初二上小专项(16)与分式方程有关的运算技巧练习含解析.doc.doc

初二上小专项(16)与分式方程有关的运算技巧练习含解析 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
〔本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做〕
方法技巧1裂项相消法解分式方程
1、解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＝1x ＋3
、 2、解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18
、 方法技巧2两边通分法解分式方程
3、解方程：1x －4－1x －5＝1x －7－1x －8
、 4、解方程：1x ＋1＋1x ＋4＝1x ＋2＋1x ＋3
、 方法技巧3利用无解〔增根〕的意义解题
5、当m 为何值时，分式方程m x ＋1－2x －1＝3x 2－1
会产生增根？ 方法技巧4分式方程根的情况求参数的取值范围〔易错点：忽视增根的情况〕
6、关于x 的方程2x ＋m x －2
＝3的解是正数，求m 的取值范围、 7、当a 为何值时，关于x 的方程x ＋1x －2－x x ＋3＝x ＋a （x －2）（x ＋3）
的解为负数？
参考答案
1、原方程变形为1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＝1x ＋3
、 整理，得1x －2x ＋3
＝0， 去分母，得x ＋3－2x ＝0，
解得x ＝3、
经检验，x ＝3是原分式方程的解、
2、原方程变形为13〔1x －1x ＋3〕＋13〔1x ＋3－1x ＋6〕＋13〔1x ＋6－1x ＋9〕＝32x ＋18
、 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）
， 去分母，得2〔x ＋9〕－2x ＝9x ，
解得x ＝2、
经检验，x ＝2是原分式方程的解、
3、两边通分得：（x －5）－（x －4）（x －4）（x －5）＝（x －8）－（x －7）（x －7）（x －8），－1x 2－9x ＋20＝－1x 2－15x ＋56
，6x ＝36，x ＝6、 经检验，x ＝6是原分式方程的解、
4、移项得：1x ＋1－1x ＋2＝1x ＋3－1x ＋4
， 两边通分得：1x 2＋3x ＋2＝1x 2＋7x ＋12
，x 2＋3x ＋2＝x 2＋7x ＋12，－4x ＝10，x ＝－2、5、 经检验，x ＝－2、5是原分式方程的解、
5、原方程去分母并整理得：〔m －2〕x ＝5＋m ，
假设产生增根x ＝1，那么有m －2＝m ＋5，方程无解，
∴不存在m 的值，使原方程产生增根x ＝1；
假设产生增根x ＝－1，那么有2－m ＝5＋m ，
解得m ＝－32
、 ∴当m ＝－32时，分式方程m x ＋1－2x －1＝3x 2－1
产生增根、 6、去分母得2x ＋m ＝3〔x －2〕，
解得x ＝m ＋6、
∵x 为正数，故m ＋6>0，
∴m>－6、
∵x －2≠0，
∴x ≠2，
从而m ＋6≠2，
解得m ≠－4、
故m 的取值范围是m>－6且m ≠－4、
7、去分母，得〔x ＋1〕〔x ＋3〕－x 〔x －2〕＝x ＋a ，
解得x ＝a －35
、
令x ＝a －35
＜0，得a ＜3、 又∵x ≠2且x ≠－3，即a －35≠2且a －35
≠－3， ∴当a ＜3且a ≠－12时，原方程的解为负数、。