广东省汕头市明德中学2021年高一数学理联考试题含解析

广东省汕头市明德中学2021年高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8，若a2?a m=4，则m的值为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
参考答案：
B
【分析】由等比数列通项公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2?a m=4，得到2+m=5+6=11，从而能求出m 的值．
【解答】解：∵公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8，
∴a5a6=a4a7=4，
∵a2?a m=4，∴2+m=5+6=11，
解得m=9．
故选：B．
2. 把化为的形式应是（）
A..
B.
C. D.
参考答案：
C
3. 设，，，，则四个集合的关系为 ()
A．M P N Q B．M P Q N C． P M N Q D．P M Q N
参考答案：
B
4. 如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.参考答案：
C
5. 在全集U中，集合，则在右图中阴影区域表示的集合是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 已知向量，，若，则实数m=（）
A．-2 B．C．D．2
参考答案：
C
，，
则，即
解得
7. 函数的部分图象是下图中的（）
参考答案：
D
8. cos120°= （）
A. B. C. D.
参考答案：
C
，故选C.
9. 函数的图象是（）
A B C D
参考答案：
C
10. （5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）
A．y=﹣3x+4 B．y=log2x C．y=x3 D．
参考答案：
C
考点：幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．
专题：规律型．
分析：先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论．
解答：对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；
对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；
对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；
故选C，
点评：本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若方程在内恰有一解，则的取值范围是。

参考答案：
12. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题是（填序号）
参考答案：
②③④
【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．
【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；
②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；
③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确
④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；
故答案为：②③④
13. 函数的图像恒过的点是______________
参考答案：
（1,－1）
14. 函数的值域是
；
参考答案：略
15. 在△
ABC 中，，，，则△ABC 的面积是.
A. 9
B. 18
C.
D.
参考答案：
C
试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰
三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.
考点：三角形的面积公式.
16. 如果角的终边经过点，则．
参考答案：
略
17. 函数的定义域是
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求函数的值域.参考答案：
（1）函数为R上的奇函数。

证明：显然，函数的定义域为R，又。

所以函数为R上的奇函数。

……6分
（2），因为，故
从而，即函数的值域为。

……12分
19. 已知函数，.
（Ⅰ）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；（Ⅲ）对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案：
解：（Ⅰ）
增区间
（Ⅱ）由题知
∴
又∵，∴
∴，
即的最小值为，取“”时
（Ⅲ）∵时，
∴在恒成立
记，（）
①当时，
由，∴
②当时，
由，∴
③当时，
由，
综上所述，的取值范围是
20. （本小题9分）如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。

（1）求m的取值范围；
（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为
直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。

参考答案：（1）将圆的方程化为标准方程：
依题意得：，即，故m的取值范围为
（2）设点P（）、点Q（）
由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即
又，
………………①
将直线的方程：代入圆的方程得：
，
代入①式得：，解之得：
故实数m的值为3
略
21. 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线l的方程．参考答案：
见解析
【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．
【专题】计算题；综合题．
【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，
（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．
（2）联立方程并消去y，
得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x1、x2，
所以x1+x2=﹣，x1x2=
则AB===2
两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，
∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．
【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．
22. 已知圆的圆心为,设A为圆上任一点，N(2,0). 线段的垂直平分线交于点P
（1）求动点 P的轨迹方程。

（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标
参考答案：
解（1）由已知可得
----------------3分∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆 -----4分
设椭圆方程为
则--------------------5分
∴动点P的轨迹方程为-------------------6分
（2）过点且斜率为的直线方程为 ----------7分
设直线与椭圆相交于点则
由得 ---------------9分∴-----------11分
所得线段的中点坐标为。

-------------13分。