江西省抚州市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

江西省抚州市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．要使式子2
a a
+有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠
B ．
且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠
2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
3．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 7
8
9
10 A ．14，9
B ．9，9
C ．9，8
D ．8，9
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数
5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，若AC ＝CD ＝DB ，则cos ∠CAD ＝（ ）
A ．
13
B ．
22
C ．
12
D 36．若分式方程1
x a
a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0
B ．-1
C ．0或-1
D ．1或-1
7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A ．
120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100
x 10x
=
+ 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其
中正确结论的个数是（）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；
③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=3
5
，其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
11．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
12．最小的正整数是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=
x
交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2
k x ＋b 的解集是 ▲ ．
15．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．
16．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.
17．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．
18．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=10，2
S 甲=0.02；
机床乙：x 乙=10，2
S 乙
=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
20．（6分）计算:
2
30
1
20.12520041 2
-
⎛⎫
-⨯++- ⎪
⎝⎭
21．（6分）解分式方程：
3
3
x-
-1=
1
3-x
22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且
S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（8分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB
AC
=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，
∠APD=∠B，连接CD．
（1）①求PB
CD
的值；②求∠ACD的度数．
（2）拓展探究
如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB
AC
=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，
∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在△ABC中，∠B=45°，2，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），
∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
25．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.
（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.
26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
27．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【详解】
a
2
有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
【点睛】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.
2．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点
即可．
【详解】
解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
3．C
【解析】
【详解】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 4．D
【解析】
【分析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 5．D 【解析】 【分析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出»AC =»CD
=»BD =°
°
1
180603
⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值． 【详解】
解：AC CD DB ==Q
»AC =»CD
=»BD =°°1180603⨯=， °°1
60302
CAD ∠=⨯=
°cos cos30CAD ∠==
故选D ． 【点睛】
本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 6．D 【解析】
试题分析：在方程两边同乘(x ＋1)得：x －a ＝a(x ＋1)， 整理得：x(1－a)＝2a ，
当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解， 当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解， 把x ＝－1代入x(1－a)＝2a 得：－(1－a)＝2a ， 解得：a ＝－1， 故选D ．
点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件． 7．A 【解析】
分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100
x x 10
=
-。

故选A 。

8．B 【解析】
分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b +c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c
x x a
⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102
c
-<-<即可求出2a−b+1>0.
详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图
把x=−2代入得：4a−2b +c=0，∴①正确；
把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误； ∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，
∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c
x x a
⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ， ∴2a+c>0，∴③正确；
④由4a−2b+c=0得22
c a b -=-， 而0<c<2,∴102
c
-<-< ∴−1<2a−b<0 ∴2a−b+1>0， ∴④正确.
所以①③④三项正确． 故选B.
点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型. 9．C 【解析】 【分析】
由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =
+=,
DFO BAQ ∠=∠
直接用余弦可求出． 【详解】
详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，
在△DAP 与△ABQ 中, AD AB
DAP ABQ AP BQ =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，
∵90Q QAB ∠+∠=o
， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；
②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，
5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠
∴3
cos cos .5
AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】
考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 10．A 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定
b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+
c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．
【详解】
①∵对称轴在y 轴右侧，
∴a 、b 异号，
∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a
=-= ∴2a+b=2；故正确；
③∵2a+b=2，
∴b=﹣2a ，
∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，
∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，
所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．
故错误．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定
抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项
系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴
左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛
物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．
11．C
【解析】
【分析】
根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC
面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．
【详解】
解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12
AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．
设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，
∵E 为AD 中点，
∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．
∴四边形FCDE 面积为1x ，
所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．
12．B
【解析】
【分析】
根据最小的正整数是1解答即可．
【详解】
最小的正整数是1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．//DF AC 或BFD A ∠=∠
【解析】
因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.
【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.
14．－2＜x ＜－1或x ＞1．
【解析】
不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．
不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x
的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x
下方的自变量x 的取值范围即可．
而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=
x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x
的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x
图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．
∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=
x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜
2k x ＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 15．2
【解析】
【分析】
连接 OC ，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD ，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE ，由 OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD ．
【详解】
连接 OC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，
∴OC= 12
AB=4， ∵OA=OC ，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE 为△AOC 的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE 为等腰直角三角形，
∴CE= 22OC=22
∴CD=2CE=
故答案为【点睛】
考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 16．1:3:5
【解析】
∵DE ∥FG ∥BC ，
∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，
∵AD=DF=FB ，
∴AD:AF:AB=1:2:3，
∴
::ADE AFG ABC S S S V V V =1:4:9， ∴S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=1:3:5.
故答案为1:3:5.
点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方． 17．13
． 【解析】
【分析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63
． 故答案为13
． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．甲．
【解析】
试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．
试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．
故答案为甲．
考点：1.方差；2.算术平均数．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．
【解析】
试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
解：（1）①；30；
（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=1．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
20．5
【解析】
【分析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．
21．7
【解析】
【分析】
根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.
【详解】
33x - -1=13x
- 3-(x-3)=-1
3-x+3=-1
x=7
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.
22．（1）y ＝3x -
；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】
【分析】
（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝
12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝
k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，
∴a ＝－1，b ＝－1，
∴A （－1，3），B （3，－1），
∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝
k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y ＝3x -
； （2）设点P （n ，－n ＋2），
∵A （－1，3），
∴C （－1，0），
∵B （3，－1），
∴D （3，0），
∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12
×1×|3−n|，
∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12
×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，
∴P （0，2）或（−3，5）；
（3）设M （m ，0）（m ＞0），
∵A （−1，3），B （3，−1），
∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，
∵△MAB 是等腰三角形，
∴①当MA ＝MB 时，
∴（m ＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m ＝0，（舍）
②当MA ＝AB 时，
∴（m ＋1）2＋9＝32，
∴m ＝−1m ＝，
∴M （−10）
③当MB ＝AB 时，（m−3）2＋1＝32，
∴m ＝3m ＝，
∴M （30）
即：满足条件的M （−10）或（30）．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
23．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B ，
PB AB CD AC = =k ；（3. 【解析】
【分析】
（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD
= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD =
=，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；
()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到
3,AC PH ====根据相似三角形的性质得到 AB AP AC AD =，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，
1,AB AC
= ∴AB=AC ，
∴∠B=45°，
∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，
∴AP=AD ，
∴∠BAP=∠CAD ，
在△ABP 与△ACD 中，
AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD,
∴△ABP ≌△ACD ，
∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD
=1， （2）,PB AB ACD B k CD AC ，
∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ，
∴△ABC ∽△APD ，
AB AP k AC AD
==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，
∴∠BAP=∠CAD ，
∴△ABP ∽△CAD ，
∴∠ACD=∠B ，
,PB AB k CD AC
== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，
∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形， ∵42AB =，
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8， ∴2245,AC AH CH =+= ∴22PA AH -， ∴PB=1，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD
=, ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ， ∴∠BAP=∠CAD ，
∴△ABP ∽△CAD ， ∴,AB PB AC CD =421,45CD
=
∴102
CD =． 过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，
∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形， ∵42AB =，
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8， ∴2245,AC AH CH =+= ∴22PA AH -， ∴PB=7，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，
∴AB AP AC AD
=， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ， ∴∠BAP=∠CAD ，
∴△ABP ∽△CAD ， ∴,AB PB AC CD =427,45CD =
∴7102
CD =． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定
和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．
【解析】
【分析】
（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；
（1）根据弧长公式计算．
【详解】
（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；
②如图，△A 1B 1C 1为所作；
（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝
9042180
ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
25．(1)证明见解析;(2) 2=
+y x 02<≤x 1422=x . 【解析】
分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；
（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=122
x （），再判断出
2OA OC DM OE OD OD ==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论． 详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥
OM ，∴∠ODM=∠BAM=90°．
∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M ，∴∠ABM=∠DOM ．
∵∠OAC=∠BAM ，OC=BM ，∴△OAC ≌△BAM ，
∴AC=AM ．
（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．
∵OB=OM ，OD ⊥BM ，∴BD=DM ．
∵DE ∥AB ，∴
DM ME BD AE =，∴AE=EM ．∵OM=2，∴AE=122
x -（）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22
DM OA y OD OE x =∴=+，．（02x ≤＜） （3）（i ） 当OA=OC 时．∵111222
DM BM OC x ===．在Rt △ODM 中，222124
OD OM DM x =-=-． ∵2121224
x DM y OD x x =∴=+-，．解得142x -=，或142x --=（舍）． （ii ）当AO=AC 时，则∠AOC=∠ACO ．
∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB=∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．
（ⅲ）当CO=CA 时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．
即：当△OAC 为等腰三角形时，x 的值为142-．
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．
26．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．
(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1
∴2--2=1．
∴
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有两个不相等的实数根．
考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根
27．略；m=40，1．4°；870人．
【解析】
试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．
（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40
∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°
（3）3000×（25%+4%）=870（人）．
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
考点：统计图．。