冀教版初中数学八年级上册《第16章 轴对称和中心对称》单元测试卷

冀教新版八年级上学期《第16章轴对称和中心对称》
单元测试卷
一．选择题（共20小题）
1．三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
2．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
3．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）
A．58B．85C．28D．82
5．如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）
A．B．
C．D．
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE ＝2，AB＝6，则AC长是（）
A．3B．4C．6D．5
7．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）
A．24°B．30°C．32°D．36°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）
A．B．C．D．2
9．如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为（）
A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米10．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．
A．1B．2C．4D．6
11．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）
A．①B．②C．⑤D．⑥
12．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称
变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
13．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE＝∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③；
④EF一定平行BC．
其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④14．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）
A．1：2B．2：3C．2：5D．3：5
15．如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF（）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
17．如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
18．以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（）
A．B．C．D．
19．如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（）
A．B．
C．D．
20．如图，点A和点B相距60cm，且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线L相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，如此重复跳跃，则P2011与直线L的距离是（）
A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm
二．填空题（共10小题）
21．下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是．（填序号）
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC ＝6，AB＝12，则△ABD的面积是．
23．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：
DC ＝5：3，则D 到AB 的距离为 cm ．
24．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于 ．
25．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ．若BC ＝7，AC ＝4，则△ACE 的周长为 ．
26．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A ＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF ＝ ．
27．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 ．（P 1至P 4点）
28．如图，点P 是∠AOB 外一点，点M 、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为 ．
29．等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．
30．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．
三．解答题（共5小题）
31．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA 平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD＝AC．
32．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC 的垂直平分线．试说明BC＝2AB．
33．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
34．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC＝AB．
35．如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．
冀教新版八年级上学期《第16章轴对称和中心对称》
2018年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
【分析】根据线段的垂直平分线的性质可知，三角形三边垂直平分线的交点到3个顶点的距离相等，所以是外心．
【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到3个顶点的距离相等，所以是外心．故选：A．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
2．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的
交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．
3．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：C．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
4．李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）
A．58B．85C．28D．82
【分析】动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．
【解答】解：一个在镜子上看到的数字是58，那么真实数字应该是将此数字反转为：82．故选D．
【点评】本题考查镜面对称，学会动手实验是解决问题的关键，学会利用轴对称的思想解决问题．
5．如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE ＝2，AB＝6，则AC长是（）
A．3B．4C．6D．5
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可
得DE＝DF，再根据S
△ABC ＝S
△ABD
+S△ACD列出方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S
△ABC ＝S
△ABD
+S△ACD，
∴×6×2+×AC×2＝10，
解得AC＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
7．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）
A．24°B．30°C．32°D．36°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP＝∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，
即3∠ABP+60°+24°＝180°，
解得∠ABP＝32°．
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）
A．B．C．D．2
【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
根据勾股定理得：AB＝5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD＝AB：（BC+CE），又BC＝3，AC＝4，AB＝5，
∴3：2.5＝5：（3+CE），
从而得到CE＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性
质的应用及方程的数学思想．
9．如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为（）
A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米
【分析】要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，于是答案可得．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴CD＝AD，
又AB＝12厘米，BC＝10厘米，
∴△BCD的周长为BD+DC+BC＝AD+DB+BC＝AB+BC＝12+10＝22（厘米）．故选：A．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
10．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．
A．1B．2C．4D．6
【分析】根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可．【解答】解：
由图可知可以瞄准的点有2个．．
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解此题关键是找准入射点和反射点．
11．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）
A．①B．②C．⑤D．⑥
【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解答】解：如图，求最后落入①球洞；
故选：A．
【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．
12．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．
【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
故选：D．
【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．
轴对称图形具有以下的性质：
（1）轴对称图形的两部分是全等的；
（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．
13．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE＝∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③；
④EF一定平行BC．
其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE＝DF，∠ADE＝∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF＝AE，继而证得①∠AFE＝∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．
【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF ⊥AB，
∴∠ADE＝∠ADF，DF＝DE，
∴AF＝AE，
∴∠AFE＝∠AEF，故正确；
②∵DF＝DE，AF＝AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD＝BF•DF，S△CDE＝CE•DE，DF＝DE，
∴；故正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC．故错误．
故选：A．
【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
14．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5
次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）
A．1：2B．2：3C．2：5D．3：5
【分析】根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出矩形的长与宽的比值即可．【解答】解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB ＝BE．
从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．
从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．
从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝
从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，
从M点沿于CA成45度角射出，到B点，
看图是2个半以AB为边长的正方形，
所以1：2.5＝2：5．
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，解答此题的关键是画出图形，再根据对称的性质求解．
15．如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据角平分线的性质，作∠DEB的平分线，查出平分线上的点的个数
即可．
【解答】解：延长DC，BA，使其相交于E，作∠DEB的角平分线，与网格点重合的点有4个，故到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有4个．故选：C．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，利用角平分线的性质得出正确作出图形是解答本题的关键．
16．如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF（）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据折叠不变性，由题意可得，FE＝FC，CD＝DE，
又∵∠EDF＝∠CFD，
∴△EFD≌△CDF，
∴FC＝DE，
∴FE＝FC，CD＝DE，
∴四边形CDEF是菱形，则既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫
做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
17．如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是180°求解．
【解答】解：∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，
即180°﹣2β+α+γ＝180°，
∴2β＝∠α+∠γ
∴∠β＝（55+75）÷2＝65°．
故选：D．
【点评】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，注意隐含的180°的关系的使用．
18．以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．
故选：A．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重合．
19．如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念结合各图特点求解．
【解答】解：以最小半圆为例，绕点O旋转180°后，原图形在AB的左上方，那么新图形应在AB右下方．
故选：C．
【点评】解决本题的关键是抓住原图形的一部分，得到它相对应的中心对称的图形．
20．如图，点A和点B相距60cm，且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线L相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，如此重复跳跃，则P2011与直线L的距离是（）
A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm
【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得点A、B到直线l的距离为30cm，再根据梯形的中位线等于两底边和的一半求出点P2、P3的距离，再根据规律判断出每4个点为一个循环组循环，然后用2011除以4，余数是几则与第几个点到直线l的距离相等．
【解答】解：如图，∵点A和点B相距60cm，
∴点A、B到直线l的距离为30cm，
∵点P1到直线l的距离为20cm，
∴点P2、P3到直线l得到距离为30×2﹣20＝40cm，
由图可知，每4个点为一个循环组，∵2011÷4＝502…3，
∴P2011与第三个点P3到直线L的距离相等为40cm．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称图形的性质求出前三个点到直线l的距离，然后判断出每4个点为一个循环组循环是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
21．下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是①③．（填序号）
【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解．
【解答】解：由于黑桃9与梅花3中间的图形旋转180°后无法与原来重合，故不是中心对称图形；
只有①和③是中心对称图形．
【点评】掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC ＝6，AB＝12，则△ABD的面积是36．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，DC＝6，
∴DE＝DC＝6，
∵AB＝12，
＝AB•DE＝×12×6＝36．
∴S
△ABD
故答案为：36．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
23．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为6cm．
【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等
于CD 的长度，求CD 长即可．
【解答】解：∵∠C ＝90°，BC ＝16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ， ∴CD 就是D 到AB 的距离，
∵BD ：DC ＝5：3，BC ＝16cm ，
∴CD ＝6，
即D 到AB 的距离为6cm ．
故填6．
【点评】本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．
24．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于 2：3：4 ．
【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．
【解答】解：
过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，
∵O 是三角形三条角平分线的交点，
∴OD ＝OE ＝OF ，
∵AB ＝20，BC ＝30，AC ＝40，
∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝2：3：4．
故答案为：2：3：4．
【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助
线很关键．
25．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为11．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
26．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF＝48°．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠DBC＝∠ABD＝24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC＝FB，求出∠FCB，即可求出答案．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠DBC＝∠ABD＝24°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，
∵FE是BC的中垂线，
∴FB＝FC，
∴∠FCB＝∠DBC＝24°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝72°﹣24°＝48°，
故答案为：48°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
27．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点P2．（P1至P4点）
【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．
【解答】解：
如图，应瞄准球台边上的点P2．
【点评】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．
28．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为
4.5cm．
【分析】由轴对称的性质可知：PM＝MQ，PN＝RN，先求得QN的长度，然后根据QR＝QN+NR即可求得QR的长度．
【解答】解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，
QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．
故答案为：4.5cm．
【点评】本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．29．等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
30．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
三．解答题（共5小题）
31．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA 平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD＝AC．
【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB＝OE，从而求出OE＝OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB＝∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，然后求出∠AOC＝90°，再根据垂直的定义即可证明；
（3）根据全等三角形对应边相等可得AB＝AE，CD＝CE，然后证明即可．
【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD＝90゜，OA平分∠BAC，
∴OB＝OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，。