2022年山西农业大附属学校数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②AB＝2BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD．其中正确的个数为（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．如图，已知O的周长等于6cm
，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）
A．93
4
B．
273
4
C．
273
2
D．273
3．下列命题正确的是（）
A．三点确定一个圆B．圆中平分弦的直径必垂直于弦
C．矩形一定有外接圆D．三角形的内心是三角形三条中线的交点4．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B ．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF 是矩形
C ．若A
D 平分∠BAC，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形 5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．18
B ．
13
C ．10
D ．0.3
6．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） 甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩 环
数 7
8
9
10
环
数 7
8
9
10
环
数 7
8
9
10
频
数 4
6
6
4
频
数
6
4
4
6
频
数
5
5
5
5
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．3人成绩稳定情况相同
7．把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b+c 的值为（ ） A ．9
B ．12
C ．-14
D ．10
8．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．sin 45︒的值等于( ) A ．
3
3
B 3
C ．
12
D ．
22
10．如图，AB 为
O 的直径，点C 为O 上一点，4,43AO BC ==BC 的长度为（ ）
A ．83
π
B ．2π
C ．
43
π D ．
23
π 二、填空题(每小题3分,共24分)
11．圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为__________2cm .
12．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆和'''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），'B ,（6，2），若点'A （5，6），则点A 的坐标为________．
13．已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm 2，则该圆锥的母线长为_____cm ． 14．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．
15．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1
x
的图象上，若点B 在反比例函数y=
k
x
的图象上，则的k 值为_______．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．
17．在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB=4，BC=3，则sinA 的值是______________.
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y ＝33x +33
上，且∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝…＝60°，OA 1＝1，则点C 6的坐标是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位Rt ABC ∆中, 90,34C AC BC ∠===，, 且,,A B C 三点均在格点上．
(1)画出ABC ∆绕A 顺时针方向旋转90后的图形11AB C ∆; (2)求点C 运动路径的长(结果保留π) ． 20．（6分）在直角坐标平面内，直线1
22y x =
+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C .抛物线212
y x bx c =-++经过点A
与点C ，且与x 轴的另一个交点为B .点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方.
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC ，BD ，且BD 交AC 于点E ，如果ABE ∆的面积与ABC ∆的面积之比为4:5，求DBA ∠的余切值； （3）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，联结CD .若CFD ∆与AOC ∆相似，求点D 的坐标. 21．（6分）如图，AC 、BD 交于点E ，BC CD =，且BD 平分ABC ∠．
（1）求证：AEB CED ∆∆；
（2）若6BC =，3EC =，2AE =，求AB 的长．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()4,2A -， ()3,1B -，()1,2C -． （1）请画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；
（2）以点O 为位似中心，相似比为1:2，在y 轴右侧，画出111A B C ∆放大后的222A B C ∆；
23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 分别作AD 、AB 的垂线，交边AD 、AB 延长线于点E 、F ．
（1）求证：AD DE AB BF ⋅=⋅；
（2）联结AC ，如果CF AC DE CD =，求证：22AC AF
BC BF
=． 24．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1-，2-，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x ；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y ，得到点P 的坐标(),x y ．
()1请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点(),P x y 所有可能的结果； ()2求出点(),P x y 在第一象限或第三象限的概率．
25．（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示： 成绩类别 第一次月考 第二次月考 期中 期末 成绩分
138
142
140
138
（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分； （2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；
（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？
26．（10分）如图，四边形OABC 是矩形，A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且OA ＝6cm ，OC ＝8cm ，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向B 运动，点Q 从点B 开始以1cm /s 的速度向C 运动，设运动时间为t ．
（1）如图（1），当t 为何值时，△BPQ 的面积为4cm 2？
（2）当t 为何值时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y ＝m
x
的图象恰好同时经过P 、Q 两点，求这个反比例函数的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B
【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC AMP EMP ∠=∠∠=∠，，于是得到1
180902
PME CME ∠+∠=
⨯︒=︒，
求得CMP 是直角三角形；设AB =x ，则AD =x ，由相似三角形的性质可得CP =2x ，可求BP =PG =2
x =PN ，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF =∠FPM ，可证PF =FM ；由PG CD GE MG
=，且∠G =∠D =90°，可证△PEG ∽△CMD ，则可求解．
【详解】∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ， ∴∠DMC =∠EMC ，
∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ， ∴∠AMP =∠EMP ， ∵∠AMD =180°， ∴∠PME +∠CME =
1
2
×180°=90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①符合题意；
∵AD =AB ，
∴设AB =x ，则AD=BC =x ，CD x =， ∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；
∴AM =DM =1
2
AD x =BN =NC ，
∴CM =
=
=，
∵∠PMC =90°=∠CNM ，∠MCP =∠MCN ， ∴△MCN ∽△NCP ，
∴CM2=CN•CP，∴3x2=2x×CP，
∴CP=32
2
x，
∴
322
22
22 BP BC CP x x x =-=-=
∴AB=2BP，故②符合题意；
∵PN=CP﹣CN=32
2
x-2x =
2
2
x，
∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，
∴BP=PG=
2
2
x，
∴PN=PG，故③符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠AMP=∠MPC，
∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP=∠PMF，
∴∠PMF=∠FPM，
∴PF=FM，故④不符合题意，
如图，
∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，
∴AB=GE=x，BP=PG=
2
2
x，∠B=∠G=90°
∴22
x PG GE x ==
，
∵
2CD MD ==
， ∴
PG CD
GE MD
=，且∠G =∠D =90°， ∴△PEG ∽△CMD ，故⑤符合题意， 综上：①②③⑤符合题意，共4个， 故选：B ． 【点睛】
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键． 2、C
【分析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH 的长，根据S 正六边形
ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案．
【详解】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，设⊙O 的半径为r ， ∵⊙O 的周长等于6πcm ， ∴2πr=6π， 解得：r=3，
∴⊙O 的半径为3cm ，即OA=3cm ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=
1
6
×360°=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴AB=OA=3cm ， ∵OH ⊥AB ， ∴AH=
1
2
AB ， ∴AB=OA=3cm ， ∴AH=
32cm ，
，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
×3×
33
2
=
273
2
（cm2）．
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
3、C
【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可．
【详解】∵不在一条直线上的三点确定一个圆，
∴A错误；
∵圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，
∴B错误；
∵矩形一定有外接圆，
∴C正确；
∵三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，
∴D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.
4、C
【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；
B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；即B正确；
C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；
D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得
AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.
故选C.
5、C
【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】A. ，故不是最简二次根式；
B. ，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.
6、A
【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．
【详解】由表格得：
甲的平均数=748696104
8.5
20
⨯+⨯+⨯+⨯
=
甲的方差=
2222 4(78.5)6(88.5)6(98.5)4(108.5)
20
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-
1.05
=
同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45
丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25
∴甲的方差最小，即甲最稳定
故选：A
【点睛】
本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．
7、B
【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.
8、B
【解析】分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE ，得出△BAE 是等边三角形，进而得出BE=1即可． 详解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，
∴∠BAE=60°，AB=AE ，
∴△BAE 是等边三角形，
∴BE=1．
故选B ．
点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
9、D
【分析】根据特殊角的三角函数即得．
【详解】sin 45︒ 故选：D ．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉30，45︒及60︒的正弦、余弦和正切值．
10、A
【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知ABC 为直角三角形，在Rt ABC 可求出∠BAC 的正弦值，从而得到∠BAC 的度数，再根据圆周角定理可求得BC 所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．
【详解】∵AB 为直径，AO=4，
∴∠ACB=90°，AB=8，
在Rt ABC 中，AB=8，BC=
∴sin ∠BAC=82
BC AB ==，
∵sin 60° ∴∠BAC=60°，
∴BC 所对圆心角的度数为120°，
∴BC 的长度=
120481803
ππ︒⨯=︒． 故选：A ．
【点睛】
本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、60π
【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm1．
故答案为60π.
【点睛】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
12、(2.5，3)
【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标．
【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，
∴A的坐标为：(2.5，3)．
故答案为：(2.5，3)．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
13、5
【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．
【详解】设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则1
2
×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）
故答案为5
【点睛】
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14、1．
【解析】由题意，得
b−1=−1，1a=−4，
解得b=−1，a=−1，
∴ab=(−1) ×(−1)=1，
故答案为1.
15、-3
【分析】根据已知条件证得OB=3OA ，设点A （a ，1a ），过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，证明△AOC ∽△OBD 得到3BD OC =3a =，3OD AC ==3a
， 得到点B 的坐标，由此求出答案. 【详解】∵△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，
∴OB=3OA ，
设点A （a ，1a
）， 过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∵∠AOB ＝90°，
∴∠AOC+∠BOD ＝90°，
∴∠AOC=∠OBD ，
∴△AOC ∽△OBD ，
∴AO OC AC OB BD OD
==， ∴3BD OC =3a =，3OD AC ==
3a ， ∴B(-3a
，3a )， ∴k=-
3a ⨯3a =-3， 故答案为：-3.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求
点B的坐标解决问题.
16、
8
83
3
π
-．
【分析】根据题意，用ABC的面积减去扇形CBD的面积，即为所求. 【详解】由题意可得，
AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，
则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，
∵CB＝4，
∴AB＝8，AC＝43，
∴阴影部分的面积为：
2
443604
2360
π
⨯⨯⨯
-＝
8
83
3
π
-，
故答案为：
8
83
3
π
-．
【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
17、3 4
【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可. 【详解】如图：
在Rt△ABC中：sinA=BC AB
∵AB=4，BC=3
∴sinA=3 4
故本题答案为：3 4 .
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.
18、（47，163
【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．
【详解】解：∵OA 1=1，
∴OC 1=1，
∴∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝…＝60°，
∴C 1的纵坐标为：sim60°. OC 1＝2
，横坐标为cos60°. OC 1＝12，
∴C 11(,22
， ∵四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，
∴A 1C 2=2，A 2C 3=4，A 3C 4=8，…
∴C 2的纵坐标为：sin60°A 1C 2，代入y 求得横坐标为2，
∴C 2（2，
∴C 3的纵坐标为：sin60°A 2C 3=y 求得横坐标为5，
∴C 3（5，，
∴C 4（11，，C 5（23，，
∴C 6（47，；
故答案为（47，．
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）32
π 【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画图；
(2)点C 的运动路径是弧形，找到半径，圆心角即可求解.
【详解】解：()1如图所示，11AB C ∆即为所求;
()23AC =,
∴点C 的运动路径是以A 为圆心，AC 长为半径的弧，
∴点C 的运动路径的长为:90331802
l ππ⨯==
【点睛】
本题考查了网格中图形的旋转及旋转轨迹，还考查了弧长公式的运算.
20、（1）213222y x x =--+；（2）9cot 8DBA ∠=；（3）D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭
【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C 的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；
（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，先求出点B 的坐标，再根据面积之间的关系求出点E 的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；
（3）若CFD ∆与AOC ∆相似，分两种情况：若DCF CAO ∠=∠，DCF CAO ；若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO ，分情况进行讨论即可.
【详解】（1）当0y =时，
1202x += ，解得4x =- ，∴()4,0A - 当0x =时，1222
y x =+= ，∴()0,2C 把A ，C 两点的坐标代入212
y x bx c =-++， 得2840c b c =⎧⎨--+=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 213222
y x x ∴=--+. （2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，
当0y =时，213x x 2022--+= 解得124,1x x =-=
∴()10
B ,， 45
ABE ABC S S ∆∆=
， 141252
AB EH AB OC ∴⋅=⨯⋅， 4855EH OC ∴==， 48,55E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭
， 95
HB ∴=. 90EHB ∠=︒，
9
95cot 88
5
HB DBA HE ∴∠===. （3）DF AC ⊥，DFC AOC ∴∠=∠90=︒，
①若DCF CAO ∠=∠，DCF
CAO ,则CD AO ∥
∴点D 的纵坐标为2，把2y =代入213222
y x x =--
+ 得3x =-或0x =（舍去）， ()3,2D ∴-.
②若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO
过点D 作DG y ⊥轴于点G ，过点C 作CQ DC ⊥交x 轴于点Q ，
90DCQ AOC ∠=∠=︒，
DCF ∴∠+90ACQ ACO CAO ∠=∠+∠=︒，
ACQ CAO ∴∠=∠，
AQ CQ ∴=，
设(),0Q m ，则244m m +=+
32
m ∴=-， 3,02Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭
. ∵90QCO DCG ∠+∠=︒，90QCO CQO ∠+∠=︒
∴DCG CQO ∠=∠
∴COQ DGC ∆∆∽，
24332
DG CO GC QO ∴===，
设()4,32D t t -+，代入213222
y x x =--+
得0t =（舍去）或者38
t =， 325,28D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭
. 综上所述，D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫-
⎪⎝⎭. 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）4AB =
【分析】⑴根据题意依据(AA)公理证明即可．
⑵根据相似三角形性质对应边成比例求解即可．
【详解】证明：（1）BC CD =，DBC D ∴∠=∠ BD 平分ABC ∠，DBC DBA ∴∠=∠
D DBA ∴∠=∠
又AEB CED ∠=∠
AEB CED ∴∆∆
（2）AEB
CED ∆∆ AB AE CD EC ∴
= 又6BC CD ==，3EC =，2AE =，
263
AB ∴= 4AB ∴=
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质．
22、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.
（2）利用位似图像的性质得出对应点位置.
【详解】如图所示：画出ABC ∆轴对称的111A B C ∆．
画出111A B C ∆放大后的位似222A B C ∆．
【点睛】
本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）证明四边形ABCD 是平行四边形即可解决问题．
（2）由ACF CDE ∆∆∽，CDE CBF ∆∆∽，推出ACF CBF ∆∆∽，可得2
2
ACF CBF S AC S BC ∆∆=，又ACF ∆与CBF ∆等高，推出ACF CBF S AF S BF ∆∆=，可得结论22AC AF BC BF
=． 【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，
//CD AB ∴，//AD BC ，
CDE DAB ∴∠=∠，CBF DAB ∠=∠，
CDE CBF ∴∠=∠，
CE AE ⊥，CF AF ⊥，
90CED CFB ∴∠=∠=︒，
CDE CBF ∴∆∆∽， ∴BC CD BF DE
=， 四边形ABCD 是平行四边形，
BC AD ∴=，CD AB =， ∴AD AB BF DE
=， ··AD DE AB BF ∴=．
（2）如图：
CF AC
DE CD
=，90
CED CFB
∠=∠=︒，
ACF CDE
∴∆∆
∽，
又CDE CBF
∆∆
∽，
ACF CBF
∴∆∆
∽，
∴
2
2
ACF
CBF
S AC
S BC
∆
∆
=，
又∵
1
2
1
2
ACF
CBF
AF CF
S AF
S BF
BF CF
∆
∆
==，
∴
2
2
AC AF
BC BF
=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）详见解析；（2）
1
3
．
【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；
（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可．
【详解】解：()1列表如下：
1-2-34
1-()
1,2
--()
1,3
-()
1,4
-
2-()
2,1
--()
2,3
-()
2,4
-
3()
3,1
-()
3,2
-()
3,4
()2从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点(),x y 在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率41123=
=． 【点睛】
考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.
25、（1）139，138；（2）140分；（3）139分
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；
（2）根据平均数的定义求解；
（3）根据加权平均数的计算方法求解. 【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是
1381401392+=分，众数是138分；
故答案为：139，138；
（2）()1381422140+÷=（分），
∴小明的平时成绩为140分；
（3）14020%14030%13850%13920%30%50%
⨯+⨯+⨯=++（分） ∴小明本学期的数学总评成绩为139分.
【点睛】
本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.
26、（1）t ＝2s 时，△PBQ 的面积为1；（2）t 为125s 或3211
s 时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似；（3）y ＝1445x
【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t 即可解决问题．
（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
（3）求出P ，Q 两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t 的值即可解决问题．
【详解】（1）由题意AB ＝OC ＝8cm ，AO ＝BC ＝6cm ，∠B ＝90°，
∵PA＝2t，BQ＝t，
∴PB＝8﹣2t，
∵△BPQ的面积为1cm2，
∴1
2
•（8﹣2t）•t＝1，
解得t＝2，
∴t＝2s时，△PBQ的面积为1．
（2）①当△BPQ∽△BAC时，PB
AB
＝
BQ
BC
，
∴82
8
-t
＝
6
t
，
解得t＝12
5
．
②当△BPQ∽△BCA时，BP
BC
＝
BQ
BA
，
∴82
6
-t
＝
8
t
，
解得t＝32 11
，
∴t为12
5
s或
32
11
s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），
∵反比例函数y＝m
x
的图象恰好同时经过P、Q两点，
∴12t＝8（6﹣t），
解得t＝12
5
，
∴P（24
5
，6），
∴
144
5
=
m，
∴反比例函数的解析式为y＝144
5x
．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.。