点A 的坐标；
(2)当3x >-时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．
专题10解答中档题型之一次函数图象性质
一、解答题1．
（2022春·北京顺义·八年级统考期末）一次函数y =kx +b （0k ≠）的图像经过点(2,3)A ，(1,1)B ，求一次函数的表达式．
【答案】21
y x =-【分析】根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
【详解】解：依题意，得
23,1.
k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,1.
k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为21y x =-．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
2．（2022春·北京东城·八年级统考期末）已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （1，1）和B （3，﹣1）．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）y ＝﹣x +2；（2）图见解析，2
【分析】（1）根据函数解析式y ＝kx +b ，将点（1，1）和（3，﹣1）代入可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．（2）先运用两点法确定函数的图象，再求出与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （1，1）和B （3，﹣1），
则131
k b k b +=⎧⎨+=-⎩，
当x＝0时，y＝2，即OA＝2，
连线得图像如图，
时，x=2
3，直线与x轴的交点（
2
3，
时，直线位于x轴下方，自变量x的取值范围在交点的右侧，时，取x=0，302=2
y=-⨯+，取x=2
．
）如图：
3与,x y轴分别交于点,A B
．
轴交点的横坐标；图象如下图所示：
（1）由图形可得，方程20x +=的解是故答案为2x =-；
（2）由图象可得，不等式21x +>的解是故答案为1x >-；（3）若2y -≤≤
(1)求一次函数表达式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图象；
(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)y=2x-5；(2)见解析；
【分析】（1）将点(3,1)代入函数解析式求解确定
（2）分别求出函数解析式与两个坐标轴的交点，然后连接即可；
（3）根据（2）中交点及图象得出直角三角形的两直角边长，然后计算面积即可得出结果．
（3）由（2）可得，函数图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，根据（2）中交点坐标可得直角边长分别为：
∴三角形面积为：1 2.55 6.25 2⨯⨯=
【点睛】题目主要考查求一次函数的解析式，作函数图象，求交点坐标等，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
11．（2022春·北京·八年级统考期末）已知一次函数
(1)求该一次函数的解析式；
．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)画出函数24y x =-+的图象；
（3）解：(2,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -，
(1)当k ＝－2时，若12y y >，求x 的取值范围；
；
-≤【答案】（1）2，1；（2）22；（3）1b
∴当直线y =x +b 过点()1,2D --时，则有2-(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)y =52x -4；y =12
x ；(2)这两个函数的图象与【分析】(1)根据待定系数法，列出方程解决问题；
(2)求出直线与x 轴的交点，利用三角形面积公式便可求解．
【详解】（1）∵一次函数y =k 1x -4与正比例函数∴将(2，1)代入两个表达式得：
1=2k -4，
【点睛】本题考查两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题目也是中考常考题型．
21．（2021春·北京朝阳·八年级统考期末）一次函数的图象经过点（（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若直线y nx =与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出【答案】（1）22y x =+；（2）0n <<【分析】（1）利用待定系数法即可得；
．
求k，b的值；
在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当【答案】(1)k=1，b=2；(2)x≤2
【分析】（1）将点（2，1）分别代入解析式即可求出
）利用描点法画出函数图象，解方程组求出函数图象的交点坐标，根据
解方程组
1
12
2
y x
y x
=-
⎧
⎪
⎨
=-+
⎪⎩
，解得
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
∴两个函数图象的交点坐标为（2，
∴当x≤2时，12
y y≤．
(1)画出一次函数y kx b
=+的图象；
(2)求这个一次函数的解析式；
(3)求 OAB的面积．
【答案】(1)见解析；(2)2
y x=+；(3)3
【分析】（1）描出点A、B，然后过两点作直线即可；
（2）把（-2，0），（1，3）代入y ∴-203
k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k =1，b =2
∴此函数解析式2y x =+（3）
∵A (-2，0)，B （1，3），
∴OA =2，
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图像；
(3)求AOC 的面积．
【答案】(1)3y x =-+；(2)见解析；(3)6
【分析】（1）用待定系数法求一次函数表达式，将点坐标代入并求解即可；
（2）描出点()4,1-A 和点()1,2B ，连接两点并延长便得到图像；
（3）求出C 点坐标，根据三角形面积公式代入即可得出答案．
（1）解：将点()4,1-A 和点()1,2B 代入一次函数y kx b =+（0k ≠）得，412k b k b +=-⎧⎨+=⎩
，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为3y x =-+；（2）在平面直角坐标系中描出点()4,1-A 和点()1,2B ，连接两点并延长便得到图像，如图所示，
（3）过A 点作AD ⊥y 轴于D 点，如图所示，
∵一次函数3y x =-+中，当x =0时，y =3，
∴()
0,3C ∴3
OC =∵()
4,1-A
x=时，两条直线都过点（临界值为当1
ABC 的面积是6，
162
BC AD ∴⋅=1|(2)|362
n ∴--⨯=2n ∴=或6
n =-∴点C 的坐标为(2,0)或(6,0)-或过点A ABC 的面积是6，
(1)求点A的坐标；。