六年级数学圆柱和圆锥2
苏教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》教学分析及教案
苏教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》教学分析及教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》是本册教材中的重要内容，它让学生在已有知识的基础上，进一步认识圆柱和圆锥的特征，掌握它们的体积计算方法，并了解它们在实际生活中的应用。
本单元包括圆柱和圆锥的定义、特征、展开图、体积计算以及应用等内容。
通过本单元的学习，学生能更好地理解立体图形，提高空间想象力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形的认识较为深刻，但立体图形的学习还相对较弱。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生从平面图形过渡到立体图形，让学生在实际操作和观察中，理解和掌握圆柱和圆锥的特征和体积计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述圆柱和圆锥的特征，掌握它们的体积计算方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、讨论等方法，培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生对数学产生浓厚的兴趣，培养合作意识，提高自我探究的能力。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的特征，体积计算方法的掌握。
2.难点：圆锥体积计算公式的推导，以及体积公式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识和理解圆柱和圆锥。
2.启发式教学法：引导学生思考问题，自主探究，发现和总结规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，增强直观感受，培养空间想象力。
六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、卡片、课件等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过情境创设，如生活中的圆柱和圆锥物品，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆柱和圆锥的定义、特征，让学生初步认识这两种立体图形。
3.操练（15分钟）教师引导学生进行分组讨论，探究圆柱和圆锥的展开图，让学生动手操作，增强直观感受。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第2课时圆柱的表面积(二)-附答案
第2课时圆柱的表面积（二）◆基础知识达标1．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（）A．增加了B．不变C．减少了2．下面（）是圆柱的展开图。
A．B．C．D．3．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米．A．12B．50.24C．150.72D．12.56 4．从下面的材料中选择能正好做成圆柱的材料，应选（）。
A．A B C B．A D E C．A B D5．圆柱的底面周长是18.84分米，高4分米,它的表面积是（）A．75.36平方分米B．56.52平方分米C．28.26平方分米D．131.88平方分米6．圆柱的底面直径和高都是8厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米。
A．100.48B．301.44C．200.96D．251.2 7．一个圆柱形纸筒，它的底面直径是1分米，高是3.14分米，它的侧面展开图是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形8．把一个圆柱的侧面展开，刚好可以得到一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。
A．1：1B．1：πC．1：d D．3：4 9．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的倍．10．一个圆柱形鼓，底面直径是6分米，高是2分米，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。
做一个这样的鼓，需要铝皮平方分米，羊皮平方分米。
◆课后能力提升11．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。
它的高是dm。
12．一个圆柱的底面直径是4分米，高是0.5分米，它的侧面积是平方分米；它的表面积是平方分米。
13．一个圆柱的底面直径是8厘米，高为1分米，这个圆柱的表面积是平方厘米。
14．一个底面直径是5米、深2米的圆柱形水池，如果在水池的四周和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是平方米。
15．一个圆柱的底面半径是3分米，高是4分米，它的表面积是平方分米。
16．把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的侧面积是．表面积cm218．一个圆柱形状的蓄水池，直径是40米，深4米．在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是19．一个长方形的长是4cm，宽是3cm，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是.这个立体图形的底面积是cm2，表面积是cm2. 20．一个圆柱的底面直径是4cm，高是15cm，它的侧面积是cm2，表面积是cm2．第2课时圆柱的表面积（二）◆基础知识达标1．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（）A．增加了B．不变C．减少了【答案】A2．下面（）是圆柱的展开图。
苏教版数学六年级下册《圆柱的表面积》圆柱和圆锥2
尝试练习 ：
帮一帮
我叫
圆柱
我的高 是 4 厘米
你们能帮我
算出表面积吗 ？
我的底面周长 是 12.56 厘米
应用与实践
现在有一个罐头厂计划用铁皮制作 一批底面半径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不能帮厂长算 一算制作一个至少需要多少平方厘 米铁皮？
轻松一刻
下面哪个图形是圆柱的展开图？
2
（1）、帽子的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（平方厘米 （）2）、帽顶的面积：
3.14×（20÷2）=314（平方厘米 （）3）、需要用的面料：
1758.4＋ 314 =2072.4（平方厘米
）
≈2070（平方厘米）
答：需要用2070平方厘米的面料。
（1）、帽子的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（平方厘米 （）2）、帽顶的面积：
3、一个圆柱形的汽油桶，从里面量，底面直径是40厘 米，高1.2米。做这个油桶至少需要多少铁皮？
4、有一根长3.5米的圆柱子，它的底面周长是12.56米。 如果给这个圆柱的侧面刷一层漆。刷漆的面积是多少平 方米？ 5、一节圆柱形烟筒，底面直径是8厘米，长1.5米，做1000 节这样的烟筒至少需要用白铁皮多少平方米？
6、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求 它的侧面积。
7、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是 3米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
8、修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米 。在池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多 少平方米？
9、小明做了一个笔筒,他想给笔筒的侧面和底面贴上彩 纸,至少需要用多少彩纸? 10.制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管 ，至少要用多少平方厘米的铁皮？
六(下)数学教案第3讲~圆柱与圆锥2
六（下）数学教案第3讲~圆柱与圆锥2【知识精讲】圆柱与圆锥是小升初的必考点，也是六年级下学期非常重要的章节。
此章节属于立体几何专题中的一部分，圆柱和圆锥也会跟长方体正方体的专题相结合，在小升初考试中通常以填空、选择、应用题的形式出现。
本讲主要内容：1、圆锥的体积计算；2、体积不变题；3、圆柱圆锥的倍比问题；4、不规则容器的容积知识点一、圆锥的体积计算例1、一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面半径是2分米，高是（）分米。
练1.1、手工课上，小薇带了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。
（1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一小块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？（2）她将另一小块捏成了一个高为9厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米?练1.2、有一块正方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削成的圆锥的体积是多少？练1.3、一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？例2、“六一”儿童节，乐乐在家里特制巧克力蛋糕送给福利院小朋友（如图），蛋筒的底面直径是6厘米，高是10厘米，做30个这样的蛋筒，大约需要多少升巧克力原料？（得数保留整数）练2.1、一种儿童玩具--陀螺（如右下图），上面是圆柱，下面是圆锥。
经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱的高的43，旋转时才能又快又稳，试问这个陀螺的体积有多少。
（得数保留整立方厘米数）练2.2、如图，直角三角形绕直角边旋转一周后得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）立方厘米。
练2.3、下图是一个直角三角形。
AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？知识点二、体积不变问题例3、把一个底面积是6.28平方厘米，高是9厘米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是18.84平方厘米的圆锥体。
六年级数学下册第二单元 圆柱与圆锥(2)
第二章圆柱与圆锥(2)姓名：一、填空。
1、一个圆柱底面半径是3厘米,高5厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
2、圆锥形的一堆沙,底面积是4.8平方米,高2.5米,这堆沙共( )立方米。
3、将一张长30厘米,宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
4、一个圆锥的体积是15立方分米,高是3分米,底面积是( )平方分米。
5、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积( ),体积（）。
6、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米,这个圆柱的体积是( )立方分米,这个圆锥的体积是( )立方分米。
7、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米。
8、把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。
9、圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是（）。
10、一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加（）平方厘米。
二、判断。
1、塑料圆柱形容器的容积和体积一样大。
……………………………（）2、等底等高的圆柱和长方体的体积相等。
…………………………（）3、圆锥的侧面展开图是一个三角形。
…………………………（）4、用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥。
………（）三、选择。
1、一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（ ）A 表面积不变，体积不变；B 表面积变大，体积不变；C 表面积变大，体积变大。
2、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
A BC D3、右图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状。
从上面看到的形状是（ ），从左面看到的形状是( ) 。
六年级数学圆柱和圆锥复习课 (2)
口答 1、一个圆柱体积是27立方 分米，与它等底等高的圆 锥体积是( 9 )立方分米. 2、一个圆锥体积是150立 方厘米，与它等底等高的 圆柱体积是( 450立方厘米 )。
1、圆柱体积是圆锥体积的
3倍。 （× ） 2 、把一个圆柱削成一个最 大的圆锥，削去了圆柱体积 2 √ 的 。 （ ）
3
判断题：
2、求下列钢材的体 积。（单位：厘米） 20
15
15
20 12
修建一个圆柱形的沼气池， 底面直径是3m,深2m。在池 的四壁与下底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是多少？
一个粮仓,上面是圆锥形,下面是与 圆锥同底的圆柱形,已知底面半径是2 米,圆柱高是3米,圆锥高是1.2米,这个 粮仓可以盛多少立方米的粮食?(结果 保留两位小数)
A. 8
B. 36
C. 48
D . 72
5、一个圆锥形铁块的体积是200立 方厘米，比与它等底等高的圆柱的 体积少 400 立方厘米；把它熔炼 成一个正方体，这个正方体的体积 是 200 立方厘米。
1.一铁制圆锥底面直径是12cm,高 为6cm,它的体积是多少?将其熔铸 成一个与它等底的圆柱体,这个圆柱 的高是多少?
2、一个圆柱体，如果底面半径扩大2 倍，高不变，那么它的侧面积扩大 （C ）倍。 S侧面积=πr2h
A.2 B.6 C.4 D.8 3、两个圆柱的高相等，底面半径的 比是2：3，体积比是（B ）
A.2：3 B. 4：9 C. 9：4 D. 8：27
2 V=∏r h
4、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的 体积比圆锥的体积多24立方分米，圆 柱的体积是（B ）立方分米。
6、如果两个圆柱的体积相等，它们的表 面积也一定相等。 （ ） 7、从圆锥的顶点沿着高将它切成两半所 得的横截面是一个等腰三角形。 （ ）
六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理
六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理第二单元：圆柱与圆锥一．圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3、圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2 =2πr×h + 2×πr2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝S h =πr2 hh =V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
人教六年级数学第二单元 圆柱与圆锥练习题(二)
第二单元圆柱与圆锥【练一练】1、一根圆柱木料，底面直径是20cm，高是1.2m，如果沿底面直径纵切或平行于底面横切，把它分成相同的两部分，那么切开后两块木料的表面积的和分别是多少？2、把一段底面直径为40cm，高为100cm的圆柱形木材沿底面按“十”字形纵切成相同的四部分，每部分木材的表面积是多少？3、将一个底面半径为20cm，高为27cm的圆锥实心铝材和一个底面半径为30cm，高为20cm的圆柱形实心铝材熔铸成一个底面半径为15cm的圆柱形实心铝材，求这个新圆柱形实心铝材的高。
4、把一个棱长是6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥木块，需要削去多少立方分米木料？5、有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8米。
用这堆沙子在8m宽的公路上均匀铺3cm厚的路面，能铺多少米？6、一个底面积是120cm²的圆柱形容器，里面水深30cm，一个高是40cm，底面积是40cm²的圆柱形铁棒，竖直插入水中10cm。
现在把圆柱形铁棒在轻轻地向正下方降10cm，这时圆柱形铁棒插入水中多少厘米？（水未溢出）7、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15cm2,把圆锥形容器盛满水倒入空的圆柱形容器只，4次正好装满。
已知圆锥形容器的高是9cm，求圆柱形容器的高。
（容器壁的厚度忽略不计）8、如图，在一个棱长为20cm的正方形密闭容器的下端固定了一个实心圆柱，当容器内盛有a L水时，水面恰好经过圆柱的上底面。
如果将容器倒置，那么圆柱有8cm露出水面。
已知圆柱的底面积是正方体底面积的18，求圆柱的体积。
9、在一个棱长是25cm的正方形密闭容器的下端固定了一个底面积是40cm²的圆柱形玻璃棒，此时玻璃棒高出水面2cm。
如果将容器倒置，那么玻璃棒有12cm露出水面，求玻璃棒的体积。
六年级数学圆柱体和圆锥体第二讲常见题型综合
练习：在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 5 分钟流过的水有多少立方米？
例题 3：如图,想想办法,你能否求出它的体积?( 单位:分米)
3
2
4
练习 1：用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米） ，需用铁皮多少平方厘米？ 27 4 24
练习 2、一个圆柱形物体的底面直径是 6 分米，被斜截后，如图，最低处高是 8 分米，最高处高是 10 分米。被截后的物体体积是多少立方分米？
教 学 专 用
科目： 数学 讲次：第 讲
教 案
六年级
授课教师： 章老师
【教学目标】 1、 掌握圆柱体和圆锥体常见的八种题型。 2、 能熟练应用公式解决生活中常见的实际问题。 3、 能够对圆锥和圆柱的体积关系有准确形象的认识。 4、 学会总结归纳相关题型中所应用的方法并活学活用。 【教学内容】
圆柱体和圆锥体常见的八类题型
练习 1、把一个底面半径为 5 分米、高为 9.6 分米的圆锥形零件，改铸成底面直径为 8 分米的圆柱形零 件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
练习 2、要锻造一个底面周长 62.8 厘米，高 24 厘米的圆锥形零件，应截取截面边长为 4 厘米的方钢多 长？
练习 3、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是 25.12 立方厘米，求 每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？
立方厘米？
重难点四：旋转圆锥或圆柱 例题 1：一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 9 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆 锥体，求圆锥体的体积是多少？
练习：一个直角三角形，两条直角边分别是 4 厘米和 8 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥 体，求圆锥体的体积是多少？
人教版六年级下册数学 圆柱与圆锥 同步练习2
人教版六年级下册数学圆柱与圆锥同步练习一.选择题1．有一个圆柱形的面包，要沿着其底面积直径切一刀，把它分成两块，切面是（）。
A．三角形B．圆C．长方形或正方形D．半圆2．圆柱的侧面沿高展开是（）。
A．长方形或正方形B．平行四边形C．扇形D．半圆3．一个圆柱如图。
如果高增加2cm，那么这个圆柱的体积增加（）cm3。
A．2πr2h B．4πr2C．2πr2D．πr2（h＋2）4．计算圆柱形的汽油桶的用料面积，就是求油桶（）个面的面积和．A．2 B．3 C．4 D．65．做一个底面直径2dm，高10dm的圆柱形铁皮通风管(接头处不计)，至少需要( )平方分米的铁皮．( )A．65.94 B．62.8 C．69.08 D．31.46．某村准备开发乡村旅游，在景区周边搭建帐篷供游客休息玩耍，帐篷是圆锥形，它的底面直径是3m，高是2.6m。
这种帐篷内的空间是（）m3。
A．6.123 B．18.369 C．24.492 D．73.4767．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能（）A．等底不等高B．等高不等底C．等底等高D．不等底等高8．如下图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。
那么长方体的高是（）厘米。
A．4 B．8 C．10 D．20二.填空题9．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
10．求做一个厨师帽要用多少布只要求出帽子的侧面积就可以了．．11．一个底面半径为r厘米的圆柱体杯中盛有水，有一个圆锥体的铅锤提取后，水面下降了h厘米．这个铅锤的体积是立方厘米．12．把一个圆柱体垂直底面平均切成两半，这个切面正好是一个面积为64平方厘米的正方形，这个圆柱体的体积是立方厘米．13．一个圆柱的表面积是401.92dm2，底面周长是25.12dm，它的高是_____dm，它的侧面积是_____dm2．三、判断题14．圆柱的体积还可以用圆柱侧面积的一半乘底面半径。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇(二)(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。
本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇(二)(原卷版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（原卷版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。
本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。
这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？【对应练习1】15cm，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm 把一个底面积为2的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？【对应练习2】下图中的圆柱与长方体的体积相等。
这个圆柱的高是多少分米？（单位：dm）【对应练习3】如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为30cm，宽为15cm，高为10cm，壁和底部的厚度都为1cm。
现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为10cm，高为20cm。
若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。
【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。
乙长方体瓶子里水深6.28厘米。
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）【对应练习1】甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？【对应练习2】下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
苏教版六年级下册数学《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT电子课件
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？
【数学】 六年级下册：第3单元《圆柱与圆锥》测试卷(二)含答案
六年级下册：第3单元《圆柱与圆锥》测试卷（二）含答案姓名: 班级: 得分:一、选择题（5分）1．一个圆柱，如果高不变，底面积扩大3倍，它的体积扩大（）。
A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍2．把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（）A．B．C．D．2倍3．用一个高约是30厘米圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器内，水的高度是（）厘米．A．15 B．20 C．104．圆柱体和圆锥体的体积比是3：1，如果它们的底面积相等，那么它们的（）A．高也相等B．高的比是1：3 C．高的比是3：15．一根圆柱形木料长1.5m，把它截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，这根木料的横截面积是（）dm2。
A．12.56 B．9.42 C．6.28二、填空题（39分）6．将下图中的直角三角形以长6cm的直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个（_______），这个图形的高是（_______）cm，底面直径是（_______）cm。
以长5cm 的直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个（_______），这个图形的高是（_______）cm，底面直径是（_______）cm。
7．填表。
名称半径直径高表面积体积2cm __ 5cm ___ ___圆柱__ 10cm 8cm ___ _____ 5cm 1.2cm ---- ___圆锥0.6cm __ 1.2cm ---- ___24dm3,那么圆锥的体积是________dm3,圆柱的体积是________dm3。
9．一个棱长4厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（_________）立方厘米。
10．如下图，把圆柱的一个底面分成许多个相等的小扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（_____）体，这个长方体的底面积等于圆柱的（______），高等于圆柱的（_____），长方体的体积等于（_____）乘（_____），所以圆柱体积的计算公式是（_____）。
苏教版六年级下数学第二单元《圆柱与圆锥》说课稿四篇
《圆锥的认识》说课稿尊敬的各位领导、老师大家好：今天我说课的内容是课标实验教材六年级上册的《圆锥的认识》。
下面我主要从目标、评价和学习这三个方面来说本节课。
一、目标首先是学习目标的制定，我主要依据学材、学情、课标这几个方面。
基于学材的分析本节内容选自九年级义务教育课程标准实验教材（人教版）六年级下册第二章第二小节第一部分《圆锥的认识》。
这一部分是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础之上而安排的内容。
我们要想认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。
因此教材把它安排在这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。
由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的，因而教材把圆锥的认识安排圆柱的认识之后，为学习圆锥的特征以及体积起到了一个桥梁的作用。
因此，我将圆锥的特征作为本节课的学习重点。
基于学情的分析由于已经是六年级的学生了，他们的主动性和能动性已经有较大的提高，能够有意识的去主动探索未知世界。
同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高；动手操作能力、语言表达能力有所发展。
所以在教学时适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征。
另外，要鼓励学生主动参与、动手操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出多种测量高的方法。
通过以上分析，我认为本节课的学习难点是圆锥的高的测量方法。
基于课标的分析，课标对于本节课的阐述与分析，在这里不再赘述。
学习目标：基于以上几个方面，我制定了本节课的学习目标，大家请看：目标1、借助生活中的实物或模型，会说出圆锥的各部分名称，会正确地辨认圆锥，会举例说明生活中哪些物体是圆锥形。
目标2、结合问题情境，通过指一指、画一画、量一量、说一说等活动，会说出圆锥体的大小与底面的大小有关，会正确测量圆锥的高。
目标3、通过动手操作、观察交流等活动，会说出圆锥侧面展开后是一个扇形，并能说出圆锥是由三角形旋转得到的以及三角形各部分与圆锥的关系。
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第二单元圆柱与圆锥单元目标：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导1、圆柱（1）圆柱的认识教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．教学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：一、复习1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）（1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米二、认识圆柱特征1．整体感知圆柱（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（美观、实用、安全、可滚动……）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面（1）摸摸圆柱。
请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）3．圆柱的高（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。
（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
）（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．4．圆柱的侧面展开（例2）（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？┌长方形板书：沿高剪┤斜着剪：平行四边形└正方形强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。
）③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．三、巩固练习1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业完成一课三练P15的1、2题。
板书：┌长方形沿高剪┤斜着剪：平行四边形└正方形圆柱的底面周长→长方形的长圆柱的高→长方形的宽（2）圆柱的表面积教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
教学目标：1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、复习1．指名学生说出圆柱的特征．2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽．二、新课1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）2．侧面积练习：练习七第5题（1）学生审题，回答下面的问题：①这两道题分别已知什么，求什么？②计算结果要注意什么？（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×24．教学例4（1）出示例3。
学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
（做完后，集体订正。
指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。
由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此，这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
）①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）5．小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．三、巩固练习1．做第14页“做一做”。
（求表面积包括哪些部分？）2. 练习七第6题。
板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2例4：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）圆柱的表面积练习课教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、复习1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。
但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）二、实际应用1、练习二第13题（1）复习长方体、正方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练习二第7题（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
三、布置作业练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6（3）圆柱的体积教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：一、复习1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。