纳溪中学高三数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则下列选项中正确的是（）
A. a>0, b=0, c>0
B. a<0, b=0, c<0
C. a>0, b≠0, c>0
D. a<0, b≠0, c<0
2. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）
A. y=x^2
B. y=x^3
C. y=x^2+1
D. y=x^2-x
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10等于（）
A. 70
B. 80
C. 90
D. 100
4. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,5)关于直线y=x对称的点分别为C和D，则直线CD的方程是（）
A. 3x+4y=12
B. 4x+3y=12
C. 3x-4y=12
D. 4x-3y=12
5. 若复数z=3+4i，则|z|^2等于（）
A. 9
B. 16
C. 25
D. 49
6. 下列各式中，正确的是（）
A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
B. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
C. tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)
D. cot(α+β) = (cotα + cotβ) / (1 - cotαcotβ)
7. 已知等比数列{bn}的公比q≠1，若b1=2，b2+b3=12，则b4等于（）
A. 24
B. 18
C. 16
D. 14
8. 下列各式中，正确的是（）
A. (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
B. (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
C. (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
D. (a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b)
9. 在△ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，则BC的长度是（）
A. 2√3
B. 3√3
C. 4√3
D. 6√3
10. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则an+3等于（）
A. 2n+9
B. 3n+2
C. 3n+5
D. 2n+5
11. 下列函数中，在区间（-∞，+∞）上单调递增的是（）
A. y=e^x
B. y=lnx
C. y=x^2
D. y=x^3
12. 若复数z=√3+i，则|z|^3等于（）
A. 6√3
B. 9√3
C. 12√3
D. 18√3
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13. 若sinα = 3/5，且α在第二象限，则cosα等于______。

14. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(-2)等于______。

15. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an等于______。

16. 若复数z=2-3i，则|z|^2等于______。

17. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6，则AC的长度是______。

18. 若等比数列{bn}的公比q=1/2，首项b1=16，则b4等于______。

19. 若复数z=1+2i，则z的共轭复数是______。

20. 已知函数f(x) = |x-1|，则f(0)等于______。

三、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
21. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0。

若f(1) = 3，f(-1) = 1，且f(x)的图像开口向上，求a、b、c的值。

22. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点为Q，求直线PQ的方程。

23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，求Sn的表达式。

24. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=√3，求△ABC的面积。